Giải Toán 8 trang 61 Tập 2 Cánh diều

Với giải bài tập Toán 8 trang 61 Tập 2 trong Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 61 Tập 2.

1 280 28/12/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 8 trang 61 Tập 2

Bài 2 trang 61 Toán 8 Tập 2: Có thể gián tiếp đo chiều cao của một bức tuờng khá cao bằng dụng cụ đơn giản được không?

Hình 25 thể hiện cách đo chiều cao AB của một bức tường bằng các dụng cụ đơn giản gồm: hai cọc thẳng đứng (cọc cố định; cọc có thể di động được) và sợi dây FC. Cọc có chiều cao DK = h. Các khoảng cách BC = a, DC = b đo được bằng thước dây thông dụng.

a) Em hãy cho biết người ta tiến hành đo đạc như thế nào?

b) Tính chiều cao AB theo h, a, b.

Lời giải:

a) Cách tiến hành:

⦁ Vì cọc 2 di động được nên di chuyển cọc Bài 2 trang 61 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8 sao cho cọc trùng với AB, cụ thể F trùng với A, E trùng với B.

⦁ Lúc này cọc Bài 2 trang 61 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8 song song với AB. Do đó, ta có tỉ lệ giữa chiều cao của cọc và AB bằng với tỉ lệ giữa khoảng cách DC và BC. Từ đó ta tính được chiều cao AB của bức tường thông qua hệ quả của định lí Thalès.

b) Xét ∆ABC với AB // KD (D ∈ BC, K ∈ AC), ta có:

$\frac{DK}{BA} = \frac{DC}{BC}$ (hệ quả định lí Thalès)

Suy ra $AB = \frac{DK \cdot BC}{DC} = \frac{h \cdot a}{b}$

Vậy chiều cao $AB = \frac{ha}{b} .$

Bài 3 trang 61 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 26, các thanh AA’, BB’, CC’, DD’ của giàn gỗ song song với nhau. Không sử dụng thước đo, hãy giải thích vì sao độ dài các đoạn AB, BC, CD lần lượt tỉ lệ với độ dài các đoạn A’B’, B’C’, C’D’.

Lời giải:

Bài 3 trang 61 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

Xét ∆ECC’với DD’ // CC’, ta có: $\frac{ED}{DC} = \frac{{ED}^{'}}{D^{'} C^{'}}$ (định lí Thalès)

Suy ra $\frac{ED}{{ED}^{'}} = \frac{DC}{D^{'} C^{'}}$ (1)

Xét ∆EBB’với DD’ // BB’, ta có: $\frac{ED}{DB} = \frac{{ED}^{'}}{D^{'} B^{'}}$ (định lí Thalès)

Suy ra $\frac{ED}{{ED}^{'}} = \frac{DB}{D^{'} B^{'}}$ (2)

Từ (1) và(2) ta có $\frac{DC}{D^{'} C^{'}} = \frac{DB}{D^{'} B^{'}} = \frac{DB - DC}{D^{'} B^{'} - D^{'} C^{'}} = \frac{BC}{B^{'} C^{'}}$ (4)

Xét ∆EAA’với DD’ // AA’, ta có: $\frac{ED}{DA} = \frac{{ED}^{'}}{D^{'} A^{'}}$ (định lí Thalès)

Suy ra $\frac{ED}{{ED}^{'}} = \frac{DA}{D^{'} A^{'}}$ (3)

Từ (2) và (3) ta có $\frac{DB}{D^{'} B^{'}} = \frac{DA}{D^{'} A^{'}} = \frac{DA - DB}{D^{'} A^{'} - D^{'} B^{'}} = \frac{AB}{A^{'} B^{'}}$ (5)

Từ (4) và (5) ta có $\frac{AB}{A^{'} B^{'}} = \frac{BC}{B^{'} C^{'}} = \frac{CD}{C^{'} D^{'}}$ .

Bài 4 trang 61 Toán 8 Tập 2: Anh Thiện và chị Lương đứng ở hai phía bờ sông và muốn ước lượng khoảng cách giữa hai vị trí A, B ở hai bên bờ sông (Hình 27).

•Anh Thiện chọn vị trí Cở trên bờ sông sao cho A, B, C thẳng hàng và đo được BC = 4m;

•Tiếp theo, anh Thiện xác định vị trí D, chị Lương xác định vị trí E sao cho D, B, E thẳng hàng, đồng thời $\hat{BAE} = \hat{BCD} = 90 °;$

•Anh Thiện đo được CD = 2m, chị Lương đo được AE = 12m.

Hãy tính khoảng cách giữa hai vị trí A và B.

Lời giải:

Ta có: AE ⊥ AC, CD ⊥ AC nên AE // CD.

Xét ∆ABE với AE // CD, ta có: $\frac{AB}{BC} = \frac{AE}{CD}$ (hệ quả của định lí Thalès)

Suy ra $\frac{AB}{4} = \frac{12}{2}$

Do đó $AB = \frac{12 \cdot 4}{2} = 24.$

Vậy khoảng cách AB là 24 m.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải Toán 8 trang 58 Tập 2

Giải Toán 8 trang 59 Tập 2

Giải Toán 8 trang 60 Tập 2

Giải Toán 8 trang 61 Tập 2

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Khởi động trang 58 Toán 8 Tập 2: Từ xa xưa, con người đã muốn tìm hiểu về Mặt Trời, Trái Đất, Mặt Trăng, chẳng hạn: Đường kính của mỗi hành tinh đó là bao nhiêu...

Luyện tập 1 trang 59 Toán 8 Tập 2: Bạn Loan đặt một cái que lên bàn cờ vua như ở Hình 20. Bạn ấy nói rằng: Không sử dụng thước đo, có thể chia cái que đó thành ba phần bằng nhau...

Luyện tập 2 trang 60 Toán 8 Tập 2: Người ta đo bóng của một cây và được các số đo ở Hình 23. Giả sử rằng các tia nắng song song với nhau, hãy tính độ cao x...

Bài 1 trang 60 Toán 8 Tập 2: Để đo khoảng cách giữa hai vị trí A và B trong đó B không tới được, người ta tiến hành chọn các vị trí C, D, E như ở Hình 24 và đo được AC = 50m...

Bài 2 trang 61 Toán 8 Tập 2: Có thể gián tiếp đo chiều cao của một bức tuờng khá cao bằng dụng cụ đơn giản được không...

Bài 3 trang 61 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 26, các thanh AA’, BB’, CC’, DD’ của giàn gỗ song song với nhau. Không sử dụng thước đo, hãy giải thích vì sao độ dài các đoạn AB, BC, CD...

Bài 4 trang 61 Toán 8 Tập 2: Anh Thiện và chị Lương đứng ở hai phía bờ sông và muốn ước lượng khoảng cách giữa hai vị trí A, B ở hai bên bờ sông (Hình 27)...

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác

Bài 3: Đường trung bình của tam giác

Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 5: Tam giác đồng dạng

Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

1 280 28/12/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: