Bài 6 trang 39 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 2

Bài 6 trang 39 Toán lớp 10 Tập 1: Một xưởng sản xuất có hai máy đặc chủng A, B sản xuất hai loại sản phẩm X, Y. Để sản xuất một tấn sản phẩm X cần dùng máy A trong 6 giờ và dùng máy B trong 2 giờ. Để sản xuất một tấn sản phẩm Y cần dùng máy A trong 2 giờ và dùng máy B trong 2 giờ. Cho biết mỗi máy không thể sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy A làm việc không quá 12 giờ một ngày; máy B làm việc không quá 8 giờ một ngày. Một tấn sản phẩm X lãi 10 triệu đồng và một tấn sản phẩm Y lãi 8 triệu đồng. Hãy lập kế hoạch sản xuất mỗi ngày sao cho tổng số tiền lãi cao nhất.

Lời giải:

Gọi x và y lần lượt là số tấn loại sản phẩm X và Y của nhà máy.

Theo đề ta có:

+ Thời gian làm việc của máy A để sản xuất ra hai loại sản phẩm X, Y không vượt qua 12 giờ nên 6x + 2y ≤ 12 hay 3x + y ≤ 6

+ Thời gian làm việc của máy B để sản xuất ra hai loại sản phẩm X, Y không vượt qua 8 giờ nên 2x + 2y ≤ 8 hay x + y ≤ 4

Suy ra hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc là: $\left\{\begin{array}{l}3x+y\le 6\\ x+y\le 4\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}\right.$

Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên mặt phẳng Oxy:

+ Xác định miền nghiệm của bất phương trình : 3x + y ≤ 6

Vẽ đường thẳng 3x + y - 6 = 0 đi qua hai điểm (2; 0); (0; 6).

Xét gốc toạ độ O(0; 0) ta thấy: O không thuộc đường thẳng 3x + y - 6 = 0  và 3.0 + 0 - 6 = - 6  < 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O

+ Xác định miền nghiệm của bất phương trình : x + y ≤ 4

Vẽ đường thẳng x + y – 4 = 0 đi qua hai điểm (4; 0); (0; 4).

Xét gốc toạ độ O(0; 0) ta thấy: O không thuộc đường thẳng x + y – 4 = 0 và 0 + 0 - 4 = - 4< 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O

+ Miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng phía trên trục hoành

+ Miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng phía bên phải trục tung

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác OABC với các đỉnh O(0; 0); A(0; 4); B(1; 3); C(2; 0).

Gọi F là số tiền lãi thu được (đơn vị: triệu đồng), ta được: F = 10x + 8y.                                                                                                              

Giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:

Tại O(0; 0) ta có: F = 10.0 + 8.0 = 0;

Tại A(0; 4) ta có: F = 10.0 + 8.4 = 32;

Tại B(1; 3) ta có: F = 10.1 + 8.3 = 34;

Tại C(2; 0) ta có: F = 10.2 + 8.0 = 20;

F đạt giá trị lớn nhất bằng 34 tại B(1; 3).

Vậy mỗi ngày cần sản xuất 1 tấn sản phẩm loại X và 3 tấn sản phẩm loại Y để thu được số tiền lãi lớn nhất.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 39 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy...

Bài 2 trang 39 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy...

Bài 3 trang 39 Toán lớp 10 Tập 1: Một công ty dự định sản xuất hai loại sản phẩm A và B...

Bài 4 trang 39 Toán lớp 10 Tập 1: Một công ty cần mua các tủ đựng hồ sơ. Có hai loại tủ...

Bài 5 trang 39 Toán lớp 10 Tập 1: Một nông trại thu hoạch được 180 kg cà chua và 15 kg hành tây...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài tập cuối chương 2