Tìm n thuộc Z để 2n^2 – n chia hết cho n + 1

Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 5. Phép chia đa thức một biến

Bài 48* trang 54 SBT Toán 7 Tập 1:

Tìm n ∈ ℤ để 2n² – n chia hết cho n + 1.

Lời giải

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Do đó $\frac{2n^2-n}{n+1}=2n-3+\frac{3}{n+1}$ (với n + 1 ≠ 0).

Với n ∈ ℤ để 2n² – n chia hết cho n + 1 thì 3 ⋮ (n + 1).

Điều này xảy ra khi và chỉ khi (n + 1) ∈ Ư(3) = {–1; 1; –3; 3}.

Ta có bảng sau:

Vậy n ∈ {–4; –2; 0; 3}.