Kết quả điều tra về số giờ làm thêm trong một tuần của 100 sinh viên được cho ở biểu đồ bên

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 5 trang 160

Bài 5 trang 162 SBT Toán 11 Tập 1: Kết quả điều tra về số giờ làm thêm trong một tuần của 100 sinh viên được cho ở biểu đồ bên.

Hãy ước lượng số trung bình, mốt và các tứ phân vị của số liệu đó.

Lời giải:

Từ mẫu số liệu ghép nhóm, ta có bảng thống kê số giờ làm thêm trong một tuần của 100 sinh viên như sau:

Cỡ mẫu n = 100.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

$\overline{x}=\frac{3\cdot 12+5\cdot 20+7\cdot 37+9\cdot 21+11\cdot 10}{100}$ = 6,94.

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm [6; 8).

Do đó: u_m = 6; n_m = 37; n_{m ‒ 1} = 20; n_{m + 1} = 21; u_{m + 1} =8.

Vậy mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là

$M_O=6+\frac{37-20}{\left(37-20\right)+\left(37-21\right)}\cdot \left(8-6\right)=\frac{232}{33}\approx 7,03$.

Gọi x₁; x₂; ...; x₁₀₀ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu x₁; x₂; ...; x₁₀₀ là $\frac{1}{2}\left(x_{50}+x_{51}\right)$. Do x₅₀ và x₅₁ thuộc nhóm [6; 8) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là

$Q_2=6+\frac{\frac{100}{2}-\left(12+20\right)}{37}\cdot \left(8-6\right)=\frac{258}{37}\approx 6,97$.

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu x₁; x₂; ...; x₁₀₀ là $\frac{1}{2}\left(x_{25}+x_{26}\right)$. Do x₂₅ và x₂₆ thuộc nhóm [4; 6) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là

$Q_1=4+\frac{\frac{100}{4}-\left(12+0\right)}{20}\cdot \left(6-4\right)$ = 5,3.

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu x₁; x₂; ...; x₁₀₀ là $\frac{1}{2}\left(x_{75}+x_{76}\right)$. Do x₇₅ và x₇₆ thuộc nhóm [8; 10) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là

$Q_3=8+\frac{\frac{3\cdot 100}{4}-\left(12+20+37\right)}{21}\cdot \left(10-8\right)=\frac{60}{7}\approx 8,57$