Giải Toán 9 trang 42 Tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 9 trang 42 Tập 1

Bài 2.21 trang 42 Toán 9 Tập 1: Nghiệm của bất phương trình $-2x+1<0$ là

A. $x<\frac{1}{2}.$

B. $x>\frac{1}{2}.$

C. $x\le \frac{1}{2}.$

D. $x\ge \frac{1}{2}.$

Lời giải:

Ta có $-2x+1<0$ nên $-2x<-1$ suy ra $x>\frac{1}{2}.$

Đáp án đúng là đáp án B.

Bài 2.22 trang 42 Toán 9 Tập 1: Điều kiện xác định của phương trình $\frac{x}{2x+1}+\frac{3}{x-5}=\frac{x}{\left(2x+1\right)\left(x-5\right)}$ là

A. $x\ne -\frac{1}{2}.$

B. $x\ne -\frac{1}{2}$ và $x\ne -5.$

C. $x\ne 5.$

D. $x\ne -\frac{1}{2}$ và $x\ne 5.$

Lời giải:

Ta có $\{\begin{array}{l}2x+1\ne 0\\ x-5\ne 0\end{array}$ hay $\{\begin{array}{l}x\ne \frac{-1}{2}\\ x\ne 5\end{array}$

Vậy điều kiện xác định của phương trình là $x\ne \frac{-1}{2}$ và $x\ne 5$.

Đáp án đúng là đáp án D.

Bài 2.23 trang 42 Toán 9 Tập 1: Phương trình $x-1=m+4$ có nghiệm lớn hơn 1 với

A. $m\ge -4.$

B. $m\le 4.$

C. $m>-4.$

D. $m<-4.$

Lời giải:

Ta có $x-1=m+4$ nên $x=m+5$

Nghiệm lớn hơn 1 nên ta có $m+5>1$ nên $m>-4.$

Đáp án đúng là đáp án C.

Bài 2.24 trang 42 Toán 9 Tập 1: Nghiệm của bất phương trình $1-2x\ge 2-x$ là

A. $x>\frac{1}{2}.$

B. $x<\frac{1}{2}.$

C. $x\le -1.$

D. $x\ge -1.$

Lời giải:

Ta có $1-2x\ge 2-x$

$x-2x\ge 2-1$

$-x\ge 1$

$x\le -1.$

Đáp án đúng là đáp án C.

Bài 2.25 trang 42 Toán 9 Tập 1: Cho $a>b$ Khi đó ta có:

A. $2a>3b.$

B. $2a>2b+1.$

C. $5a+1>5b+1.$

D. $-3a<-3b-3.$

Lời giải:

Ta có $a>b$ nên $5a>5b$ suy ra $5a+1>5b+1$

Vậy đáp án đúng là đáp án C

B. Tự luận

Bài 2.26 trang 42 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) ${\left(3x-1\right)}^2-{\left(x+2\right)}^2=0;$

b) $x\left(x+1\right)=2\left(x^2-1\right).$

Lời giải:

a) ${\left(3x-1\right)}^2-{\left(x+2\right)}^2=0;$

$\begin{array}{l}\left(3x-1-x-2\right)\left(3x-1+x+2\right)=0\\ \left(2x-3\right)\left(4x+1\right)=0\\ TH1:2x-3=0\\ x=\frac{3}{2}.\end{array}$

$\begin{array}{l}TH2:4x+1=0\\ x=\frac{-1}{4}.\end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x\in \left\{\frac{3}{2};\frac{-1}{4}\right\}.$

b) $x\left(x+1\right)=2\left(x^2-1\right).$

$\begin{array}{l}x\left(x+1\right)-2\left(x^2-1\right)=0\\ x\left(x+1\right)-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\\ x\left(x+1\right)-\left(2x-2\right)\left(x+1\right)=0\\ \left(x+1\right)\left(x-2x+2\right)=0\\ \left(x+1\right)\left(2-x\right)=0\\ TH1:x+1=0\\ x=-1\\ TH2:2-x=0\\ x=2\end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x\in \left\{-1;2\right\}.$

Bài 2.27 trang 42 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\frac{x}{x-5}-\frac{2}{x+5}=\frac{x^2}{x^2-25};$

b) $\frac{1}{x-1}-\frac{x}{x^2-x+1}=\frac{3}{x^3+1}.$

Lời giải:

a) $\frac{x}{x-5}-\frac{2}{x+5}=\frac{x^2}{x^2-25};$

ĐKXĐ: $x\ne \pm 5$

Quy đồng mẫu thức ta được $\frac{x\left(x+5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}=\frac{x^2}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$

Khử mẫu ta được $x\left(x+5\right)-2\left(x-5\right)=x^2$ hay $x^2+5x-2x+10-x^2=0$

Suy ra $3x+10=0$ nên $x=\frac{-10}{3}$ (TM)

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{-10}{3}.$

b) $\frac{1}{x+1}-\frac{x}{x^2-x+1}=\frac{3}{x^3+1}.$

ĐKXĐ: $x\ne -1.$

Quy đồng mẫu thức ta được $\frac{1.\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}-\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x^2-x+1\right)\left(x+1\right)}=\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}$

Khử mẫu ta được $x^2-x+1-x\left(x+1\right)=3$ hay $x^2-x+1-x^2-x-3=0$ suy ra $-2x-2=0$ nên $x=-1\left(ktm\right)$

Vậy phương trình vô nghiệm.

Bài 2.28 trang 42 Toán 9 Tập 1: Cho $a<b,$ hãy so sánh:

a) $a+b+5$ với $2b+5;$

b) $-2a-3$ với $-\left(a+b\right)-3.$

Lời giải:

a) $a+b+5$ với $2b+5;$

Ta có: $a<b$ nên ta có $a+b<b+b$ suy ra $a+b+5<2b+5$

b) $-2a-3$ với $-\left(a+b\right)-3.$

Ta có: $a<b$ nên ta có $a+a<b+a$ suy ra $-2a>-\left(a+b\right)$

Do đó ta có $-2a-3>-\left(a+b\right)-3.$

Bài 2.29 trang 42 Toán 9 Tập 1: Giải các bất phương trình:

a) $2x+3\left(x+1\right)>5x-\left(2x-4\right);$

b) $\left(x+1\right)\left(2x-1\right)<2x^2-4x+1.$

Lời giải:

a) $2x+3\left(x+1\right)>5x-\left(2x-4\right);$

Ta có: $2x+3x+3>5x-2x+4$

$5x+3>3x+4$

$5x-3x>4-3$

$2x>1$

$x>\frac{1}{2}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x>\frac{1}{2}$

b) $\left(x+1\right)\left(2x-1\right)<2x^2-4x+1.$

Ta có $\left(x+1\right)\left(2x-1\right)<2x^2-4x+1$

$2x^2+2x-x-1<2x^2-4x+1$

$x-1<-4x+1$

$x+4x<1+1$

$5x<2$

$x<\frac{5}{2}.$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x<\frac{5}{2}.$

Bài 2.30 trang 42 Toán 9 Tập 1: Một hãng viễn thông nước ngoài có hai gói cước như sau:

Gói cước A	Gói cước B
Cước thuê bao hàng tháng 32 USD 45 phút miễn phí 0,4 USD cho mỗi phút thêm	Cước thuê bao hàng tháng là 44 USD Không có phút miễn phí 0,25 USD/phút

a) Hãy viết một phương trình xác định thời gian gọi (phút) mà phí phải trả trong cùng một tháng của hai gói cước là như nhau và giải phương trình đó.

b) Nếu khách hàng chỉ gọi tối đa là 180 phút trong 1 tháng thì nên dùng gói cước nào? Nếu khách hàng gọi 500 phút trong 1 tháng thì nên dùng gói cước nào?

Lời giải:

a) Gọi thời gian gọi trong một tháng là x (phút) $\left(x>0\right)$

Số tiền phải trả khi gọi x phút đối với gói cước B là $44+0,25.x$ (USD)

Số tiền phải trả khi x phút đối với gói cước A là

$TH1:x\le 45$ thì phí trả là 32 USD.

$TH2:x>45$ thì phí trả là $32+0,4.\left(x-45\right)$

Vì số tiền phải trả của gói cước B lớn hơn 44 nên để phí trả hai gói cước trong cùng một tháng của hai gói cước là như nhau thì đối với gói cước A thì sẽ rơi vào trường hợp thứ hai nên ta có phương trình:

$44+0,25.x=32+\left(x-45\right).0,4$

$0,25.x-0,4x=-44+32-45.0,4$

$-0,15x=-30$

$x=200\left(t/m\right).$

Vậy khi gọi 180 phút thì chi phí phải trả đối với hai gói cước là như nhau.

b) Đối với $x=180$ số tiền phải trả khi dùng gói cước A là:

$32+\left(180-45\right).0,4=86$ (USD)

Đối với $x=180$ số tiền phải trả khi dùng gói cước B là:

$44+0,25.180=89$ (USD)

Vậy khi gọi tối đa 180 phút trong 1 tháng thì nên dùng gói cước A.

Đối với $x=500$ số tiền phải trả khi dùng gói cước A là:

$32+\left(500-45\right).0,4=214$ (USD)

Đối với $x=500$ số tiền phải trả khi dùng gói cước B là:

$44+0,25.500=169$ (USD)

Vậy khi gọi 500 phút trong 1 tháng thì nên dùng gói cước B.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 9 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 9 trang 43 Tập 1