Giải Toán lớp 6 Bài 12 (Kết nối tri thức): Bội chung. Bội chung nhỏ nhất
Lời giải bài tập Toán lớp 6 Bài 12: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất sách Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán lớp 6.
Giải Toán lớp 6 Bài 12: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất
Video giải Toán lớp 6 Bài 12: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất - Kết nối tri thức
Giải Toán lớp 6 trang 49 Tập 1
Toán lớp 6 trang 49 Hoạt động 1: Tìm các tập hợp B(6), B(9).
Lời giải:
+) Nhân lần lượt 6 với các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;… ta được: 0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54;…
Do đó: B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42, 48; 54, ...}
+) Nhân lần lượt 9 với các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;… ta được: 0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63, …
Do đó: B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63, ...}
Lời giải:
Ta có:
B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42, 48; 54, ...}
B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63, ...}
Các số vừa là bội của 6, vừa là bội của 9 là: 0; 18; 36; 54; ….
Do đó: BC(6; 9) = {0; 18; 36; 54, ...}.
Toán lớp 6 trang 49 Hoạt động 3: Tìm số nhỏ nhất khác 0 trong tập BC(6; 9).
Lời giải:
Ta có: BC(6; 9) = {0; 18; 36; 54, ...}
Số nhỏ nhất khác 0 trong tập BC(6; 9) là 18.
Giải Toán lớp 6 trang 50 Tập 1
Toán lớp 6 trang 50 Câu hỏi 1:Tìm BCNN(36, 9).
Lời giải:
Vì nên BCNN(36, 9) = 36.
Toán lớp 6 trang 50 Luyện tập 1: Tìm bội chung nhỏ nhất của:
a) 6 và 8;
b) 8; 9; 72.
Lời giải:
a) Ta có:
B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48…}
B(8) = {0; 16; 24; 32; 40; 48; 56;…}
Các số 0; 24; 48; … vừa là bội của 6, vừa là bội của 8 nên
BC(6,8) = {0; 24; 48;…}.
Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của 6 và 8 là 24 nên
BCNN(6, 8) = 24.
b) Vì và nên BCNN(8, 9, 72) = 72
Lời giải:
Vì sau ít nhất một số tháng nữa thì hai máy lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng nên số tháng cần tìm chính là BCNN(6; 9)
Ta có:
B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48…}
B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63;…}
Các số 0; 18; 36; 54; … vừa là bội của 6, vừa là bội của 9 nên
BC(6,9) = {0; 18; 36; 54;…}.
Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của 6 và 9 là 18 nên
BCNN(6, 9) = 18.
Tháng bảo dưỡng lần tiếp theo là tháng 11 năm sau
Vậy sau ít nhất 18 tháng nữa thì hai máy được bảo dưỡng cùng một tháng.
Giải Toán lớp 6 trang 51 Tập 1
Toán lớp 6 trang 51 Câu hỏi 2: Tìm bội chung nhỏ nhất của 9 và 15, biết: và .
Lời giải:
Ta có: ;
+) Thừa số nguyên tố chung là 3 và riêng là 5.
+) Số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 1
Khi đó BCNN(9, 15) =. 5 = 45.
Giải Toán lớp 6 trang 52 Tập 1
Lời giải:
+) Phân tích 15 và 54 ra thừa số nguyên tố: 15 = 3. 5 ; 54 = 2.
+) Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 3 và thừa số nguyên tố riêng là 2 và 5
+) Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 3, số mũ lớn nhất của 5 là 1
Khi đó: BCNN(15; 54) = 2. .5 = 270
Do đó BC(15; 54) = B(270) = {0; 270; 540; 810; 1080; ...} nên bội chung nhỏ hơn 1000 của 15 và 54 là 0; 270; 540; 810.
Lời giải:
Ta có: ;10 = 2. 5 .
Thừa số nguyên tố chung là 3 và riêng là 2 và 5.
Số mũ lớn nhất của 3 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 1
Khi đó BCNN(9, 10, 15) = 2. . 5 = 90.
Do đó cứ sau 90 phút thì ba xe lại xuất bến cùng một lúc.
Đổi 90 phút = 1 giờ 30 phút
Từ 10 giờ 35 phút thì sau 10 giờ 35 phút + 1 giờ 30 phút = 12 giờ 05 phút các xe xuất bến cùng một lúc
Tương tự như vậy thì 10 giờ 35 phút đến 22 giờ các xe xuất bến cùng một lúc vào các giờ: 12 giờ 05 phút; 13 giờ 35 phút; 15 giờ 05 phút; 16 giờ 35 phút; 18 giờ 05 phút;
19 giờ 35 phút; 21 giờ 05 phút.
Toán lớp 6 trang 52 Câu hỏi 3: Quy đồng mẫu hai phân số: và .
Lời giải:
Ta có: 9 = ; 15 = 3. 5 nên BCNN(9, 15) = = 45.
Ta có thể lấy mẫu chung của hai phân số trên là 45. Do đó:
Giải Toán lớp 6 trang 53 Tập 1
Toán lớp 6 trang 53 Luyện tập 3:
(1) Quy đồng mẫu các phân số sau:
(2) Thực hiện các phép tính sau:
Lời giải:
(1) a) và
Ta có: 12 = ; 15 = 3. 5 nên BCNN(12, 15) = = 60
Ta có thể lấy mẫu chung của hai phân số trên là 60. Do đó:
b) ; và
Ta có: 7 = 7; 9 = ; 12 = nên BCNN(7, 9, 12) = = 252. Ta có thể lấy mẫu chung của hai phân số trên là 252
(2) a) +
Vì nên BCNN(8, 24) = 24. Do đó ta có thể lấy mẫu chung của hai phân số là 24 và:
Vậy + =
.
b) -
Ta có: ; nên BCNN(16, 12) = . Do đó ta có thể lấy mẫu chung của hai phân số là 48
;
Vậy - =
.
Toán lớp 6 trang 53 Bài 2.36: Tìm bội chung nhỏ hơn 200 của
Lời giải:
a) Ta có BCNN(5; 7) = 5. 7 = 35 nên
BC(5; 7) = B(35) = {0; 35; 70; 105; 140; 175; 210; ...}
Vì bội chung nhỏ hơn 200 nên bội chung của 5 và 7 là: 0; 35; 70; 105; 140; 175
Vậy bội chung nhỏ hơn 200 của 5 và 7 là: 0; 35; 70; 105; 140; 175.
b) Ta có: 3 = 3; 4 = 10 = 2. 5.
Thừa số nguyên tố chung là 2 và riêng là 3 và 5.
Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 1, số mũ lớn nhất của 5 là 1
Khi đó BCNN(3, 4, 10) = = 60.
BC(3; 4; 10) = B(60) = {0; 60; 120; 180; 240; ...}
Vì bội chung nhỏ hơn 200 nên bội chung của 3, 4 và 10 là 0; 60; 120; 180
Vậy bội chung nhỏ hơn 200 của 3, 4 và 10 là 0; 60; 120; 180.
Toán lớp 6 trang 53 Bài 2.37: Tìm BCNN của:
Lời giải:
a) và 3.5
+) Ta thấy các thừa số nguyên tố chung là 3 và thừa số nguyên tố riêng là 1 và 5
+) Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 3, số mũ lớn nhất của 5 là 1
Vậy BCNN cần tìm là = 270.
b) 2.5.72 và
+) Ta thấy các thừa số nguyên tố chung là 5 và 7; thừa số nguyên tố riêng là 2 và 3
+) Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 1, số mũ lớn nhất của 5 là 2, số mũ lớn nhất của 7 là 2
Vậy BCNN cần tìm là = 7 350.
Toán lớp 6 trang 53 Bài 2.38: Tìm BCNN của các số sau:
Lời giải:
a) 30 và 45
+) Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
30 = 2.3.5; 45 =
+) Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 3 và 5; thừa số nguyên tố riêng là 2
+) Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 1
Vậy BCNN(30; 45) = = 90.
b) 18, 27 và 45
+) Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
18 = ; 27 = ; 45 =
+) Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 3; thừa số nguyên tố riêng là 2 và 5
+) Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 3, số mũ lớn nhất của 5 là 1
Vậy BCNN(30; 45) = = 270
Toán lớp 6 trang 53 Bài 2.39: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a⋮28 và a⋮32
Lời giải:
Số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 và a⋮28 và a⋮32
Do đó a là BCNN(28; 32)
+) Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
28 = ; 32 =
+) Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 2; thừa số nguyên tố riêng là 7
+) Số mũ lớn nhất của 2 là 5, số mũ lớn nhất của 7 là 1
nên a = BCNN(28; 32) = = 224
Vậy số tự nhiên a cần tìm là 224.
Lời giải:
Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ.
Nên số học sinh của lớp 6A là BC(3; 4; 9)
Ta có: 3 = 3; ;
Ta thấy thừa số nguyên tố riêng là 2 và 3, không có thừa số nguyên tố chung
Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 2
Khi đó: BCNN(3; 4; 9) = = 36
Do đó BC(3; 4; 9) = B(36) = {0; 36; 72; ...}
Mà số học sinh lớp 6A từ 30 đến 40 nên số học sinh lớp 6A là 36.
Vậy số học sinh lớp 6A là 36 học sinh
Lời giải:
Vì số cây hai đội trồng được như nhau mà mỗi công nhân đội I đã trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II đã trồng 11 cây.
Nên số cây mỗi đội trồng được là BC(8; 11)
BCNN(8; 11) = 8 . 11 = 88
Do đó số cây mỗi đội trồng là BC(8; 11) = B(88) ={0; 88; 176; 264; ...}
Mà số cây trong khoảng từ 100 đến 200 nên số cây mỗi đội trồng được là 176 cây.
Vậy số cây mỗi đội đã trồng là 176 cây.
Lời giải:
Số ngày ít nhất mà cún vừa được đi dạo, vừa được tắm là BCNN(2, 7)
BCNN(2, 7) = 2.7 = 14
Vậy sau ít nhất 14 ngày thì cún vừa được đi dạo, vừa được tắm.
Toán lớp 6 trang 53 Bài 2.43: Quy đồng mẫu các phân số sau:
Lời giải:
a) Ta có: ;
nên BCNN(12, 15) = = 60.
Do đó ta có thể chọn mẫu chung là 60.
b) Ta có: ; ; 14 = 2. 7
nên BCNN(10, 4, 14) = = 140. Do đó ta có thể chọn mẫu chung là 140
Toán lớp 6 trang 53 Bài 2.44: Thực hiện các phép tính sau:
Lời giải:
a) Ta có: 11 = 11; 7 = 7
nên BCNN(11, 7) = 11.7 = 77. Ta có thể chọn mẫu chung là 77.
Vậy
.
b) Ta có: ;
nên BCNN(20,15) = = 60. Ta có thể chọn mẫu chung là 60.
Vậy
Bài giảng Toán lớp 6 Bài 12: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất - Kết nối tri thức
Lý thuyết Toán 6 Bài 12: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất – Kết nối tri thức
1. Bội chung và bội chung nhỏ nhất
Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đã cho.
Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.
Kí hiệu:
BC(a, b) là tập hợp các bội chung của a và b.
BCNN(a, b) là bội chung nhỏ nhất của a và b.
Ví dụ 1. Tìm bội chung và bội chung nhỏ nhất của 30 và 45
Lời giải
Ta có B(30) = {0; 30; 60; 90; 120; 150; 180; 210; 240; 270; …}
B(45) = {0; 45; 90; 135; 180; 225; 270; …}
BC(30, 45) = {0; 90; 180; 270; …}.
BCNN(30, 45) = 90.
Nhận xét: Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất đó.
Nếu a b thì BCNN(a, b) = a.
Mọi số tự nhiên đều là bội của 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b (khác 0), ta có:
BCNN(a, 1) = a; BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b).
Ví dụ 2. Tìm bội chung nhỏ nhất của các số sau:
a) 12 và 36;
b) 124 và 1.
Lời giải
a) Vì 36 12 nên BCNN(12, 36) = 36;
b) Vì 124 là bội của 1 nên BCNN(1; 124) = 124.
2. Cách tìm bội chung nhỏ nhất
Các bước tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:
Bước 1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố;
Bước 2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng;
Bước 3. Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất. Tích đó là BCNN cần tìm.
Ví dụ 3. Tìm bội chung nhỏ nhất của 21 và 14.
Lời giải
Ta có 21 = 3.7; 14 = 2.7.
Khi đó BCNN(21, 14) = 2.3.7 = 42.
Tìm bội chung từ bội chung nhỏ nhất
Để tìm bội chung của các số đã cho ta có thể làm như sau:
Bước 1. Tìm BCNN của các số đã cho.
Bước 2. Tìm các bội của BCNN đó.
Ví dụ 4. Tìm BC(12, 24, 30)
Lời giải
Ta có: 12 = 22.3; 24 = 23.3; 30 = 2.3.5.
BCNN(12, 24, 30) = 23.3.5 = 120.
BC(12, 24, 30) = B(120) = {0; 120; 240; 360; 480; …}.
3. Quy đồng mẫu các phân số
Vận dụng BCNN để tìm mẫu chung của hai phân số:
Để quy đồng mẫu số hai phân số và , ta phải tìm mẫu chung của hai phân số đó. Thông thường ta nên chọn mẫu chung là BCNN của hai mẫu.
Ví dụ 5. Quy đồng mẫu số các phân số sau:
a) và ; b) và .
Lời giải
a) Ta có 12 = 22.3; 15 = 3.5.
BCNN(12, 15) = 22.3.5 = 60.
Ta có: 60:12 = 5; 60:15 = 4. Khi đó:
và
b) Ta có: 7 = 7, 21 = 3. 7, 14 = 2.7.
BCNN(7, 21, 14) = 2.3.7 = 42.
Ta có: 42:7 = 6, 42:21 = 2, 42:14 = 3. Khi đó:
và
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 6 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 11: Ước chung. Ước chung lớn nhất
Bài 14: Phép cộng và phép trừ số nguyên
Xem thêm tài liệu Toán lớp 6 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 6 (hay nhất) - Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 6 (ngắn nhất) - Kết nối tri thức
- Bộ câu hỏi ôn tập Ngữ văn lớp 6 - Kết nối tri thức
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn 6 – Kết nối tri thức
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 6 – Kết nối tri thức
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn lớp 6 – Kết nối tri thức
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 6 – Kết nối tri thức
- Văn mẫu lớp 6 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Địa Lí 6 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Địa Lí 6 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Địa Lí 6 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Tin học 6 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Tin học 6 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Tin học 6 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Công nghệ 6 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Công nghệ 6 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công nghệ 6 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Lịch sử 6 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Lịch sử 6 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Lịch sử lớp 6 - Kết nối tri thức
- Giải sgk GDCD 6 – Kết nối tri thức
- Giải sbt GDCD 6 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết GDCD 6 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 6 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Khoa học tự nhiên 6 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Khoa học tự nhiên 6 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Tiếng Anh 6 – Global Success
- Giải sbt Tiếng Anh 6 – Kết nối tri thức
- Bài tập Tiếng Anh 6 Global success theo Unit có đáp án
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 6 Global success đầy đủ nhất
- Ngữ pháp Tiếng Anh 6 Global success