Giải Toán lớp 6 Bài 14 (Kết nối tri thức): Phép cộng và phép trừ số nguyên

Giải Toán lớp 6 Bài 14: Phép cộng và phép trừ số nguyên

Video giải Toán 6 Bài 14: Phép cộng và phép trừ số nguyên - Kết nối tri thức

Giải Toán lớp 6 trang 62 Tập 1

Toán lớp 6 trang 62 Hoạt động 1:Từ gốc O trên trục số, di chuyển sang trái 3 đơn vị đến điểm A (H.3.10). Điểm A biểu diễn số nào?

Lời giải:

Vì từ gốc O trên trục số, di chuyển sang trái 3 đơn vị đến điểm A ta được điểm A biểu diễn số -3.

Toán lớp 6 trang 62 Hoạt động 2: Di chuyển tiếp sang trái thêm 5 đơn vị đến điểm B (H.3.11). B chính là điểm biểu diễn kết quả của phép cộng (-3) + (-5). Điểm B biểu diễn số nào? Từ đó suy ra giá trị của tổng (-3) + (-5).

Lời giải:

Vì từ điểm A (điểm biểu diễn số -3) di chuyển sang trái 5 đơn vị ta được điểm B. Do đó điểm B biểu diễn số -8.

Mà B chính là điểm biểu diễn kết quả của phép cộng (-3) + (-5) nên (-3) + (-5) = -8

Toán lớp 6 trang 62 Luyện tập 1: Thực hiện các phép cộng sau:

(- 12) + (- 48)

(- 236) + (- 1 025)

Lời giải:

Ta có: (- 12) + (- 48)

= - (12 + 48) = -60;

Ta có: (- 236) + (- 1 025)

= - (236 + 1 025) = - 1 261.

Giải Toán lớp 6 trang 63 Tập 1

Toán lớp 6 trang 63 Vận dụng 1:

Sử dụng phép cộng hai số nguyên âm để giải bài toán sau (H.3.12):

Một chiếc tàu ngầm cần lặn (coi là theo phương thẳng đứng) xuống điểm A dưới đáy biển. Khi tàu đến điểm B ở độ cao – 135 m, máy đo báo rằng tàu còn cách A một khoảng 45 m. Hỏi điểm A nằm ở độ cao bao nhiêu mét?

Lời giải:

Vì tàu ngầm lặn xuống 45m so với mặt nước biển có nghĩa là tàu di chuyển -45m

Tàu ở độ cao -135m và còn phải lặn thêm 45m, tức là đi -45m nữa mới đến A. Do đó A nằm ở độ cao:

(-135) + ( -45) = - (135 + 45) = - 180 (mét)

Vậy điểm A nằm ở độ cao - 180 mét.

Toán lớp 6 trang 63 Câu hỏi: Tìm số đối của 4; -5; 9; -11.

Lời giải:

+) Hai điểm 4 và -4 có cùng khoảng cách đến gốc O nên số đối của 4 là -4.

+) Hai điểm 5 và -5 có cùng khoảng cách đến gốc O nên số đối của -5 là 5.

+) Hai điểm 9 và -9 có cùng khoảng cách đến gốc O nên số đối của 9 là -9.

+) Hai điểm 11 và -11 có cùng khoảng cách đến gốc O nên số đối của -11 là 11.

Toán lớp 6 trang 63 Luyện tập 2: Tìm số đối của mỗi số 5 và -2 rồi biểu diễn chúng trên cùng một trục số.

Lời giải:

Số đối của 5 là -5; số đối của -2 là 2.

Biểu diễn trên trục số:

Toán lớp 6 trang 63 Hoạt động 3: Từ điểm A biểu diễn số - 5 trên trục số di chuyển sang phải 3 đơn vị (H.3.15) đến điểm B. Điểm B biểu diễn kết quả phép cộng nào?

Lời giải:

Từ điểm A biểu diễn số - 5 trên trục số di chuyển sang phải 3 đơn vị đến điểm B ta được điểm B biểu diễn số -2. Điểm B biểu diễn của phép cộng (-5) + 3.

Toán lớp 6 trang 63 Hoạt động 4 :Từ điểm A di chuyển sang phải 8 đơn vị (H.3.16) đến điểm C. Điểm C biểu diễn kết quả của phép cộng nào?

Lời giải:

Từ điểm A biểu diễn số - 5 trên trục số di chuyển sang phải 8 đơn vị đến điểm C ta được điểm B biểu diễn số 3. Điểm C biểu diễn của phép cộng (-5) + 8.

Giải Toán lớp 6 trang 64 Tập 1

Toán lớp 6 trang 64 Luyện tập 3: Thực hiện các phép tính:

a) 203 + (- 195);

b) (- 137) + 86.

Lời giải:

a) 203 + (- 195) = 203 - 195

= 8 (do 203 > 195);

b) (- 137) + 86 = - (137 - 86)

= - 51 (do 137 > 86).

Toán lớp 6 trang 64 Vận dụng 2: Sử dụng phép cộng hai số nguyên khác dấu để giải bài toán sau:

Một máy thăm dò đáy biển ngày hôm trước hoạt động ở độ cao – 946 m (so với mực nước biển). Ngày hôm sau người ta cho máy nổi lên 55 m so với hôm trước. Hỏi ngày hôm sau máy thăm dò đáy biển hoạt động ở độ cao nào?

Lời giải:

Vì máy nổi lên 55 m so với hôm trước nghĩa là máy di chuyển theo chiều dương

Ngày hôm sau, máy thăm dò hoạt động ở độ cao:

(- 946) + 55 = - (946 -55) = -891 (m)

Vậy ngày hôm sau, máy thăm dò hoạt động ở độ cao -891 m.

Toán lớp 6 trang 64 Tranh luận:

Lời giải:

Ta có thể đưa ra 1 số ví dụ sau:

Ví dụ 1: Hai số nguyên khác dấu là: 5 và -7.

Khi đó tổng của chúng là 5 + (-7) = -(7 -5) = -2 (do 7 > 2) là số âm

Ví dụ 2: Hai số nguyên khác dấu là: 9 và -4.

Khi đó tổng của chúng là 9 + (-4) = 9 - 4 = 5 (do 9 > 4) là số dương

Ví dụ 3: Hai số nguyên khác dấu là: 4 và -4.

Khi đó tổng của chúng là 4 + (-4) = 0 (đây là tổng của hai số đối nhau)

Từ 3 ví dụ trên, ta nhận thấy tổng của hai số nguyên khác dấu có thể là số âm, có thể là số dương, có thể là 0.

Do vậy không thể kết luận chính xác được là số dương hay số âm.

Toán lớp 6 trang 64 Hoạt động 5: Tính và so sánh giá của a + b và b + a với a = - 7, b = 11.

Lời giải:

Ta có:

a + b = -7 + 11 = 11 – 7 = 4 (do 11 > 7)

b + a = 11 + (-7) = 11 – 7 = 4 (do 11 > 7)

Vì 4 = 4 nên a + b = b + a

Vậy a + b = b + a.

Toán lớp 6 trang 64 Hoạt động 6: Tính và so sánh giá trị của (a + b) + c và a + (b + c) với a = 2, b = - 4, c = - 6

Lời giải:

Ta có:

(a + b) + c = [2 + (-4)] + (-6)

= - (4 - 2) + (-6) (do 4 > 2)

= - 2 + (-6)

= - (2 + 6)

= - 8

a + (b + c) = 2 + [(-4) + (-6)]

= 2 + [-(4 +6)]

= 2 + (-10)

= - (10 - 2) (do 10 > 2)

= - 8

Vì - 8 = - 8 nên (a + b) + c = a + (b + c)

Vậy (a + b) + c = a + (b + c).

Giải Toán lớp 6 trang 65 Tập 1

Toán lớp 6 trang 65 Luyện tập 4: Tính một cách hợp lí:

a) $\left(-2019\right)+\left(-550\right)+\left(-451\right)$;

b) $\left(-2\right)+5+\left(-6\right)+9$.

Lời giải:

a) (-2 019) + (-550) + (-451)

= [(-2 019) + (-451)] + (-550) (tính chất giao hoán và kết hợp)

= - (2 019 + 451) + (-550)

= (- 2 470) + (- 550)

= - (2 470 + 550)

= - 3 020

b) (-2) + 5 + (-6) + 9

= [(-2) + (-6)] + (5 + 9) (tính chất giao hoán và kết hợp)

= - (2 + 6) +14 = (-8) + 14

= 14 – 8 = 6 (do 14 > 8).

Toán lớp 6 trang 65 Hoạt động 7: Nửa tháng đầu một cửa hàng bán lẻ lãi được 5 triệu đồng, nửa tháng sau bị lỗ 2 triệu đồng. Hỏi tháng đó cửa hàng lãi hay lỗ bao nhiêu triệu đồng?

Giải bài toán trên bằng hai cách:

Cách 1. Tính hiệu giữa số tiền lãi và số tiền lỗ.

Cách 2. Hiểu lỗ 2 triệu là “lãi” – 2 triệu để quy về tính tổng của hai số nguyên.

Lời giải:

Cách 1. Hiệu giữa số tiền lãi và số tiền lỗ là:

5 - 2 = 3 (triệu đồng)

Vậy tháng đó cửa hàng đó lãi 3 triệu đồng.

Cách 2. Lỗ 2 triệu đồng nghĩa là lãi (-2) triệu đồng

Cửa hàng đó lãi: 5 + (-2) = 3 (triệu đồng)

Vậy tháng đó cửa hàng đó lãi 3 triệu đồng.

Toán lớp 6 trang 65 Hoạt động 8: Hãy quan sát ba dòng đầu và dự đoán kết quả ở hai dòng cuối:

$3-1=3+\left(-1\right)$

$3-2=3+\left(-2\right)$

$3-3=3+\left(-3\right)$

$3-4=?$

$3-5=?$

Lời giải:

Dự đoán:

$3-4=3+(-4)$

$3-5=3+(-5)$

Giải Toán lớp 6 trang 66 Tập 1

Toán lớp 6 trang 66 Luyện tập 5: Tính các hiệu sau:

a) $5-\left(-3\right)$;

b) $\left(-7\right)-8$.

Lời giải:

a) $5-\left(-3\right)$ = 5 + 3 = 8.

b) $\left(-7\right)-8$= (- 7) + (- 8)

= - (7 + 8) = -15.

Toán lớp 6 trang 66 Vận dụng 3: Nhiệt độ bên ngoài của một máy bay ở độ cao 10 000 m là $-48°\text{C}$. Khi hạ cánh, nhiệt độ ở sân bay là $27°\text{C}$. Hỏi nhiệt độ bên ngoài của máy bay khi ở độ cao 10 000 m và khi hạ cánh chênh lệch bao nhiêu độ C?

Lời giải:

Nhiệt độ bên ngoài của máy bay ở độ cao 10 000m và khi hạ cánh chênh lệch nhau:

27 - (- 48) = 27 + 48 = 75 (${}^{0}C$ )

Vậy nhiệt độ bên ngoài của máy bay ở độ cao 10 000m và khi hạ cánh chênh lệch nhau 75${}^{0}C$ .

Toán lớp 6 trang 66 Bài 3.9: Tính tổng hai số cùng dấu:

a) $\left(-7\right)+\left(-2\right)$;

b) $\left(-8\right)+\left(-5\right)$;

c) $\left(-11\right)+\left(-7\right)$;

d) $\left(-6\right)+\left(-15\right)$.

Lời giải:

a) $\left(-7\right)+\left(-2\right)$

= - (7 + 2)

= - 9

b) $\left(-8\right)+\left(-5\right)$

= - (8 + 5)

= - 13

c) $\left(-11\right)+\left(-7\right)$

= - (11 + 7)

= - 18

d) $\left(-6\right)+\left(-15\right)$

= - (6 + 15)

= - 21.

Toán lớp 6 trang 66 Bài 3.10: Tính tổng hai số khác dấu

a) $6+\left(-2\right)$;

b) $9+\left(-3\right)$;

c) $\left(-10\right)+4$;

d) $\left(-1\right)+8$.

Lời giải:

a) $6+\left(-2\right)$

= 6 – 2 (do 6 > 2)

= 4

b) $9+\left(-3\right)$

= 9 – 3 (do 9 > 3)

= 6

c) $\left(-10\right)+4$

= - (10 - 4) (do 10 > 4)

= - 6

d) $\left(-1\right)+8$

= 8 – 1 (do 8 > 1)

= 7

Toán lớp 6 trang 66 Bài 3.11: Biểu diễn – 4 và số đối của nó trên cùng một trục số.

Lời giải:

Số đối của -4 là 4. Ta biểu diễn chúng trên trục số:

Toán lớp 6 trang 66 Bài 3.12: Thực hiện các phép trừ sau:

a) $9-\left(-2\right)$;

b) $\left(-7\right)-4$;

c) $27-30$;

d) $\left(-63\right)-\left(-15\right)$;

Lời giải:

a) $9-\left(-2\right)$

= 9 + 2

= 11

b) $\left(-7\right)-4$

= (-7) + (-4)

= - (7 + 4)

= -11

c) $27-30$

= 27 + (- 30)

= - (30 – 27) (do 30 > 27)

= - 3

d) $\left(-63\right)-\left(-15\right)$

= (- 63) + 15

= - (63 – 15) (do 63 > 15)

= - 48

Toán lớp 6 trang 66 Bài 3.13: Hai ca nô cùng xuất phát từ C đi về phía A hoặc B như hình vẽ. Ta quy ước chiều từ C đến B là chiều dương (nghĩa là vận tốc và quãng đường đi từ C về phía B được biểu thị bằng số dương và theo chiều ngược lại là số âm). Hỏi sau một giờ hai ca nô cách nhau bao nhiêu kilomet nếu vận tốc của chúng lần lượt là

a) 11 km/h và 6 km/h?

b) 11 km/h và – 6 km/h?

Lời giải:

Sau 1 giờ, ca nô có vận tốc 11km/h đi được quãng đường:

11.1 = 11 (km)

Sau 1 giờ, ca nô có vận tốc 6km/h đi được quãng đường:

6.1 = 6 (km)

a) Vì vận tốc của hai ca nô đều dương nên hai ca nô cùng đi về phía B (chiều từ C đến B là dương) nên khoảng cách sau 1 giờ của hai ca nô sẽ là hiệu quãng đường đi được của chúng.

Sau 1 giờ, hiệu quãng đường đi của chúng là:

11 – 6 = 5 (km)

Vậy sau 1 giờ, hiệu quãng đường đi của chúng là 5km.

b) Ca nô có vận tốc 11km/h (là vận tốc dương) nên có chiều đi từ C đến B. Ca nô có vận tốc -6km/h (là vận tốc âm) nên có chiều đi từ C đến A.

Do đó hai ca nô đi ngược chiều nhau, nên khoảng cách sau 1 giờ của hai ca nô sẽ là tổng quãng đường đi được của chúng.

Sau 1 giờ hai ca nô cách nhau:

11 + 6 = 17 (km)

Vậy sau 1 giờ hai ca nô cách nhau 17km.

Toán lớp 6 trang 66 Bài 3.14: Mỗi hình sau đây mô phỏng phép tính nào?

a)

b)

Lời giải:

a) Hình mô phỏng phép tính: (-5) + 3 hoặc (-5) - (- 3);

b) Hình mô phỏng phép tính: 2 – 5 hoặc 2 + (-5).

Toán lớp 6 trang 66 Bài 3.15: Tính nhẩm:

a) $\left(-3\right)+\left(-2\right)$ ;

b) $\left(-8\right)-7$;

c) $\left(-35\right)+\left(-15\right)$;

d) $12-\left(-8\right)$.

Lời giải:

a) $\left(-3\right)+\left(-2\right)$

= - (3 + 2)

= -5

b) $\left(-8\right)-7$

= (-8) + (-7)

= - (8 + 7)

= - 15

c) $\left(-35\right)+\left(-15\right)$

= - (35 + 15)

= - 50

d) $12-\left(-8\right)$

= 12 + 8

= 20.

Toán lớp 6 trang 66 Bài 3.16: Tính một cách hợp lí:

a) $152+\left(-73\right)-\left(-18\right)-127$;

b)$7+8+\left(-9\right)+\left(-10\right)$ .

Lời giải:

a) $152+\left(-73\right)-\left(-18\right)-127$

= [152 - (-18)] - [127 - (-73)]

= (152 + 18) – (127 + 73)

= 170 - 200

= - 30

b) $7+8+\left(-9\right)+\left(-10\right)$

= [(7 + (-9)] + [8 + (-10)]

= (- (9 – 7)] + [- (10 – 8)]

= (-2) + (-2)

= - (2 + 2)

= - 4.

Toán lớp 6 trang 66 Bài 3.17: Tính giá trị của biểu thức ( - 156) - x, khi:

a)$\text{x = - 26}$ ;

b) x = 76;

c) x = (- 28) – (- 143).

Lời giải:

a) Thay $\text{x = - 26}$ vào biểu thức ta được:

(-156) – x = (-156) – (-26)

= (-156) + 26 = - (156 – 26)

= - 130. (do 156 > 26)

b) Thay x = 76 vào biểu thức $\left(-156\right)-\text{x}$ ta được:

(-156) – x = (-156) – 76

= (-156) + (-76)

= - (156 + 76) = - 232.

c) Thay x = (- 28) – (- 143) vào biểu thức $\left(-156\right)-\text{x}$ ta được:

(-156) – x = (-156) – [(-28) – (-143)]

= (-156) – [(-28) + 143]

= (-156) – (143 – 28)

= (- 156) – 115

= (-156) + (-115)

= - (156 + 115) = - 271.

Toán lớp 6 trang 66 Bài 3.18: Thay mỗi dấu “*” bằng một chữ số thích hợp để có:

a) $\left(-\overline{6*}\right)+\left(-34\right)=-100$;

b) $\left(-789\right)+\overline{2**}=-515$.

Lời giải:

a) $\left(-\overline{6*}\right)+\left(-34\right)=-100$

$\begin{array}{l}\overline{-6*}=-100-(-34)\\ \overline{-6*}=-100+34\\ \overline{-6*}=-(100-34)\\ \overline{-6*}=-66\end{array}$

Vậy dấu * là chữ số 6.

b) $\left(-789\right)+\overline{2**}=-515$

$\begin{array}{l}\overline{2**}=-515-(-789)\\ \overline{2**}=-515+789\\ \overline{2**}=789-515\\ \overline{2**}=274\end{array}$

Vậy hai dấu * lần lượt theo thứ tự từ trái qua phải là 7 và 4.

Bài giảng Toán lớp 6 Bài 14: Phép cộng và phép trừ số nguyên - Kết nối tri thức

Lý thuyết Toán 6 Bài 14: Phép cộng và phép trừ số nguyên – Kết nối tri thức

1. Cộng hai số nguyên cùng dấu

Quy tắc cộng hai số nguyên âm

Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng phần số tự nhiên của chúng với nhau rồi đặt dấu “-“ trước kết quả.

Ví dụ 1. Tính:

a) (-23) + (-55); b) 43 + 23; c) (-234) + (-546).

Lời giải

a) (-23) + (-55) = - (23 + 55) = - 78;

b) 43 + 23 = 66;

c) (-234) + (-546) = - (234 + 546) = - 780.

2. Cộng hai số nguyên khác dấu

Hai số đối nhau:

Hai số nguyên a và b được gọi là đối nhau nếu a và b nằm khác phía với điểm 0 và có cùng khoảng cách đến gốc 0.

Chú ý:

Ta quy ước số đối của 0 là chính nó.

Tổng của hai số đối nhau luôn bằng 0.

Ví dụ 2. Tìm số đối của -3; 4; -5; 8; -12.

Lời giải

Số đối của – 3 là 3;

Số đối của 4 là -4;

Số đối của – 5 là 5;

Số đối của 8 là – 8;

Số đối của -12 là 12.

Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu:

+ Hai số nguyên đối nhau thì có tổng bằng 0.

+ Muốn cộng hai số nguyên khác dấu (không đối nhau), ta tìm hiệu hai phân số tự nhiên của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước hiệu tìm được dấu của số có phần số tự nhiên lớn hơn.

Ví dụ 3. Thực hiện các phép tính:

a) 312 + (-134); b) (– 254) + 128; c) 2 304 + (-115).

Lời giải

a) 312 + (-134) = 312 – 134 = 178;

b) (– 254) + 128 = - ( 254 – 128) = -128;

c) 2 304 + (-115) = 2 304 – 115 = 2 189.

3. Tính chất của phép cộng

Phép cộng số nguyên có tính chất sau:

+ Giao hoán: a + b = b + a;

+ Kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c).

Ví dụ 4. Tính một cách hợp lí:

a) (-350) + (-296) + 50 + 96;

b) (-3) + 5 + (-7) + 5.

Lời giải

a) (-350) + (-296) + 50 + 96

= [(-350) + 50] + [(-296) + 96]

= (-300) + (-200)

= -500.

b) (-3) + 5 + (-7) + 5

= [(-3) + (-7)] + [5 + 5]

= (-10) + 10

= 0.

4. Trừ hai số nguyên

Quy tắc trừ hai số nguyên

Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng số nguyên a với số đối của số nguyên b:

a – b = a + (-b).

Ví dụ 5. Tính:

a) 15 – 7; b) 8 – 9; c) 23 – 154; d) 12 – 125 – 83.

Lời giải

a) 15 – 7 = 8;

b) 8 – 9 = 8 + (-9) = - (9 – 8) = -1;

c) 23 – 154 = - ( 154 – 23) = -131;

d) 12 – 125 – 83

= 12 + (-125) + (-83)

= -(125 – 12) + (-83)

= (-113) + (-83)

= -(113 + 83)

= - 196.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 6 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 15: Quy tắc dấu ngoặc

Luyện tập chung

Bài 16: Phép nhân số nguyên

Bài 17: Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên

Luyện tập chung

Xem thêm tài liệu Toán lớp 6 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 14: Phép cộng và phép trừ số nguyên

Trắc nghiệm Bài 14: Phép cộng và phép trừ số nguyên