Hoạt động 6 trang 85 Toán 10 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 4:Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Hoạt động 6 trang 85 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0 và điểm M(– 1; 1). Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng ∆.

a) Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng MH.

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng MH.

c) Tìm tọa độ của H. Từ đó, tính độ dài đoạn thẳng MH.

Lời giải

a) Đường thẳng ∆ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{\Delta }}=\left(2;1\right)$.

H là hình chiếu của M lên đường thẳng ∆ nên MH ⊥ ∆.

Do đó giá của vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_{\Delta }}=\left(2;1\right)$của đường thẳng ∆ song song hoặc trùng với đường thẳng MH.

Vậy một vectơ chỉ phương của đường thẳng MH là $\overrightarrow{u_{MH}}=\overrightarrow{n_{\Delta }}=\left(2;1\right)$.

b) Đường thẳng MH đi qua điểm M(– 1; 1) và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_{MH}}=\left(2;1\right)$ nên phương trình tham số của đường thẳng MH là $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=1+t\end{array}\right.$ (t là tham số).

c) Điểm H thuộc đường thẳng MH nên gọi tọa độ H(– 1 + 2t; 1 + t).

Do H  thuộc đường thẳng ∆ nên tọa độ điểm H thỏa mãn phương trình ∆.

Khi đó ta có: 2(– 1 + 2t) + (1 + t) – 4 = 0 ⇔ 5t – 5 = 0 ⇔ t = 1.

Với t = 1 thì – 1 + 2t = – 1 + 2 . 1 = – 1 + 2 = 1 và 1 + t = 1 + 1 = 2.

Do đó H(1; 2).

Độ dài đoạn thẳng MH là MH = $\sqrt{{\left(1-\left(-1\right)\right)}^2+{\left(2-1\right)}^2}=\sqrt{5}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Mở đầu trang 81 Toán 10 Tập 2: Trong thực tiễn, có những tình huống đòi hỏi chúng ta phải xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng... 

Hoạt động 1 trang 81 Toán 10 Tập 2: Nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng... 

Hoạt động 2 trang 81 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng $∆$₁, $∆$₂ lần lượt có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_1}$, $\overrightarrow{u_2}$... 

Luyện tập 1 trang 82 Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ${\Delta }_1:\left\{\begin{array}{l}x=1+t_1\\ y=-2+t_1\end{array}\right.$ và ${\Delta }_2:\left\{\begin{array}{l}x=2t_2\\ y=-3+2t_2\end{array}\right.$... 

Luyện tập 2 trang 82 Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của đường thẳng d: x + 2y – 2 = 0 với mỗi đường thẳng sau:$∆$₁: 3x – 2y + 6 = 0... 

Hoạt động 3 trang 83 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng, cho hai đường thẳng $∆$₁ và $∆$₂ cắt nhau tại A tạo thành bốn góc đỉnh A... 

Hoạt động 4 trang 83 Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng $∆$₁, $∆$₂ cắt nhau tại I và có vectơ chỉ phương lần lượt là $\overrightarrow{u_1}$, $\overrightarrow{u_2}$... 

Hoạt động 5 trang 84 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng $∆$₁ và $∆$₂ có vectơ chỉ phương lần lượt là $\overrightarrow{u_1}$=(a₁;b₁), $\overrightarrow{u_2}$=(a₂;b₂... 

Luyện tập 3 trang 84 Toán 10 Tập 2: Tính số đo góc giữa hai đường thẳng $∆$₁ và $∆$₂ trong mỗi trường hợp sau: a) ${∆}_1$: $\left\{\begin{array}{l}x=-3+3\sqrt{3}t\\ y=2+3t\end{array}\right.$... 

Hoạt động 6 trang 85 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng $∆$: 2x + y – 4 = 0 và điểm M(– 1; 1). Gọi H là hình chiếu của M... 

Luyện tập 4 trang 85 Toán 10 Tập 2: a) Tính khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến đường thẳng $∆$: $\frac{x}{-4}$+ $\frac{y}{2}$=1... 

Bài 1 trang 86 Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau: a) d₁: 3x + 2y – 5 = 0 và d₂: x – 4y + 1 = 0; b) d₃: x – 2y + 3 = 0 và d₄: – 2x + 4y + 10 = 0... 

Bài 2 trang 86 Toán 10 Tập 2: Tính số đo góc giữa hai đường thẳng d₁: 2x – y + 5 = 0 và d₂: x – 3y + 3 = 0... 

Bài 3 trang 86 Toán 10 Tập 2: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mỗi trường hợp sau: a) A(1; – 2) và $∆$₁: 3x – y + 4 = 0... 

Bài 4 trang 86 Toán 10 Tập 2: Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc? $∆$₁: mx – y + 1 = 0 và $∆$₂: 2x – y + 3 = 0... 

Bài 5 trang 86 Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(2; – 1), B(1; 2) và C(4; – 2). Tính số đo góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB, AC... 

Bài 6 trang 86 Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(2; 4), B(– 1; 2) và C(3; – 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua B đồng thời cách đều A và C... 

Bài 7 trang 86 Toán 10 Tập 2: Có hai con tàu A và B cùng xuất phát từ hai bến, chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển... 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7

Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng

Bài 1: Mệnh đề toán học