Xét các tam giác vuông có một góc nhọn bằng hai lần góc nhọn còn lại. Hỏi các tam giác đó có đồng dạng với nhau không

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 4 trang 81

Bài 4.26 trang 81 Toán 9 Tập 1: Xét các tam giác vuông có một góc nhọn bằng hai lần góc nhọn còn lại. Hỏi các tam giác đó có đồng dạng với nhau không? Tính sin và côsin của góc nhọn lớn hơn.

Lời giải:

Xét ∆ABC vuông tại A, có một góc nhọn $\widehat{B}=\alpha ,$ góc nhọn còn lại là

$\widehat{C}=2\widehat{B}=2\alpha .$

Khi đó $\widehat{B}+\widehat{C}=\alpha +2\alpha =3\alpha .$

Mà $\widehat{B}+\widehat{C}=90°$(tổng hai góc nhọn của một tam giác vuông).

Do đó 3α = 90°, suy ra α = 30°. Vì vậy, $\widehat{B}=30°,\widehat{C}=60°.$

Xét các tam giác vuông có một góc nhọn bằng hai lần góc nhọn còn lại (một góc có số đo bằng 30° và một góc có số đo bằng 60°) thì các tam giác vuông đó đồng dạng với nhau và $\sin 60°=\frac{\sqrt{3}}{2}; \cos 60°=\frac{1}{2}.$