Nếu loga b = 5 thì log a^2.b của (a.b^2) bằng: 11/7

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit

Bài 25 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Nếu log_ab = 5 thì ${\log }_{a^{2}b}\left(a{b}^2\right)$ bằng:

A. $\frac{11}{7}$

B. 1;

C. 4;

D. $\frac{26}{7}$

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Với a > 0, b > 0, a ≠ 1 và log_ab = 5 thì

${\log }_{a^{2}b}\left(a{b}^2\right)=\frac{{\log }_a\left(a{b}^2\right)}{{\log }_a\left(a^{2}b\right)}=\frac{{\log }_{a}a+{\log }_a{b}^2}{{\log }_a{a}^2+{\log }_{a}b}$

$=\frac{1+2{\log }_{a}b}{2+lo{g}_{a}b}=\frac{1+2\cdot 5}{2+5}=\frac{11}{7}.$