Cho a > 0, a khác 1. Giá trị của loga căn (a căn a) bằng

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit

Bài 18 trang 37 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a > 0, a ≠ 1. Giá trị của ${\log }_a\sqrt{a\sqrt{a}}$ bằng:

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{1}{8}$

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Với a > 0, a ≠ 1 ta có:

${\log }_a\sqrt{a\sqrt{a}}={\log }_a{\left(a.a^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{1}{2}}={\log }_a{\left(a^{\frac{3}{2}}\right)}^{\frac{1}{2}}$$={\log }_a{a}^{\frac{3}{2}.\frac{1}{2}}=lo{g}_a{a}^{\frac{3}{4}}=\frac{3}{4}.$