Hoạt động 4 trang 83 Toán 10 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Lời giải Hoạt động 4 trang 83 Toán 10 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

1 349 15/03/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 4:Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Hoạt động 4 trang 83 Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ cắt nhau tại I và có vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ . Gọi A và B là các điểm lần lượt thuộc hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ sao cho

$\vec{u_{1}} = \vec{I A}, \vec{u_{2}} = \vec{I B}$ .

a) Quan sát Hình 41a, Hình 41b, hãy nhận xét về độ lớn của góc giữa hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ và độ lớn của góc giữa hai vectơ $\vec{I A}, \vec{I B}$ .

b) Chứng tỏ cos(∆₁, ∆₂) = $|c o s (\vec{I A}, \vec{I B})|$ .

Giải Toán 10 Bài 4 (Cánh diều): Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (ảnh 1)

Lời giải

a)

+ Từ Hình 41a, ta thấy góc giữa hai vectơ $\vec{I A}, \vec{I B}$ có độ lớn bằng góc giữa hai đường thẳng ∆₁, ∆₂.

+ Từ Hình 41b, ta thấy góc giữa hai vectơ $\vec{I A}, \vec{I B}$ và góc giữa hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ có tổng độ lớn bằng 180° hay hai góc này bù nhau.

b)

+ Nếu $(\vec{I A}, \vec{I B})$ ≤ 90° thì (∆₁, ∆₂) = $(\vec{I A}, \vec{I B})$ . Do đó, cos(∆₁, ∆₂) = cos $(\vec{I A}, \vec{I B})$ và $c o s (\vec{I A}, \vec{I B}) \geq 0$ .

+ Nếu $(\vec{I A}, \vec{I B})$ > 90° thì (∆₁, ∆₂) = 180° – $(\vec{I A}, \vec{I B})$ . Do đó, cos(∆₁, ∆₂) = – cos $(\vec{I A}, \vec{I B})$ và $c o s (\vec{I A}, \vec{I B}) < 0$ .

Từ hai trường hợp trên, ta suy ra cos(∆₁, ∆₂) = $|c o s (\vec{I A}, \vec{I B})|$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 81 Toán 10 Tập 2: Trong thực tiễn, có những tình huống đòi hỏi chúng ta phải xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng...

Hoạt động 1 trang 81 Toán 10 Tập 2: Nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng...

Hoạt động 2 trang 81 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng $∆$ ₁, $∆$ ₂ lần lượt có vectơ chỉ phương là $\vec{u_{1}}$ , $\vec{u_{2}}$ ...

Luyện tập 1 trang 82 Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $Δ_{1} : \{\begin{cases} x = 1 + t_{1} \\ y = - 2 + t_{1} \end{cases}$ và $Δ_{2} : \{\begin{cases} x = 2 t_{2} \\ y = - 3 + 2 t_{2} \end{cases}$ ...

Luyện tập 2 trang 82 Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của đường thẳng d: x + 2y – 2 = 0 với mỗi đường thẳng sau: $∆$ ₁: 3x – 2y + 6 = 0...

Hoạt động 3 trang 83 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng, cho hai đường thẳng $∆$ ₁ và $∆$ ₂ cắt nhau tại A tạo thành bốn góc đỉnh A...

Hoạt động 4 trang 83 Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng $∆$ ₁, $∆$ ₂ cắt nhau tại I và có vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec{u_{1}}$ , $\vec{u_{2}}$ ...

Hoạt động 5 trang 84 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng $∆$ ₁ và $∆$ ₂ có vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec{u_{1}}$ =(a₁;b₁), $\vec{u_{2}}$ =(a₂;b₂...

Luyện tập 3 trang 84 Toán 10 Tập 2: Tính số đo góc giữa hai đường thẳng $∆$ ₁ và $∆$ ₂ trong mỗi trường hợp sau: a) $∆_{1}$ : $\{\begin{cases} x = - 3 + 3 \sqrt{3} t \\ y = 2 + 3 t \end{cases}$ ...

Hoạt động 6 trang 85 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng $∆$ : 2x + y – 4 = 0 và điểm M(– 1; 1). Gọi H là hình chiếu của M...

Luyện tập 4 trang 85 Toán 10 Tập 2: a) Tính khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến đường thẳng $∆$ : $\frac{x}{- 4}$ + $\frac{y}{2}$ =1...

Bài 1 trang 86 Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau: a) d₁: 3x + 2y – 5 = 0 và d₂: x – 4y + 1 = 0; b) d₃: x – 2y + 3 = 0 và d₄: – 2x + 4y + 10 = 0...

Bài 2 trang 86 Toán 10 Tập 2: Tính số đo góc giữa hai đường thẳng d₁: 2x – y + 5 = 0 và d₂: x – 3y + 3 = 0...

Bài 3 trang 86 Toán 10 Tập 2: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mỗi trường hợp sau: a) A(1; – 2) và $∆$ ₁: 3x – y + 4 = 0...

Bài 4 trang 86 Toán 10 Tập 2: Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc? $∆$ ₁: mx – y + 1 = 0 và $∆$ ₂: 2x – y + 3 = 0...

Bài 5 trang 86 Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(2; – 1), B(1; 2) và C(4; – 2). Tính số đo góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB, AC...

Bài 6 trang 86 Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(2; 4), B(– 1; 2) và C(3; – 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua B đồng thời cách đều A và C...

Bài 7 trang 86 Toán 10 Tập 2: Có hai con tàu A và B cùng xuất phát từ hai bến, chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7

Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng

Bài 1: Mệnh đề toán học

1 349 15/03/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: