Giải Toán 6 Bài 32 (Kết nối tri thức): Điểm và đường thẳng

Giải Toán 6 Bài 32: Điểm và đường thẳng - Kết nối tri thức

Giải Toán 6 trang 43 Tập 2

Toán lớp 6 trang 43 Bài toán mở đầu: Với bút chì và thước thẳng, em có thể vẽ được một vạch thẳng. Đó là hình ảnh của một đường thẳng. Mỗi dẫu chấm nhỏ từ đầu bút chì là hình ảnh của một điểm. Ta nói đường thẳng đó được tạo nên từ các điểm như vậy.

Đối với những điểm và đường thẳng tùy ý, mối quan hệ giữa chúng là như thế nào?

Lời giải:

Sau bài này chúng ta sẽ trả lời được:

Đối với những điểm và đường thẳng tùy ý, mỗi quan hệ giữa chúng gồm:

- Điểm thuộc đường thẳng, đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt, ba điểm thẳng hàng.

- Hai đường thẳng cắt nhau, hai đường thẳng song song.

Giải Toán 6 trang 44 Tập 2

Toán lớp 6 trang 44 Câu hỏi 1: Trong Hình 8.2, những điểm nào thuộc đường thẳng d, điểm nào không thuộc đường thẳng d?

Lời giải:

Theo quan sát hình vẽ, ta có:

+) Điểm A thuộc đường thẳng d. Kí hiệu

+) Điểm B thuộc đường thẳng d. Kí hiệu

+) Điểm C không thuộc đường thẳng d, kí hiệu

Toán lớp 6 trang 44 Hoạt động 1: Đánh dấu hai điểm phân biệt A, B trên một tờ giấy trắng.

• Dùng bút chì vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm A, B.
• Tiếp tục dùng bút mực vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm A, B

Em có nhận xét gì về hai đường thẳng vừa vẽ?

Lời giải:

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B bằng bút chì ta được:

Tiếp tục vẽ dường thẳng đi qua hai điểm A và B bằng bút đỏ, ta được:

Ta thấy hai đường thẳng vừa vẽ trùng nhau (chồng khít lên nhau).

Giải Toán 6 trang 45 Tập 2

Toán lớp 6 trang 45 Câu hỏi 2: Hình 8.4 có bao nhiêu đường thẳng? Hãy đọc tên các đường thẳng đó.

Lời giải:

Trong hình 8.4 có 3 đường thẳng, đó là những đường thẳng: AB (hoặc BA), AC (hoặc CA), BC (hoặc CB).

Toán lớp 6 trang 45 Hoạt động 2: Một người nhìn qua các lỗ hổng được khoét trên các tấm bìa và thấy ngọn nến như Hình 8.5.

Em thấy các lỗ hổng có cùng nằm trên một đường thẳng không?

Lời giải:

Vì ánh sáng từ ngọn nến truyền đến mắt người theo đường thẳng, khi mắt người nhìn thấy ngọn nến thì ở giữa mắt và ngọn nến không có vật nào cản trở, do vậy các lỗ hổng phải cùng nằm trên một đường thẳng.

Toán lớp 6 trang 45 Câu hỏi 3: Em hãy kể tên hai bộ ba điểm thẳng hàng trong Hình 8. 7.

Lời giải:

+) Ba điểm A, B, C thẳng hàng vì chúng cùng nằm trên một đường thẳng.

+) Ba điểm E, B, D thẳng hàng vì chúng cùng nằm trên một đường thẳng.

Toán lớp 6 trang 45 Luyện tập 1: Em hãy dùng thước thẳng để kiểm tra trong Hình 8.8:

a) Ba điểm A, B, C có thẳng hàng không?

b) Ba điểm M, N, P có thẳng hàng không?

Lời giải:

a)

Khi đặt thước như hình vẽ trên ta thấy các điểm A, B cùng nằm trên đường thẳng là mép đầu thước còn điểm C không thuộc mép đầu thước đó.

Do đó A, B, C không thẳng hàng.

b)

Khi đặt thước như trên ta thấy các điểm M, N, P cùng nằm trên một đường thẳng là mép của đầu thước đó nên 3 điểm M, N, P thẳng hàng.

Giải Toán 6 trang 46 Tập 2

Toán lớp 6 trang 46 Vận dụng: Trên sân vận động, người ta căng một sợi dây qua hai cái cọc được đóng ở hai vị trí đã chọn rồi dựa vào sợi dây đã căng để vẽ một vạch vôi. Em hãy giải thích tại sao người ta lại làm như vậy.

Lời giải:

Hai cái cọc đóng hai vị trí đã chọn được coi là 2 điểm phân biệt, sợi dây căng qua hai cọc là đường thẳng đi qua 2 điểm dựa vào sợi dây đã căng, vẽ vạch vôi để giúp vẽ vạch vôi theo đường thẳng.

Toán lớp 6 trang 46 Hoạt động 3: Em hãy quan sát các hình ảnh sau:

a) Hai thanh ray đường tàu (H.8.9a) là hình ảnh của hai đường thẳng. Chúng có điểm chung không?

b) Hai con đường (H.89b) cũng là hình ảnh của hai đường thẳng. Chúng có điểm chung không?

Lời giải:

a) Hai thanh ray đường tàu hình (h.8.9) nếu coi là hình ảnh của hai đường thẳng thì chúng không có điểm chung.

b) Hai con đường (h.8.9b) cắt nhau ở giao lộ nếu coi là hình ảnh hai đường thẳng thì chúng có một điểm chung.

Toán lớp 6 trang 46 Hoạt động 4: Hai đường thẳng phân biệt có thể có nhiều hơn một điểm chung được không?

Lời giải:

Hai đường thẳng phân biệt không thể có hai điểm chung. Vì nếu chúng có hai điểm chung thì chúng là hai đường thẳng cùng đi qua hai điểm phân biệt, mà chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.

Toán lớp 6 trang 46 Câu hỏi: Hãy tìm một số hình ảnh hai đường thẳng song song hay cắt nhau trong thực tế.

Lời giải:

+) Hình ảnh thực tế hai đường thẳng song song: hai cạnh đối diện chiếc bàn, các vạch kẻ đường, thanh lan can, …

+) Hình ảnh thực tế hai đường thẳng cắt nhau: hai lưỡi cắt của chiếc kéo, hai mép bảng liền kề nhau, …

Giải Toán 6 trang 47 Tập 2

Toán lớp 6 trang 47 Luyện tập 2: Đánh dấu ba điểm phân biệt A, B và C trên một tờ giấy trắng sao cho chúng không thẳng hàng.

a) Hãy vẽ các đường thẳng đi qua hai trong ba điểm ấy. Đó là những đường thẳng nào?

b) Hãy chỉ ra hai đường thẳng cắt nhau và giao điểm của chúng.

Lời giải:

a) Những đường thẳng đi qua hai trong ba điểm A, B, C là AB (hay BA), AC (hay CA) và BC (hay CB).

b) Ta có: đường thẳng AB cắt đường thẳng AC tại A; đường thẳng AB cắt đường thẳng BC tại B; đường thẳng BC cắt đường thẳng AC tại C.

Toán lớp 6 trang 47 Thử thách nhỏ: Cho một đường thẳng d và hai điểm phân biệt A, B không thuộc d.

Tìm điểm C thuộc d sao cho A, B, C thẳng hàng. Khi nào không thể tìm được điểm C như vậy?

Lời giải:

Vì hai điểm A, B phân biệt nên có thể vẽ được đường thẳng d’ đi qua hai điểm đó.

Hai điểm A, B không thuộc d thì d’ không trùng với d

Theo đầu bài, ta cần ba điểm A, B, C thẳng hàng nghĩa là C phải nằm trên đường thẳng d’ mà C phải thuộc vào d. Do đó C là giao điểm của hai đường thẳng d và đường thẳng d’.

+) Nếu d’ và d không có giao điểm nghĩa là d’ song song với d thì không thể tìm được điểm C như vậy.

Toán lớp 6 trang 47 Bài 8.1: Quan sát Hình 8. 11.

a) Giao điểm của hai đường thẳng a và b là điểm nào?

b) Điểm A thuộc đường thẳng nào và không thuộc đường thẳng nào? Hãy trả lời bằng câu diễn đạt và bằng kí hiệu.

Lời giải:

a) Vì P thuộc đường thẳng a và P cũng thuộc đường thẳng b nên P là giao điểm của hai đường thẳng a và b.

b)

+) Điểm A thuộc đường thẳng a, kí hiệu

+) Điểm A không thuộc đường thẳng b, kí hiệu

Toán lớp 6 trang 47 Bài 8.2: Quan sát Hình 8. 12 và trả lời:

a) Có bao nhiêu bộ ba điểm thẳng hàng?

b) Hãy nêu ít nhất hai bộ ba điểm không thẳng hàng.

c) Bốn điểm A, B, C, S có thẳng hàng không?

Lời giải:

Nhìn hình trên ta thấy:

a) Chỉ có duy nhất một bộ ba điểm thẳng hàng là: A, B, C.

b) Bộ ba điểm không thẳng hàng là: A, B, S; A, C, S và B, C, S

c) Bốn điểm A, B, C, S không thẳng hàng vì điểm S không nằm trên đường thẳng AC.

Toán lớp 6 trang 47 Bài 8.3: Cho bốn điểm A, B, C và D như hình vẽ sau.

Hãy nêu tất cả các bộ ba điểm thẳng hàng.

Lời giải:

Ta thấy các điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường thẳng

Do đó tất cả các bộ ba điểm thẳng hàng là: A, B, C; A, B, D; A, C, D và B, C, D.

Toán lớp 6 trang 47 Bài 8.4: Hình 8.13 mô tả 4 đường thẳng và 5 điểm có tên là A, B, C, D và E, trong đó ta chỉ biết vị trí của điểm A. Hãy điền tên của các điểm còn lại, biết rằng:

(1) D nằm trên 3 trong 4 đường thẳng;

(2) Ba điểm A, B, C thẳng hàng;

(3) Ba điểm B, D, E thẳng hàng.

Lời giải:

Gọi các điểm cần điền có vị trí 1, 2, 3, 4 như hình vẽ dưới:

+) Do D nằm trên 3 trong 4 đường thẳng nên điểm D ở vị trí thứ 1.

+) Do B, D, E thẳng hàng và A, B, C thẳng hàng nên B ở vị trí thứ 3, E ở vị trí thứ 2 và C ở vị trí thứ 4.

Do vậy ta có:

Toán lớp 6 trang 47 Bài 8.5: Hãy liệt kê các cặp đường thẳng song song trong hình sau.

Lời giải:

Những cặp đường thẳng song song trong hình là:

+) EF//BC (hay EF// BD, EF//DC)

+) DE//AB (hay DE//BF, DE//AF)

+) DF//AC ( hay DF//AE, DF//CE).

Lý thuyết Toán 6 Bài 32: Điểm và đường thẳng - Kết nối tri thức

1. Điểm thuộc, không thuộc đường thẳng

a) Điểm, đường thẳng

- Dùng bút chấm 1 chấm nhỏ cho ta một hình ảnh về điểm.

- Dùng bút chì và thước thẳng, vẽ được một vạch thẳng cho ta hình ảnh về một đường thẳng.

- Ta thường dùng chữ cái in hoa để đặt tên điểm và dùng chữ cái thường để đặt tên đường thẳng.

Ví dụ 1:

- Điểm M; điểm N; điểm A; …

- Đường thẳng a; đường thẳng b; đường thẳng c; …

b) Điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường thẳng

- Điểm thuộc đường thẳng nếu điểm đó nằm trên đường thẳng đó hay đường thẳng đó đi qua điểm đó.

- Điểm không thuộc đường thẳng nếu điểm đó không nằm trên đường thẳng hay đường thẳng đó không đi qua điểm đó.

- Ta dùng kí hiệu ∈ thể hiện điểm thuộc đường thẳng và ∉ để thể hiện điểm không thuộc đườn thẳng.

Ví dụ 2:

Quan sát hình vẽ ta có:

- Điểm A nằm trên đường thẳng a nên A ∈ a.

- Điểm M nằm trên đường thẳng b nên M ∈ b.

- Điểm A không nằm trên đường thẳng b nên A ∉ b.

- Điểm M không nằm trên đường thẳng a nên M ∉ a.

- Điểm N không nằm trên đường thẳng b nên N ∉ b.

- Điểm N không nằm trên đường thẳng a nên N ∉ a.

c) Đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt

- Có một đường thẳng và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt

Ví dụ 3: Qua hai điểm M, N ta chỉ vẽ được duy nhất một đường thẳng đi qua hai điểm M, N.

Chú ý: Để nhấn mạnh hai phía của đường thẳng, người ta còn dùng hai chữ cái thường để đặt tên, chẳng hạn đường thẳng xy (hoặc yx)

2. Ba điểm thẳng hàng

- Ba điểm thẳng hàng là ba điểm thuộc cùng một đường thẳng.

Ví dụ 4: Cho hai hình vẽ

- Quan sát hình vẽ ta thấy

Ba điểm A, B, C thẳng hàng vì nó thuộc cùng một đường thẳng.

Ba điểm A, D, C không thẳng hàng vì nó không thuộc cùng một đường thẳng.

3. Hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau.

- Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung. Kí hiệu song song là //.

- Hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng có một điểm chung.

- Hai đường thẳng trùng nhau là hai đường thẳng có vô số điểm chung.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 6 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 33: Điểm nằm giữa hai điểm. Tia

Bài 34: Đoạn thẳng. Độ dài đoạn thẳng

Bài 35: Trung điểm của đoạn thẳng

Luyện tập chung

Bài 36: Góc

Xem thêm tài liệu Toán lớp 6 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Bài 32: Điểm và đường thẳng