Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau

    Lời giải Bài 5 trang 58 SBT Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 596 06/10/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 1: Dãy số

    Bài 5 trang 58 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau:

    a) un=2n−133n−2;

    b) un=n2+3n+1n+1;

    c) un=11+n+n2.

    Lời giải:

    a) Số hạng tổng quát của (un) là un=2n−133n−2 nên un+1=2n+1−133n+1−2=2n−113n+1

    Xét un+1−un=2n−113n+1−2n−133n−2

    =2n−113n−2−2n−133n+13n+13n−2

    =6n2−37n+22−6n2−37n−133n+13n−2

    =353n+13n−2>0,∀n∈ℕ*.

    Suy ra un+1 > un, ∀n ∈ ℕ*. Suy ra (un) là dãy số tăng.

    Mặt khác, ta có: un=2n−133n−2=233n−2−3533n−2=23−3533n−2

    ⦁ Do n≥1⇒3n−2≥1⇒3533n−2≤353⇒23−3533n−2≥23−353=−11

    ⦁ Do n≥1⇒3n−2≥1>0⇒3533n−2>0⇒23−3533n−2<23

    Suy ra −11≤un<23,∀n∈ℕ*, suy ra (un) là dãy số bị chặn.

    b) Số hạng tổng quát của (un) là un=n2+3n+1n+1

    Nên un+1=n+12+3n+1+1n+1+1=n2+5n+5n+2

     un+1−un=n2+5n+5n+2−n2+3n+1n+1

     =n2+5n+5n+1−n2+3n+1n+2n+1n+2

     =n3+n2+5n2+5n+5n+5−n3+2n2+3n2+6n+n+2n+1n+2

     =n2+3n+3n+1n+2>0,∀n∈ℕ*

    Suy ra un+1 > un, ∀n ∈ ℕ*. Suy ra (un) là dãy số tăng.

    Mặt khác, ta có un>n2+2n+1n+1=n+1≥2,∀n∈ℕ*. Suy ra (un) là dãy số bị chặn dưới.

    c) Số hạng tổng quát của (un) là un=11+n+n2

    Nên un+1=11+n+1+n+12=1n2+3n+3

    Ta có un > 0, ∀n ∈ ℕ* nên un+1un=1n2+3n+31n2+n+1=n2+n+1n2+3n+3<1,∀n∈ℕ*. 

    Suy ra un+1 < un, ∀n ∈ ℕ*. Suy ra (un) là dãy số giảm.

    Mặt khác, ta có n≥1;  n2≥1  ⇒1+n+n2≥3⇒11+n+n2≤13 0<un≤13,∀n∈ℕ*. Suy ra (un) là dãy số bị chặn.

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) với un=n+12n+1. Số 815 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số?...

    Bài 2 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1: Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số (un),...

    Bài 3 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) xác định bởi u1=4un+1=un+nn≥1.  ...

    Bài 4 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính bị chặn của dãy số (un) với un = (‒1)n....

    Bài 5 trang 58 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau:...

    Bài 6 trang 58 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau:...

    Bài 7 trang 58 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un) với un=1+122+132+…+1n2....

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

    Bài tập cuối chương 1 trang 32

    Bài 2: Cấp số cộng

    Bài 3: Cấp số nhân

    Bài tập cuối chương 2 trang 64

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 596 06/10/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: