Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x^2 + (y ‒ 1)^2 = 1. Với mỗi số thực m

Lời giải Bài 11 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 515 07/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

Bài 11 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + (y ‒ 1)² = 1. Với mỗi số thực m, gọi Q(m) là số giao điểm của đường thẳng d: y = m với đường tròn (C). Viết công thức xác định hàm số y = Q(m). Hàm số này không liên tục tại các điểm nào?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x^2 + (y ‒ 1)^2 = 1. Với mỗi số thực m gọi Q(m)

Lời giải:

$Ta có : Q (m) = \{\begin{cases} 0 khi m < 0 hay m > 2 \\ 1 khi m = 0 hay m = 2 \\ 2 khi 0 < m < 2 \end{cases}$

Ta có $\lim_{m \to 0^{-}} Q (m) = 0; \lim_{m \to 0^{+}} Q (m) = 2; f (0) = 1$

nên $\lim_{m \to 0^{-}} Q (m) \neq \lim_{m \to 0^{+}} Q (m) \neq f (0)$

Do đó hàm số y = Q(m) không liên tục tại m = 0.

Ta có: $\lim_{m \to 2^{-}} Q (m) = 2;$ $\lim_{m \to 2^{+}} Q (m) = 0; f (2) = 1$ nên $\lim_{m \to 2^{-}} Q (m) \neq \lim_{m \to 2^{+}} Q (m) \neq f (2)$

Do đó hàm số y = Q(m) không liên tục tại m = 2.

Vậy hàm số không liên tục tại các điểm m = 0 và m = 2.

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Dùng định nghĩa, xét tính liên tục của hàm số: a) f(x) = x³ ‒ 3x + 2 tại điểm x = ‒2;...

Bài 2 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau tại điểm x = 2....

Bài 3 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số: a) $f (x) = |x + 1|$ tại điểm x = ‒1;...

Bài 4 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{\sqrt{x + 2} - 2}{x - 2} & khi x \neq 2 \\ a & khi x = 2. \end{matrix}$ ....

Bài 5 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau: a) f(x) = x³ ‒ x² + 2;...

Bài 6 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau: a) $f (x) = \frac{tan x}{\sqrt{1 - x^{2}}};$ ...

Bài 7 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số f(x) = x ‒ 1 và g(x) = x² ‒ 3x + 2. Xét tính liên tục của các hàm số:...

Bài 8 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 - x khi x < 1 \\ x^{2} + x khi x \geq 1 \end{cases}$ và...

Bài 9 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + a x + b khi |x| < 2 \\ x (2 - x) khi |x| \geq 2 \end{cases}$ ...

Bài 10 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng phương trình: a) x³ + 2x ‒ 1 = 0 có nghiệm thuộc khoảng (‒1; 1)...

Bài 11 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + (y ‒ 1)² = 1....

Bài 12 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2. Đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A,....

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3 trang 91

Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 2: Hai đường thẳng song song

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 4: Hai mặt phẳng song song

1 515 07/11/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: