Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn a^2 + b^2 = 7ab. Khi đó, log(a+b) bằng

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit

Bài 26 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn a² + b² = 7ab. Khi đó, log(a+b) bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Với a > 0, b > 0 ta có:

a² + b² = 7ab hay a² + 2ab + b² = 9ab ⇒ (a + b)² = 9ab.

$\Rightarrow a+b=\sqrt{9ab}\Rightarrow a+b=3{\left(ab\right)}^{\frac{1}{2}}$ (Vì a > 0, b > 0).

Xét: $\log \left(a+b\right)=\log \left[3{\left(ab\right)}^{\frac{1}{2}}\right]$

$=\log 3+\log {\left(ab\right)}^{\frac{1}{2}}$

$=\log 3+\frac{1}{2}\left(\log a+\log b\right).$