Bài 1 trang 86 Toán 10 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 4:Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 1 trang 86 Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:

a) d₁: 3x + 2y – 5 = 0 và d₂: x – 4y + 1 = 0;

b) d₃: x – 2y + 3 = 0 và d₄: – 2x + 4y + 10 = 0;

c) d₅: 4x + 2y – 3 = 0 và d₆: $\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{1}{2}+t\\ y=\frac{5}{2}-2t.\end{array}\right.$

Lời giải

a) Tọa độ giao điểm của đường thẳng d₁ và d₂ là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}3x+2y-5=0\\ x-4y+1=0\end{array}\right.$.

Giải hệ phương trình trên ta có:

$\left\{\begin{array}{l}3x+2y-5=0\\ x-4y+1=0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}3x+2y=5\\ x-4y=-1\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{9}{7}\\ y=\frac{4}{7}\end{array}\right.$

Hệ có nghiệm duy nhất (x; y) = $\left(\frac{9}{7};\frac{4}{7}\right)$.

Vậy hai đường thẳng d₁ và d₂ có 1 điểm chung, có nghĩa là chúng cắt nhau tại giao điểm có tọa độ $\left(\frac{9}{7};\frac{4}{7}\right)$

b) Tọa độ giao điểm của đường thẳng d₃ và d₄ là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}x-2y+3=0\\ -2x+4y+10=0\end{array}\right.$.

Giải hệ phương trình trên ta có:

$\left\{\begin{array}{l}x-2y+3=0\\ -2x+4y+10=0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x-2y=-3\\ x-2y=5\end{array}\right.$.

Hệ trên vô nghiệm.

Vậy hai đường thẳng d₃ và d₄ không có điểm chung, có nghĩa là d₃ // d₄.

c) Đường thẳng d₅ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_5}=\left(4;2\right)$.

Suy ra d₅ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_5}=\left(2;-4\right)$.

Đường thẳng d₆ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_6}=\left(1;-2\right)$.

Ta có: $\overrightarrow{u_5}=2\overrightarrow{u_6}$ nên hai vectơ $\overrightarrow{u_5},\overrightarrow{u_6}$ cùng phương. (1)

Ứng với t = 0, thay vào phương trình d₆, ta được: $\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{1}{2}+0=-\frac{1}{2}\\ y=\frac{5}{2}-2.0=\frac{5}{2}\end{array}\right.$.

Suy ra điểm M$\left(-\frac{1}{2};\frac{5}{2}\right)$ thuộc đường thẳng d₆. (2)

Ta có: $4.\left(-\frac{1}{2}\right)+2.\frac{5}{2}-3=0$ ⇔ 0 = 0.

Do đó điểm M thuộc đường thẳng d₅. (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra hai đường thẳng d₅ và d₆ trùng nhau.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Mở đầu trang 81 Toán 10 Tập 2: Trong thực tiễn, có những tình huống đòi hỏi chúng ta phải xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng... 

Hoạt động 1 trang 81 Toán 10 Tập 2: Nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng... 

Hoạt động 2 trang 81 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng $∆$₁, $∆$₂ lần lượt có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_1}$, $\overrightarrow{u_2}$... 

Luyện tập 1 trang 82 Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ${\Delta }_1:\left\{\begin{array}{l}x=1+t_1\\ y=-2+t_1\end{array}\right.$ và ${\Delta }_2:\left\{\begin{array}{l}x=2t_2\\ y=-3+2t_2\end{array}\right.$... 

Luyện tập 2 trang 82 Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của đường thẳng d: x + 2y – 2 = 0 với mỗi đường thẳng sau:$∆$₁: 3x – 2y + 6 = 0... 

Hoạt động 3 trang 83 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng, cho hai đường thẳng $∆$₁ và $∆$₂ cắt nhau tại A tạo thành bốn góc đỉnh A... 

Hoạt động 4 trang 83 Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng $∆$₁, $∆$₂ cắt nhau tại I và có vectơ chỉ phương lần lượt là $\overrightarrow{u_1}$, $\overrightarrow{u_2}$... 

Hoạt động 5 trang 84 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng $∆$₁ và $∆$₂ có vectơ chỉ phương lần lượt là $\overrightarrow{u_1}$=(a₁;b₁), $\overrightarrow{u_2}$=(a₂;b₂... 

Luyện tập 3 trang 84 Toán 10 Tập 2: Tính số đo góc giữa hai đường thẳng $∆$₁ và $∆$₂ trong mỗi trường hợp sau: a) ${∆}_1$: $\left\{\begin{array}{l}x=-3+3\sqrt{3}t\\ y=2+3t\end{array}\right.$... 

Hoạt động 6 trang 85 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng $∆$: 2x + y – 4 = 0 và điểm M(– 1; 1). Gọi H là hình chiếu của M... 

Luyện tập 4 trang 85 Toán 10 Tập 2: a) Tính khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến đường thẳng $∆$: $\frac{x}{-4}$+ $\frac{y}{2}$=1... 

Bài 1 trang 86 Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau: a) d₁: 3x + 2y – 5 = 0 và d₂: x – 4y + 1 = 0; b) d₃: x – 2y + 3 = 0 và d₄: – 2x + 4y + 10 = 0... 

Bài 2 trang 86 Toán 10 Tập 2: Tính số đo góc giữa hai đường thẳng d₁: 2x – y + 5 = 0 và d₂: x – 3y + 3 = 0... 

Bài 3 trang 86 Toán 10 Tập 2: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mỗi trường hợp sau: a) A(1; – 2) và $∆$₁: 3x – y + 4 = 0... 

Bài 4 trang 86 Toán 10 Tập 2: Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc? $∆$₁: mx – y + 1 = 0 và $∆$₂: 2x – y + 3 = 0... 

Bài 5 trang 86 Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(2; – 1), B(1; 2) và C(4; – 2). Tính số đo góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB, AC... 

Bài 6 trang 86 Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(2; 4), B(– 1; 2) và C(3; – 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua B đồng thời cách đều A và C... 

Bài 7 trang 86 Toán 10 Tập 2: Có hai con tàu A và B cùng xuất phát từ hai bến, chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển... 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7

Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng

Bài 1: Mệnh đề toán học