Cho hàm số y=f(x)=x^2+ax+b khi |x|<2 và =x(2-x) khi |x|>=2. Tìm giá trị của các tham số a và b

Lời giải Bài 9 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 268 07/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

Bài 9 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + a x + b khi |x| < 2 \\ x (2 - x) khi |x| \geq 2 . \end{cases}$

Tìm giá trị của các tham số a và b sao cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.

Lời giải:

Ta có: $y = f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + a x + b khi |x| < 2 \\ x (2 - x) khi |x| \geq 2 \end{cases}$

Suy ra: $y = f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + a x + b khi - 2 < x < 2 \\ x (2 - x) khi x \leq - 2; x \geq 2 \end{cases} .$

⦁ $lim_{x \to - 2^{-}} f (x) = lim_{x \to - 2^{-}} [x (2 - x)] = - 2 \cdot (2 + 2) = - 8 = f (- 2);$

⦁ $lim_{x \to - 2^{+}} f (x) = lim_{x \to - 2^{+}} (x^{2} + a x + b) = 4 - 2 a + b;$

⦁ $lim_{x \to 2^{-}} f (x) = lim_{x \to 2^{-}} (x^{2} + a x + b) = 4 + 2 a + b;$

⦁ $lim_{x \to 2^{+}} f (x) = lim_{x \to 2^{+}} [x (2 - x)] = 2 \cdot (2 - 2) = 0 = f (2)$ .

Hàm số liên tục tại x = ‒2 và x = 2 khi và chỉ khi

$\{\begin{cases} lim_{x \to - 2^{-}} f (x) = lim_{x \to - 2^{+}} f (x) = f (- 2) \\ lim_{x \to 2^{-}} f (x) = lim_{x \to 2^{+}} f (x) = f (2) \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 4 - 2 a + b = - 8 \\ 4 + 2 a + b = 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} - 2 a + b = - 12 \\ 2 a + b = - 4 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = - 8. \end{cases}$

Vậy a = 2, b = ‒8 là các giá trị cần tìm.

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Dùng định nghĩa, xét tính liên tục của hàm số: a) f(x) = x³ ‒ 3x + 2 tại điểm x = ‒2;...

Bài 2 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau tại điểm x = 2....

Bài 3 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số: a) $f (x) = |x + 1|$ tại điểm x = ‒1;...

Bài 4 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{\sqrt{x + 2} - 2}{x - 2} & khi x \neq 2 \\ a & khi x = 2. \end{matrix}$ ....

Bài 5 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau: a) f(x) = x³ ‒ x² + 2;...

Bài 6 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau: a) $f (x) = \frac{tan x}{\sqrt{1 - x^{2}}};$ ...

Bài 7 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số f(x) = x ‒ 1 và g(x) = x² ‒ 3x + 2. Xét tính liên tục của các hàm số:...

Bài 8 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 - x khi x < 1 \\ x^{2} + x khi x \geq 1 \end{cases}$ và...

Bài 9 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + a x + b khi |x| < 2 \\ x (2 - x) khi |x| \geq 2 \end{cases}$ ...

Bài 10 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng phương trình: a) x³ + 2x ‒ 1 = 0 có nghiệm thuộc khoảng (‒1; 1)...

Bài 11 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + (y ‒ 1)² = 1....

Bài 12 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2. Đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A,....

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3 trang 91

Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 2: Hai đường thẳng song song

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 4: Hai mặt phẳng song song

1 268 07/11/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: