Bài 1 trang 86 Toán 10 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Lời giải Bài 1 trang 86 Toán 10 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

1 2,793 15/03/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 4:Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 1 trang 86 Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:

a) d₁: 3x + 2y – 5 = 0 và d₂: x – 4y + 1 = 0;

b) d₃: x – 2y + 3 = 0 và d₄: – 2x + 4y + 10 = 0;

c) d₅: 4x + 2y – 3 = 0 và d₆: $\{\begin{cases} x = - \frac{1}{2} + t \\ y = \frac{5}{2} - 2 t . \end{cases}$

Lời giải

a) Tọa độ giao điểm của đường thẳng d₁ và d₂ là nghiệm của hệ phương trình:

$\{\begin{cases} 3 x + 2 y - 5 = 0 \\ x - 4 y + 1 = 0 \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình trên ta có:

$\{\begin{cases} 3 x + 2 y - 5 = 0 \\ x - 4 y + 1 = 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x + 2 y = 5 \\ x - 4 y = - 1 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{9}{7} \\ y = \frac{4}{7} \end{cases}$

Hệ có nghiệm duy nhất (x; y) = $(\frac{9}{7}; \frac{4}{7})$ .

Vậy hai đường thẳng d₁ và d₂ có 1 điểm chung, có nghĩa là chúng cắt nhau tại giao điểm có tọa độ $(\frac{9}{7}; \frac{4}{7})$

b) Tọa độ giao điểm của đường thẳng d₃ và d₄là nghiệm của hệ phương trình:

$\{\begin{cases} x - 2 y + 3 = 0 \\ - 2 x + 4 y + 10 = 0 \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình trên ta có:

$\{\begin{cases} x - 2 y + 3 = 0 \\ - 2 x + 4 y + 10 = 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 2 y = - 3 \\ x - 2 y = 5 \end{cases}$ .

Hệ trên vô nghiệm.

Vậy hai đường thẳng d₃ và d₄ không có điểm chung, có nghĩa là d₃ // d₄.

c) Đường thẳng d₅ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{5}} = (4; 2)$ .

Suy ra d₅ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u_{5}} = (2; - 4)$ .

Đường thẳng d₆ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u_{6}} = (1; - 2)$ .

Ta có: $\vec{u_{5}} = 2 \vec{u_{6}}$ nên hai vectơ $\vec{u_{5}}, \vec{u_{6}}$ cùng phương. (1)

Ứng với t = 0, thay vào phương trình d₆, ta được: $\{\begin{cases} x = - \frac{1}{2} + 0 = - \frac{1}{2} \\ y = \frac{5}{2} - 2.0 = \frac{5}{2} \end{cases}$ .

Suy ra điểm M $(- \frac{1}{2}; \frac{5}{2})$ thuộc đường thẳng d₆. (2)

Ta có: $4. (- \frac{1}{2}) + 2. \frac{5}{2} - 3 = 0$ ⇔ 0 = 0.

Do đó điểm M thuộc đường thẳng d₅. (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra hai đường thẳng d₅và d₆ trùng nhau.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 81 Toán 10 Tập 2: Trong thực tiễn, có những tình huống đòi hỏi chúng ta phải xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng...

Hoạt động 1 trang 81 Toán 10 Tập 2: Nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng...

Hoạt động 2 trang 81 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng $∆$ ₁, $∆$ ₂ lần lượt có vectơ chỉ phương là $\vec{u_{1}}$ , $\vec{u_{2}}$ ...

Luyện tập 1 trang 82 Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $Δ_{1} : \{\begin{cases} x = 1 + t_{1} \\ y = - 2 + t_{1} \end{cases}$ và $Δ_{2} : \{\begin{cases} x = 2 t_{2} \\ y = - 3 + 2 t_{2} \end{cases}$ ...

Luyện tập 2 trang 82 Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của đường thẳng d: x + 2y – 2 = 0 với mỗi đường thẳng sau: $∆$ ₁: 3x – 2y + 6 = 0...

Hoạt động 3 trang 83 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng, cho hai đường thẳng $∆$ ₁ và $∆$ ₂ cắt nhau tại A tạo thành bốn góc đỉnh A...

Hoạt động 4 trang 83 Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng $∆$ ₁, $∆$ ₂ cắt nhau tại I và có vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec{u_{1}}$ , $\vec{u_{2}}$ ...

Hoạt động 5 trang 84 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng $∆$ ₁ và $∆$ ₂ có vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec{u_{1}}$ =(a₁;b₁), $\vec{u_{2}}$ =(a₂;b₂...

Luyện tập 3 trang 84 Toán 10 Tập 2: Tính số đo góc giữa hai đường thẳng $∆$ ₁ và $∆$ ₂ trong mỗi trường hợp sau: a) $∆_{1}$ : $\{\begin{cases} x = - 3 + 3 \sqrt{3} t \\ y = 2 + 3 t \end{cases}$ ...

Hoạt động 6 trang 85 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng $∆$ : 2x + y – 4 = 0 và điểm M(– 1; 1). Gọi H là hình chiếu của M...

Luyện tập 4 trang 85 Toán 10 Tập 2: a) Tính khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến đường thẳng $∆$ : $\frac{x}{- 4}$ + $\frac{y}{2}$ =1...

Bài 1 trang 86 Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau: a) d₁: 3x + 2y – 5 = 0 và d₂: x – 4y + 1 = 0; b) d₃: x – 2y + 3 = 0 và d₄: – 2x + 4y + 10 = 0...

Bài 2 trang 86 Toán 10 Tập 2: Tính số đo góc giữa hai đường thẳng d₁: 2x – y + 5 = 0 và d₂: x – 3y + 3 = 0...

Bài 3 trang 86 Toán 10 Tập 2: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mỗi trường hợp sau: a) A(1; – 2) và $∆$ ₁: 3x – y + 4 = 0...

Bài 4 trang 86 Toán 10 Tập 2: Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc? $∆$ ₁: mx – y + 1 = 0 và $∆$ ₂: 2x – y + 3 = 0...

Bài 5 trang 86 Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(2; – 1), B(1; 2) và C(4; – 2). Tính số đo góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB, AC...

Bài 6 trang 86 Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(2; 4), B(– 1; 2) và C(3; – 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua B đồng thời cách đều A và C...

Bài 7 trang 86 Toán 10 Tập 2: Có hai con tàu A và B cùng xuất phát từ hai bến, chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7

Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng

Bài 1: Mệnh đề toán học

1 2,793 15/03/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: