Giải các phương trình sau: x/x-5 - 2/x-5 = x^2/x^2 - 25

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 2 trang 42

Bài 2.27 trang 42 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\frac{x}{x-5}-\frac{2}{x+5}=\frac{x^2}{x^2-25};$

b) $\frac{1}{x-1}-\frac{x}{x^2-x+1}=\frac{3}{x^3+1}.$

Lời giải:

a) $\frac{x}{x-5}-\frac{2}{x+5}=\frac{x^2}{x^2-25};$

ĐKXĐ: $x\ne \pm 5$

Quy đồng mẫu thức ta được $\frac{x\left(x+5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}=\frac{x^2}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$

Khử mẫu ta được $x\left(x+5\right)-2\left(x-5\right)=x^2$ hay $x^2+5x-2x+10-x^2=0$

Suy ra $3x+10=0$ nên $x=\frac{-10}{3}$ (TM)

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{-10}{3}.$

b) $\frac{1}{x+1}-\frac{x}{x^2-x+1}=\frac{3}{x^3+1}.$

ĐKXĐ: $x\ne -1.$

Quy đồng mẫu thức ta được $\frac{1.\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}-\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x^2-x+1\right)\left(x+1\right)}=\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}$

Khử mẫu ta được $x^2-x+1-x\left(x+1\right)=3$ hay $x^2-x+1-x^2-x-3=0$ suy ra $-2x-2=0$ nên $x=-1\left(ktm\right)$

Vậy phương trình vô nghiệm.