Giải các phương trình sau: (3x-1)^2 - (x+2)^2 = 0

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 2 trang 42

Bài 2.26 trang 42 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) ${\left(3x-1\right)}^2-{\left(x+2\right)}^2=0;$

b) $x\left(x+1\right)=2\left(x^2-1\right).$

Lời giải:

a) ${\left(3x-1\right)}^2-{\left(x+2\right)}^2=0;$

$\begin{array}{l}\left(3x-1-x-2\right)\left(3x-1+x+2\right)=0\\ \left(2x-3\right)\left(4x+1\right)=0\\ TH1:2x-3=0\\ x=\frac{3}{2}.\end{array}$

$\begin{array}{l}TH2:4x+1=0\\ x=\frac{-1}{4}.\end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x\in \left\{\frac{3}{2};\frac{-1}{4}\right\}.$

b) $x\left(x+1\right)=2\left(x^2-1\right).$

$\begin{array}{l}x\left(x+1\right)-2\left(x^2-1\right)=0\\ x\left(x+1\right)-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\\ x\left(x+1\right)-\left(2x-2\right)\left(x+1\right)=0\\ \left(x+1\right)\left(x-2x+2\right)=0\\ \left(x+1\right)\left(2-x\right)=0\\ TH1:x+1=0\\ x=-1\\ TH2:2-x=0\\ x=2\end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x\in \left\{-1;2\right\}.$