Giải Toán lớp 6 Bài 6 (Kết nối tri thức): Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Giải Toán lớp 6 Bài 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Video giải Toán lớp 6 Bài 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên - Kết nối tri thức

Giải Toán lớp 6 trang 22 Tập 1

Toán lớp 6 trang 22 Mở đầu: Truyền thuyết Ấn Độ kể rằng, người phát minh ra bàn cờ vua đã chọn phần thưởng là số thóc rải trên 64 ô của bàn cờ vua như sau: ô thứ nhất để 1 hạt thóc, ô thứ hai để 2 hạt, ô thứ ba để 4 hạt, ô thứ tư để 8 hạt, …Cứ như thế, số hạt ở ô sau gấp đôi số hạt ở ô trước.

Liệu nhà vua có đủ thóc để thưởng cho nhà phát minh đó hay không?

Lời giải:

Quan sát hình ảnh bàn cờ vua sau:

Ta thấy bàn cờ vua có 64 ô.

Sau bài học về lũy thừa này, ta có:

Số thóc rải trên 64 ô bàn cờ là:

+ Ô thứ nhất: 1 hạt thóc hay 2⁰ hạt thóc

+ Ô thứ hai: 2 hạt thóc hay 2¹ hạt thóc

+ Ô thứ ba: 4 hạt thóc hay 4 = 2 . 2 = 2² hạt thóc

+ Ô thứ tư: 8 hạt thóc hay 8 = 2 . 2 . 2 = 2³ hạt thóc

+ Tương tự đến ô thứ 5: 2⁴ hạt thóc

+ Ô thứ 6 là: 2⁵ hạt thóc

….

+ Ô thứ 64 là: 2⁶³ hạt thóc

Tổng số hạt thóc trên 64 ô bàn cờ là:

S = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + …. + 2⁶³

Người ta đã tính được S = 2⁶⁴ - 1 (hạt thóc) (sau này lên lớp trên các em sẽ được học cách tính) và toàn bộ khối lượng thóc này nặng tới 369 tỉ tấn. Một con số khổng lồ.

Vậy nhà vua chắc chắn không đủ thóc để thưởng cho nhà phát minh đó.

Toán lớp 6 trang 22 Hoạt động 1: Để tìm số hạt thóc ở ô thứ 8, ta phải thực hiện phép nhân có bao nhiêu thừa số 2?

Lời giải:

Từ bảng số liệu trên ta có số hạt thóc ở ô thứ 6, 7, 8 như sau:

Vậy để tìm số hạt thóc ở ô thứ 8, ta phải thực hiện phép nhân có 7 thừa số 2.

Giải Toán lớp 6 trang 23 Tập 1

Toán lớp 6 trang 23 Luyện tập 1: Hoàn thành bảng bình phương của các số tự nhiên từ 1 đến 10.

Lời giải:

+) Với a = 1 thì ${\mathrm{a}}^2=1^2=1.1=1$

+) Với a = 2 thì ${\mathrm{a}}^2=2^2=2.2=4$

+) Với a = 3 thì ${\mathrm{a}}^2=3^2=3.3=9$

+) Với a = 4 thì ${\mathrm{a}}^2=4^2=4.4=16$

+) Với a = 5 thì ${\mathrm{a}}^2=5^2=5.5=25$

+) Với a = 6 thì ${\mathrm{a}}^2=6^2=6.6=36$

+) Với a = 7 thì ${\mathrm{a}}^2=7^2=7.7=49$

+) Với a = 8 thì ${\mathrm{a}}^2=8^2=8.8=64$

+) Với a = 9 thì ${\mathrm{a}}^2=9^2=9.9=81$

+) Với a = 10 thì ${\mathrm{a}}^2={10}^2=10.10=100$

Ta có bảng sau:

Toán lớp 6 trang 23 Vận dụng: (1). Tính số hạt thóc có trong ô thứ 7 của bàn cờ nói trong bài toán mở đầu.

(2). Hãy viết mỗi số tự nhiên sau thành tổng giá trị các chữ số của nó bằng cách dùng các lũy thừa của 10 theo mẫu:

4 257 = 4. ${10}^3$+ 2. ${10}^2$+5.10+7

Lời giải:

(1). Số hạt thóc có trong ô thứ 7 của bàn cờ nói trong bài toán mở đầu:

2.2.2.2.2.2 = $2^6$= 64

(2). a) 23 197 = 2.${10}^4$ + 3. ${10}^3$+ 1.${10}^2$ + 9.10 + 7

b) 203 184 = 2. ${10}^5$+ 0.${10}^4$ + 3.${10}^3$ + 1.${10}^2$ + 8.10 + 4

Toán lớp 6 trang 23 Hoạt động 2: a) Viết kết quả phép nhân sau dưới dạng một lũy thừa của 7:

$7^2{.7}^3=\left(7.7\right).\left(\mathrm{7.7.7}\right)=?$

b) Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các số mũ của 7 trong hai thừa số và trong tích tìm được ở câu a)

Lời giải:

a) $7^2{.7}^3=\left(7.7\right).\left(\mathrm{7.7.7}\right)$

$=\mathrm{7.7.7.7.7}=7^5$

b) Ta thấy 2 + 3 = 5

Nên ta có nhận xét: Tổng số mũ của 7 trong hai thừa số bằng số mũ của tích tìm được.

Toán lớp 6 trang 23 Luyện tập 2: Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa:

a) $5^3{.5}^7$

b) $2^4{.2}^5{.2}^9$

c) ${10}^2{.10}^4{.10}^6{.10}^8$

Lời giải:

a) $5^3{.5}^7=5^{3+7}=5^{10}$

b) $2^4{.2}^5{.2}^9=2^{4+5+9}=2^{18}$

c) ${10}^2{.10}^4{.10}^6{.10}^8={10}^{2+4+6+8}={10}^{20}$ .

Giải Toán lớp 6 trang 24 Tập 1

Toán lớp 6 trang 24 Hoạt động 3: a) Giải thích vì sao có thể viết $6^5=6^3{.6}^2$

b) Sử dụng câu a) để suy ra $6^5:6^3=6^2$. Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các số mũ của 6 trong số bị chia, số chia và thương.

c) Viết thương của phép chia ${10}^7:{10}^4$ dưới dạng lũy thừa của 10.

Lời giải:

a) Ta có: $6^3{.6}^2=6^{3+2}=6^5$ nên có thể viết $6^5=6^3{.6}^2$

b) Ta có $6^5=6^3{.6}^2$ nên $6^5:6^3=6^2$

Ta thấy 5 - 3 = 2

Nên ta có nhận xét: Hiệu số mũ của 6 trong số bị chia và số chia bằng số mũ của 6 trong thương tìm được.

c) Ta nhận thấy ${10}^7={10}^{4+3}={10}^4{.10}^3$ nên ${10}^7:{10}^4={10}^3$.

Toán lớp 6 trang 24 Luyện tập 3: Viết kết quả các phép tính dưới dạng một lũy thừa:

a) $7^6:7^4$

b) $1{091}^{100}:1{091}^{100}$

Lời giải:

a) $7^6:7^4=7^{6-4}=7^2$

b) $1{091}^{100}:1{091}^{100}=1{091}^{100-100}=1{091}^0$

Toán lớp 6 trang 24 Bài 1.36: Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa:

a) 9 . 9 . 9 . 9 . 9

b) 10 . 10 . 10 . 10

c) 5 . 5 . 5 . 25

d) a . a . a . a . a . a

Lời giải:

a) 9 . 9 . 9 . 9 . 9 = $9^5$

b) 10 . 10 . 10 . 10 = ${10}^4$

c) 5 . 5 . 5 . 25

= 5 . 5 . 5 . 5 . 5 = $5^5$

d) a . a . a . a . a . a = $a^6$

Toán lớp 6 trang 24 Bài 1.37: Hoàn thành bảng sau vào vở:

Lời giải:

+) Ta có 4³ là lũy thừa với cơ số là 4 và số mũ là 3

4³ = 4 . 4 . 4 = 16 . 4 = 64

+) Cơ số là 3, số mũ là 5 ta có lũy thừa là 3⁵

3⁵ = 3 . 3 . 3 . 3 . 3 = 9 . 3 . 3 . 3

= 27 . 3 . 3 = 81 . 3 = 243

+) Với cơ số là 2 thì ta phân tích 128 thành tích của các số 2, ta được:

128 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 2⁷

Vậy ta cần điền các số vào bảng như sau:

Toán lớp 6 trang 24 Bài 1.38: Tính:

a) $2^5$;

b) $3^3$;

c) $5^2$

d) ${10}^9$

Lời giải:

a) $2^5=\mathrm{2.2.2.2.2}$ = 4.2.2.2

= 8.2.2 = 16.2 = 32

b) $3^3=\mathrm{3.3.3}=9.3=27$

c) ${10}^9=\mathrm{10.10.10.10.10.10.10.10.10}$

= 1 000 000 000.

Toán lớp 6 trang 24 Bài 1.39: Viết các số sau thành tổng giá trị các chữ số của nó bằng cách dùng các lũy thừa

của 10: 215; 902; 2 020; 883 001.

Lời giải:

+) 215 = 2.${10}^2$ + 1. + 5

+) 902 = 9. ${10}^2$+ 0.${10}^1$ + 2

+) 2 020 = 2.${10}^3$ + 0. ${10}^2$+ 2. ${10}^1$ + 0

+) 883 001 = 8. ${10}^5$ + 8. ${10}^4$+ 3. ${10}^3$+ 0. ${10}^2$+ 0. ${10}^1$+ 1

Toán lớp 6 trang 24 Bài 1.40: Tính ${11}^2{\mathrm{,111}}^2$. Từ đó hãy dự đoán kết quả của ${1111}^2$.

Lời giải:

+) ${11}^2=11.11=121$

+) ${111}^2=111.111=12321$

Dự đoán $1{111}^2=1234321$

Toán lớp 6 trang 24 Bài 1.41: Biết $2^{10}=1024$. Tính $2^9$ và $2^{11}$.

Lời giải:

Biết $2^{10}=1024$

Ta có:

$2^9=2^{10-1}=2^{10}:2=1024:2=512$

$2^{11}=2^{10+1}=2^{10}.2=1024.2=2048$

Toán lớp 6 trang 24 Bài 1.42: Tính:

a) $5^7{.5}^3$

b) $5^8:5^4$

Lời giải:

a) $5^7{.5}^3=5^{7+3}=5^{10}$

b) $5^8:5^4=5^{8-4}=5^4$

Toán lớp 6 trang 24 Bài 1.43: Ta có: 1 + 3 + 5 = 9 = $3^2$.

Viết các tổng sau dưới dạng bình phương của một số tự nhiên:

a) 1 + 3 + 5 + 7;

b) 1 + 3 + 5 + 7 + 9.

Lời giải:

a) Ta có: 1 + 3 + 5 + 7 = 16

$=4.4=4^2$

b) Ta có: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

= $5.5=5^2$ .

Toán lớp 6 trang 24 Bài 1.44: Trái Đất có khối lượng khoảng 60. ${10}^{20}$ tấn. Mỗi giây Mặt Trời tiêu thụ 6. ${10}^6$ tấn khí hydrogen (theo vnexpress.net). Hỏi Mặt Trời cần bao nhiêu giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất?

Lời giải:

Thời gian để Mặt Trời tiêu thụ một lượng khí hdrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất là:

(60. ${10}^{20}$) : ( 6. ${10}^6)$ (giây)

$=\left({\mathrm{6.10.10}}^{20}\right):\left({6.10}^6\right)={6.10}^{21}:6:{10}^6$

$=(6:6).({10}^{21}:{10}^6)={10}^{21-6}={10}^{15}$

Vậy Mặt Trời cần ${10}^{15}$ giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen.

Toán lớp 6 trang 24 Bài 1.45: Theo các nhà khoa học, mỗi giây cơ thể con người trung bình tạo ra khoảng 25. ${10}^5$ tế bào hồng cầu (theo www.healthline.com). Hãy tính xem mỗi giờ, bao nhiêu tế bào hồng cầu được tạo ra?

Lời giải:

Đổi 1 giờ = 3 600 giây

Vậy mỗi giờ số tế bào hồng cầu được tạo ra là:

25. ${10}^5$ . 3 600 = 3 600. 25.${10}^5$

= ${\mathrm{36.10.10.25.10}}^5=\left(36.25\right){.10}^7$

$={900.10}^7={9.10}^2{.10}^7$

= 9. ${10}^9$ (tế bào)

Vậy mỗi giờ có 9. ${10}^9$ tế bào hồng cầu được tạo ra.

Bài giảng Toán lớp 6 Bài 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên - Kết nối tri thức

Lý thuyết Toán 6 Bài 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên – Kết nối tri thức

+ Lũy thừa bậc n của số tự nhiên a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:

$a^n=\underset{nthöøasoá}{\underbrace{a.a\mathrm{....}a}}\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$

aⁿ đọc là “a mũ n” hoặc “ a lũy thừa n”, a là cơ số, n là số mũ.

Chú ý: Ta có a¹ = a.

a² cũng được gọi là a bình phương (hay bình phương của a);

a³ cũng được gọi là a lập phương (hay lập phương của a).

Ví dụ 1. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa:

a) 4.4.4.4.4.4.4;

b) 11.11.11;

c) 8.8.8.8.8.

Lời giải

a) 4.4.4.4.4.4.4 = 4⁷;

b) 11.11.11 = 11³;

c) 8.8.8.8.8 = 8⁵.

+ Nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và công các số mũ:

a^m.aⁿ = a^m+n.

Ví dụ 2. Viết kết quả của các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) a².a³.a⁵;

b) 2³.2⁸.2⁷;

c) 7.7².7²³.

Lời giải

a) a².a³.a⁵ = a^{2 + 3 + 5} = a¹⁰;

b) 2³.2⁸.2⁷ = 2^{3 + 8 + 7} = 2¹⁸;

c) 7.7².7²³ = 7^{1 + 2 + 23} = 7²⁶.

Chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ:

a^m:aⁿ = a^m-n.

Ví dụ 3. Viết kết quả của phép tính dưới dạng một lũy thừa:

a) 12¹²:12;

b) 10⁸:10⁵:10³.

Lời giải

a) 12¹²:12 = 12^{12 – 1} = 12¹¹;

b) 10⁸:10⁵:10³ = 10^{8 – 5} : 10³ = 10³ : 10³ = 10^{3 – 3} = 10⁰ = 1.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 6 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 7: Thứ tự thực hiện các phép tính

Luyện tập chung

Bài tập cuối chương 1

Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất

Bài 9: Dấu hiệu chia hết

Xem thêm tài liệu Toán lớp 6 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Trắc nghiệm Bài 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên