Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2. Đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A

    Lời giải Bài 12 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 214 07/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

    Bài 12 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2. Đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A, cắt nửa đường tròn tại C và tạo với đường thẳng AB góc α0<α<π2.

    Kí hiệu diện tích tam giác ABC là S(α) (phụ thuộc vào α). Xét tính liên tục của hàm số S(α) trên khoảng 0;π2 và tính các giới hạn limα→0+Sα,limα→π2Sα.

    Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2. Đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A

    Lời giải:

    Do tam giác ABC vuông tại C nên với α∈0;π2 ta có:

    ⦁ AC = AB.cosα = 2cosα;

    ⦁ BC = AB.sinα = 2sinα;

    ⦁ Sα=12AC⋅BC=12⋅2cosα⋅2sinα=sin2α.

    Do hàm số y = sin2α đều liên tục trên ℝ, mà 0;π2⊂ℝ nên hàm số y = S(α) liên tục trên khoảng 0;π2.

    Khi đó:

    +) limα→0+Sα=limα→0+sin2α=0;

    +) limα→π2−Sα=limα→π2−sin2α=0.

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Dùng định nghĩa, xét tính liên tục của hàm số: a) f(x) = x3 ‒ 3x + 2 tại điểm x = ‒2;...

    Bài 2 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau tại điểm x = 2....

    Bài 3 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số: a) fx=|x+1| tại điểm x = ‒1;...

    Bài 4 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số fx=x+2−2x−2 khi x≠2a khi x=2.....

    Bài 5 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau: a) f(x) = x3 ‒ x2 + 2;...

    Bài 6 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau: a) fx=tanx1−x2;...

    Bài 7 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số f(x) = x ‒ 1 và g(x) = x2 ‒ 3x + 2. Xét tính liên tục của các hàm số:...

    Bài 8 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số fx=2−x     khi x<1x2+x khi x≥1và...

    Bài 9 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y=fx=x2+ax+b khi x<2x2−x        khi x≥2...

    Bài 10 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng phương trình: a) x3 + 2x ‒ 1 = 0 có nghiệm thuộc khoảng (‒1; 1)...

    Bài 11 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + (y ‒ 1)2 = 1....

    Bài 12 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2. Đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A,....

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chương 3 trang 91

    Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

    Bài 2: Hai đường thẳng song song

    Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

    Bài 4: Hai mặt phẳng song song

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 214 07/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: