Một công ty bảo hiểm thống kê lại độ tuổi các khách hàng mua bảo hiểm xe ô tô ở bảng sau

Lời giải Bài 1 trang 161 SBT Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 308 05/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 5 trang 160

Bài 1 trang 161 SBT Toán 11 Tập 1: Một công ty bảo hiểm thống kê lại độ tuổi các khách hàng mua bảo hiểm xe ô tô ở bảng sau:

Độ tuổi	[25; 30)	[30; 35)	[35; 40)	[40; 45)	[45; 50)	[50; 55)
Số khách hàng	25	38	62	42	37	29

Hãy ước lượng số trung bình, mốt và các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Lời giải:

Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:

Độ tuổi	[25; 30)	[30; 35)	[35; 40)	[40; 45)	[45; 50)	[50; 55)
Giá trị đại diện	27,5	32,5	37,5	42,5	47,5	52,5
Số khách hàng	25	38	62	42	37	29

Cỡ mẫu n = 233.

• Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\bar{x} = \frac{27, 5 \cdot 25 + 32, 5 \cdot 38 + 37, 5 \cdot 62 + 42, 5 \cdot 42 + 47, 5 \cdot 37 + 52, 5 \cdot 29}{233}$ = $\frac{18 625}{466} \approx 39, 97$ .

• Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là [35; 40)

Do đó, u_m = 35; n_m‒1 = 38; n_m = 62; n_m+1 = 42; u_{m + 1} ‒ u_m = 40 ‒ 35 = 5.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$M_{O} = 35 + \frac{62 - 38}{(62 - 38) + (62 - 42)} \cdot 5$ = $\frac{415}{11}$ .

• Gọi x₁; x₂; x₃;...; x₂₃₃ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

x₁, ..., x₂₅ ∈ [25; 30); x₂₆, ..., x₆₃ ∈ [30; 35); x₆₄, ..., x₁₂₅ ∈ [35; 40);

x₁₂₆, ..., x₁₆₇ ∈ [40; 45); x₁₆₈, ..., x₂₀₄ ∈ [45; 50); x₂₀₅, ..., x₂₃₃ ∈ [50; 55).

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃;...; x₂₃₃ là x₁₁₇ ∈ [35; 40). Do đó, tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$Q_{2} = 35 + \frac{\frac{233}{2} - (25 + 38)}{62} \cdot (40 - 35)$ = $\frac{4 875}{124}$ .

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃;...; x₂₃₃ là $\frac{1}{2} (x_{58} + x_{59})$ . Do x₅₈ và x₅₉ thuộc nhóm [30; 35) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

$Q_{1} = 30 + \frac{\frac{233}{4} - 25}{38} \cdot (35 - 30) = \frac{275}{8}$ .

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃;...; x₂₃₃ là $\frac{1}{2} (x_{175} + x_{176})$ . Do x₁₇₅ và x₁₇₆ thuộc nhóm [45; 50) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là