Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B = alpha (H.4.37). Hãy viết các tỉ số lượng giác sin alpha, cos alpha

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 4 trang 81

Bài 4.29 trang 82 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có $\widehat{B}=\alpha$ (H.4.37).

a) Hãy viết các tỉ số lượng giác sinα, cosα.

b) Sử dụng định lí Pythagore, chứng minh rằng sin²α + cos²α = 1.

Lời giải:

a) Theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin và cos, ta có:

$\sin \alpha =\sin B=\frac{AC}{BC}$ và $\text{cos}\alpha =\cos B=\frac{AB}{BC}.$

b) Ta có: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha ={\left(\frac{AC}{BC}\right)}^2+{\left(\frac{AB}{BC}\right)}^2=\frac{A{C}^2+A{B}^2}{B{C}^2}.$

Áp dụng định lí Pythagore cho ∆ABC vuông tại A, ta có: BC² = AB² + AC²

Do đó: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =\frac{A{C}^2+A{B}^2}{B{C}^2}=\frac{B{C}^2}{B{C}^2}=1.$

Vậy sin²α + cos²α = 1.