Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un) với un=1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2

    Lời giải Bài 7 trang 58 SBT Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 495 07/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 1: Dãy số

    Bài 7 trang 58 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un) với un=1+122+132+…+1n2.

    Lời giải:

    Ta có: un=1+122+132+…+1n2;un+1=1+122+132+…+1n2+1n+12

    Suy ra un+1−un=1n+12>0,∀n∈ℕ*. Suy ra (un) là dãy số tăng.

    Ta có: un=1+122+132+…+1n2, suy ra un > 1 ∀n ∈ N*. (1)

    Hơn nữa:
    un=1+122+132+…+1n2<1+11⋅2+12⋅3+…+1n−1n,  ∀n∈ℕ*.

    Ta có: 1+11⋅2+12⋅3+…+1n−1n

    =1+11−12+12−13+...+1n−1−1n

    =1+11−12+12−13+...+1n−1−1n

    =1+1−1n=2−1n

    Do đó un<2−1n, nên un < 2, ∀n ∈ ℕ*. (2)

    Từ (1) và (2) ta có 1 < un < 2, ∀n ∈ ℕ*.

    Suy ra (un) là dãy số bị chặn.

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) với un=n+12n+1. Số 815 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số?...

    Bài 2 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1: Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số (un),...

    Bài 3 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) xác định bởi u1=4un+1=un+nn≥1.  ...

    Bài 4 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính bị chặn của dãy số (un) với un = (‒1)n....

    Bài 5 trang 58 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau:...

    Bài 6 trang 58 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau:...

    Bài 7 trang 58 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un) với un=1+122+132+…+1n2....

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

    Bài tập cuối chương 1 trang 32

    Bài 2: Cấp số cộng

    Bài 3: Cấp số nhân

    Bài tập cuối chương 2 trang 64

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 495 07/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: