Tìm tất cả giá trị của tham số a để hàm số y=log(a^2-2a+1) x nghịch biến trên khoảng

Giải SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 49 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm tất cả giá trị của tham số a để hàm số $y={\log }_{a^2-2a+1}x$ nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Lời giải:

Để hàm số $y={\log }_{a^2-2a+1}x$ nghịch biến trên khoảng (0; +∞) thì

$0<a^2-2a+1<1\iff \left\{\begin{array}{l}0<{\left(a-1\right)}^2\\ a^2-2a+1<1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}a\ne 1\\ a^2-2a<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a\ne 1\\ 0<a<2\end{array}\right..$

Vậy a ∈ (0; 2) \ {1} thì hàm số $y={\log }_{a^2-2a+1}x$ nghịch biến trên khoảng (0; +∞).