Trong các dãy số (un) dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng, dãy số nào là cấp số nhân

Lời giải Bài 2.43 trang 42 SBT Toán 11 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 431 11/09/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2 trang 40

Bài 2.43 trang 42 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng, dãy số nào là cấp số nhân? Nếu dãy số là cấp số cộng hoặc cấp số nhân, hãy xác định công sai hoặc công bội của nó.

a) u₁ = 2, u_{n + 1} = u_n + n;

b) u_n = 6n + 3;

c) u₁ = 1, u_{n + 1} = n ∙ u_n;

d) u_n= 3 . 5ⁿ.

Lời giải:

a) Từ hệ thức truy hồi ta có u₁ = 2; u₂ = u₁ + 1 = 2 + 1 = 3; u₃ = u₂ + 2 = 3 + 2 = 5.

Ta có 3 – 2 = 1; 5 – 3 = 2 nên u₂ – u₁ ≠ u₃ – u₂ và $\frac{3}{2} \neq \frac{5}{3}$ nên $\frac{u_{2}}{u_{1}} \neq \frac{u_{3}}{u_{2}}$ .

Do vậy, dãy số đã cho không là cấp số cộng và cũng không là cấp số nhân.

b) Từ u_n = 6n + 3, suy ra u_{n + 1} = 6(n + 1) + 3 = 6n + 9.

Ta có u_{n + 1} = (6n + 9) – (6n + 3) = 6 không đổi với mọi n ≥ 1.

Vậy dãy số đã cho là cấp số cộng với công sai d = 6.

c) Từ hệ thức truy hồi ta có u₁ = 1; u₂ = 1; u₃ = 2 . u₂ = 2.

Từ đó suy ra u₂ – u₁ ≠ u₃ – u₂ và $\frac{u_{2}}{u_{1}} \neq \frac{u_{3}}{u_{2}}$ .

Vậy dãy số đã cho không là cấp số cộng và cũng không là cấp số nhân.

d) Từ u_n= 3 . 5ⁿ suy ra u_{n + 1} = 3 . 5^{n + 1} = 3 . 5 . 5ⁿ.

Ta có $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{{3.5.5}^{n}}{{3.5}^{n}} = 5$ không đổi với mọi n ≥ 1.

Vậy dãy số đã cho là cấp số nhân với công bội q = 5.

Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 2.31 trang 40 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) xác định bởi: u₁ = 1, u_{n + 1} = u_n + n. Số hạng u₄ là ...

Bài 2.32 trang 40 SBT Toán 11 Tập 1: Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số (u_n) sau:...

Bài 2.33 trang 41 SBT Toán 11 Tập 1: Hãy chọn dãy số tăng trong các dãy số (u_n) sau:...

Bài 2.34 trang 41 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số $u_{n} = 2 020 \sin \frac{n π}{2} + 2 021 \cos \frac{n π}{3}$ . Mệnh nào dưới đây là đúng?...

Bài 2.35 trang 41 SBT Toán 11 Tập 1: Chọn cấp số cộng trong các dãy số (u_n) sau: A. u_n = 3ⁿ + 2....

Bài 2.36 trang 41 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng với u₁ = −2, u₉ = 22.Tổng của 50 số hạng đầu của cấp số cộng này là...

Bài 2.37 trang 41 SBT Toán 11 Tập 1: Chọn cấp số nhân trong các dãy số (u_n) sau: A. u_n = 2n....

Bài 2.38 trang 41 SBT Toán 11 Tập 1: Tổng $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + ... + \frac{1}{2^{n}}$ bằng...

Bài 2.39 trang 41 SBT Toán 11 Tập 1: Có bao nhiêu cấp số nhân có năm số hạng mà tổng của năm số hạng đó là 31...

Bài 2.40 trang 41 SBT Toán 11 Tập 1: Ông Trung có 100 triệu đồng gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép...

Bài 2.41 trang 41 SBT Toán 11 Tập 1: Một du khách vào trường đua ngựa xem đua ngựa và đặt cược chọn con thắng cuộc...

Bài 2.42 trang 42 SBT Toán 11 Tập 1: Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp...

Bài 2.43 trang 42 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng, dãy số nào là cấp số nhân?...

Bài 2.44 trang 42 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng: a) Nếu a₁, a₂, a₃, ... và b₁, b₂, b₃, ...

Bài 2.45 trang 42 SBT Toán 11 Tập 1: Một con chó con nặng 0,4 kg khi mới sinh và sau mỗi tuần tuổi khối lượng...

Bài 2.46 trang 42 SBT Toán 11 Tập 1: Bác Hưng quyết định tham gia một chương trình bơi lội để duy trì sức khoẻ...

Bài 2.47 trang 43 SBT Toán 11 Tập 1: Dãy các số chính phương sau đây không phải là cấp số cộng...

Bài 2.48 trang 43 SBT To 11 Tập 1: Chứng minh rằng nếu ba số theo thứ tự vừa lập thành một cấp số cộng...

Bài 2.49 trang 43 SBT Toán 11 Tập 1: Anh Nam là một cầu thủ bóng đá chuyên nghiệp. Anh vừa kí hợp đồng 5 năm...

Bài 2.50 trang 43 SBT Toán 11 Tập 1: Một dãy số (u_n) được gọi là một cấp số nhân cộng nếu nó cho bởi hệ thức truy hồi...

Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài tập cuối chương 3 trang 50

Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 11: Hai đường thẳng song song

1 431 11/09/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: