Nội dung bài viết

    Xem thêm

    a) Cho P là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng: AB + AC > PB + PC

    Lời giải Bài 9.13 trang 52 SBT Toán 7 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

    1 1,751 02/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác

    Bài 9.13 trang 52 SBT Toán 7 Tập 2:

    a) Cho P là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng:

    AB + AC > PB + PC.

    b) Cho M là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng:

    12AB+BC+CA<MA+MB+MC<AB+BC+CA

    Lời giải:

    a)

    Sách bài tập Toán 7 Bài 33 (Kết nối tri thức): Quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác (ảnh 1)

    Lấy N là giao điểm của đường thẳng AC và BP.

    Ta có: AB + AC = AB + (AN + NC) = (AB + AN) + NC (1)

    Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ABN nên suy ra: AB + AN > BN (2)

    Từ (1) và (2) suy ra:

    AB + AC > BN + NC = (BP + NP) + NC

    = PB + (NP + NC) (3)

    Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác CPN nên suy ra:

    NP + NC > PC (4)

    Từ (3) và (4) suy ra: AB + AC > PB + PC (đpcm).

    b)

    Sách bài tập Toán 7 Bài 33 (Kết nối tri thức): Quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác (ảnh 1)

    Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác MAB ta có:

    MA + MB > AB (5)

    Tương tự với các tam giác MBC và MAC ta lần lượt suy ra được:

    MB + MC > BC và MA + MC > AC (6).

    Từ (5) và (6) ta suy ra được:

    (MA + MB) + (MB + MC) + (MA + MC) > AB + BC + AC

    Hay 2(MA + MB + MC) > AB + BC + AC

    Suy ra 12AB+BC+CA<MA+MB+MC (∗)

    Mặt khác chứng minh tương tự theo a) ta có:

    AB + AC > MB + MC; AC + BC > MA + MB; BC + BA > MC + MA.

    Từ đó ta suy ra được:

    (MA + MB) + (MB + MC) + (MA + MC) < (AC + AB) + (AB + AC) + (BC + BA)

    Hay 2(MA + MB + MC) < 2(AB + BC + CA)

    Suy ra MA + MB + MC < AB + BC + CA (**)

    Từ (*) và (**) ta suy ra:

    12AB+BC+CA<MA+MB+MC<AB+BC+CA (đpcm).

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết nhất:

    Bài 9.10 trang 52 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác có độ dài cạnh lớn nhất bằng 4 cm. Hãy giải thích tại sao chu vi tam giác đó bé hơn 12 cm và lớn hơn 8 cm...

    Bài 9.11 trang 52 SBT Toán 7 Tập 2: Tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 5 cm, AC = b (cm) với b là một số nguyên. Hỏi b có thể bằng bao nhiêu...

    Bài 9.12 trang 52 SBT Toán 7 Tập 2: Tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 3 cm. Đặt CA = b (cm). a) Chứng minh rằng 1 < b < 5...

    Bài 9.13 trang 52 SBT Toán 7 Tập 2: a) Cho P là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng: AB + AC > PB + PC...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết nhất:

    Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

    Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

    Ôn tập chương 9

    Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương

    Bài 37: Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,751 02/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: