Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, vật treo có khối lượng m = 200 gam

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, vật treo có khối lượng m = 200 gam

Đề bài: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, vật treo có khối lượng m = 200 gam. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng sao cho lò xo dãn 10,4 cm rồi truyền cho vật một vận tốc 24π cm/s dọc theo trục lò xo, vật dao động điều hòa, khi qua vị trí cân bằng thì động năng của vật là 0,16 J. Lấy g = 10 m/s²; π² = 10. Lực mà lò xo tác dụng lên vật có độ lớn cực đại bằng:  

A. 4 N.

B. 6 N.

C. 8 N.

D. 5 N.

Lời giải

Ta có:

$$\begin{gathered} W=\frac{m{\omega }^2{A}^2}{2}=0,16\left(J\right) \\ \Rightarrow A^2=\frac{2W}{m{\omega }^2}=\frac{2W}{k}=\frac{2W}{\frac{mg}{\Delta \mathcal{l}}} \\ \Rightarrow A^2=\frac{1,6\Delta \mathcal{l}}{g}=0,16\Delta \mathcal{l}\left(1\right) \end{gathered}$$

Lại có:

$$\begin{gathered} A^2=x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2} \\ \Rightarrow 0,16\Delta \mathcal{l}={\left(0,104-\Delta \mathcal{l}\right)}^2+\frac{{\left(24\pi \right)}^2{.10}^{-4}.\Delta \mathcal{l}}{g} \\ \Rightarrow \Delta \mathcal{l}=0,04\left(m\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \omega =5\sqrt{10}=5\pi \left(\text{rad/s}\right) \\ \Rightarrow k=50\left(\text{N/m}\right) \\ \Rightarrow F_{max}=k\left(A+\Delta \mathcal{l}\right)=6\left(N\right) \end{gathered}$$

Đáp án đúng: B