Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau A và B, hai nguồn cùng pha, cách nhau khoảng AB = 10

Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau A và B, hai nguồn cùng pha, cách nhau khoảng AB = 10

Đề bài: Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau A và B, hai nguồn cùng pha, cách nhau khoảng AB = 10 cm đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng bằng 0,5 cm. C và D là hai điểm khác nhau trên mặt nước, CD vuông góc với AB tại M sao cho MA = 3 cm; MC = MD = 4 cm. Số điểm dao động cực đại trên CD là

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Lời giải

+ Ta có MA = 3 cm ; MB = AB – MA = 10 - 3 = 7 cm

$$\begin{gathered} AM\perp MC \\ \Rightarrow AC=\sqrt{A{M}^2+M{C}^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right) \\ BM\perp MC \\ \Rightarrow BC=\sqrt{B{M}^2+M{C}^2}=\sqrt{7^2+4^2}=8,06\left(cm\right) \end{gathered}$$

+ Xét một điểm N bất kì trên CM, điều kiện để điểm đó cực đại là: d₂ – d₁ = kλ

Do hai nguồn dao động cùng pha nên:

Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn CM thoã mãn:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{d}_2-d_1=k\lambda \\ BC-AC\le d_2-d_1\le BM-AM\end{array}\right. \\ \Rightarrow BC-AC\le k\lambda \le BM-AM \end{gathered}$$

Hay $\frac{BC-AC}{\lambda }\le k\le \frac{BM-AM}{\lambda }$

Thay số vào ta được:

$$\begin{gathered} \frac{8,06-5}{0,5}\le k\le \frac{7-3}{0,5} \\ \Rightarrow 6,12\le k\le 8\Rightarrow k=7;8 \end{gathered}$$

⇒ Có hai điểm cực đại, dễ thấy tại M là 1 cực đại nên trên CD có 3 cực đại

⇒ Có 3 vị trí mà đường hypebol cực đại cắt qua CD (1 đường cắt qua CD thành 2 điểm và 1 đường qua M  cắt 1 điểm) 

 Đáp án đúng: A