a) Cho đa thức P(x) = (6x^5 - 1/2x^4 + 1/3x^3) : (2x^3). Rút gọn rồi tính giá trị của P(x) tại x = –2

Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 5. Phép chia đa thức một biến

Bài 42 trang 53, 54 SBT Toán 7 Tập 1:

a) Cho đa thức $P\left(x\right)=\left(6x^5-\frac{1}{2}{x}^4+\frac{1}{3}{x}^3\right):\left(2x^3\right).$ Rút gọn rồi tính giá trị của P(x) tại x = –2.

b) Cho đa thức $Q\left(x\right)=3\left(\frac{2x}{3}-1\right)+\left(15x^2-10x\right):\left(-5x\right)-\left(3x-1\right)$. Rút gọn rồi tính giá trị của Q(x) tại $x=\frac{1}{3}$.

Lời giải

a) $P\left(x\right)=\left(6x^5-\frac{1}{2}{x}^4+\frac{1}{3}{x}^3\right):\left(2x^3\right)$

$=\left(6x^5:2x^3\right)-\left(\frac{1}{2}{x}^4:2x^3\right)+\left(\frac{1}{3}{x}^3:2x^3\right)$

$=\left(6:2\right).\left(x^5:x^3\right)-\left(\frac{1}{2}:2\right).\left(x^4:x^3\right)+\left(\frac{1}{3}:2\right).\left(x^3:x^3\right)$

$=3.x^{5-3}-\frac{1}{4}.x^{4-3}+\frac{1}{6}.x^{3-3}$

$=3.x^2-\frac{1}{4}.x^1+\frac{1}{6}.x^0$

$=3x^2-\frac{1}{4}x+\frac{1}{6}.$

Thay x = –2 vào $P\left(x\right)=3x^2-\frac{1}{4}x+\frac{1}{6}$ ta được:

$P\left(-2\right)=3.{\left(-2\right)}^2-\frac{1}{4}.\left(-2\right)+\frac{1}{6}=3.4+\frac{1}{2}+\frac{1}{6}$

           $=\frac{72+3+1}{6}=\frac{76}{6}=\frac{38}{3}.$

Vậy tại x =  –2 thì P(x) có giá trị bằng $\frac{38}{3}.$ 

b) $Q\left(x\right)=3\left(\frac{2x}{3}-1\right)+\left(15x^2-10x\right):\left(-5x\right)-\left(3x-1\right)$

$=3.\frac{2x}{3}-3.1+\left[15x^2:\left(-5x\right)\right]-\left[10x:\left(-5x\right)\right]-3x+1$

= 2x – 3 + (–3x) – (– 2) – 3x + 1

= [2x + (– 3x) – 3x] + [– 3 – (–2) + 1]

= – 4x.

Thay $x=\frac{1}{3}$ vào Q(x) = – 4x ta được:

$Q\left(\frac{1}{3}\right)=-4.\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}.$

Vậy tại $x=\frac{1}{3}$ thì Q(x) có giá trị bằng $-\frac{4}{3}.$