Một quả cầu nặng m = 100 g được treo ở đầu một sợi dây nhẹ, không co dãn

Một quả cầu nặng m = 100 g được treo ở đầu một sợi dây nhẹ, không co dãn

Đề bài: Một quả cầu nặng m = 100 g được treo ở đầu một sợi dây nhẹ, không co dãn, dài l = 1 m (đầu kia của dây cố định). Truyền cho quả cầu ở vị trí cân bằng một vận tốc đầu v₀ theo phương ngang. Khi dây treo nghiêng góc α =30⁰ so với phương thẳng đứng thì gia tốc của quả cầu có phương ngang. Cho g = 10 m/s², bỏ qua mọi ma sát.

a) Tìm vận tốc v₀.

b) Tính lực căng dây và vận tốc của vật tại vị trí có góc lệch a = 40⁰.

Lời giải

a. Khi dây treo nghiêng góc $\alpha ={30}^0$ so với phương thẳng đứng, vật M chịu tác dụng của các lực như hình vẽ. Do gia tốc có phương ngang nên

T . cos 30⁰ = m.g (1)

Mặt khác, xét theo phương hướng tâm MO ta có:

$T-mg.cos{30}^0=\frac{m{v}^2}{\ell }$ (2) (Với v là vận tốc của vật tại M)

Từ (1) và (2) suy ra: $v^2=\frac{g\ell }{2\sqrt{3}}(3)$

Áp dụng ĐLBT cơ năng cho hệ khi vật ở vị trí M và khi vật ở vị trí cân bằng ta được:

$v_0^2=v^2+2g\ell \left(1-cos{30}^0\right)=\frac{12-5\sqrt{3}}{6}g\ell$

$\Rightarrow v_0=2,36m/s$

b. Áp dụng ĐLBT cơ năng cho hệ khi vật ở vị trí $\alpha ={40}^0$và khi vật ở vị trí cân bằng ta được:

$v_0^2=v^2+2g\ell \left(1-cos{40}^0\right)$$\Rightarrow v=\sqrt{v_0^2-2g\ell \left(1-cos{40}^0\right)}\approx 0,94m/s$

Xét theo phương sợi dây ta có:

T = m.g.cos40⁰ + $\frac{m{v}^2}{\ell }$= 0,1.10.cos40⁰ + $\frac{0,1.0,{94}^2}{1}=0,86N$