Giải Toán lớp 6 Bài 8 (Kết nối tri thức): Quan hệ chia hết và tính chất

Giải Toán lớp 6 Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất

Video giải Toán lớp 6 Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất - Kết nối tri thức

Giải Toán lớp 6 trang 30 Tập 1

Toán lớp 6 trang 30 Câu hỏi 1: Tìm kí hiệu thích hợp ($⋮,$$\cancel{⋮}$ ) thay cho dấu “?”

24 $\boxed{?}$ 6

45 $\boxed{?}$10

35 $\boxed{?}$ 5

42 $\boxed{?}$ 4

Lời giải:

+) Số 24 chia hết cho 6 vì 24 : 6 = 4 và không có dư nên 24$\boxed{⋮}$ 6

+) Số 45 không chia hết cho 10 vì 45 chia 10 bằng 4 và dư 5 nên 45 $\boxed{\cancel{⋮}}$ 10

+) Số 35 chia hết cho 5 vì 35 : 5 = 7 và không có dư nên 35 $\boxed{⋮}$ 5

+) Số 42 không chia hết cho 4 vì 42 chia 4 bằng 10 và dư 2 nên 42 $\boxed{\cancel{⋮}}$ 4.

Toán lớp 6 trang 30 Câu hỏi 2: Bạn Vuông hay Tròn đúng nhỉ?

Lời giải:

Ta có:

15 : 5 = 3 và không có dư nên $15⋮5$

15 : 6 = 2 và dư 3 nên $15\cancel{⋮}6$

Do đó 5 là ước của 15 và 6 không là ước của 15.

Vậy bạn Vuông đúng.

Giải Toán lớp 6 trang 31 Tập 1

Toán lớp 6 trang 31 Hoạt động 1: Lần lượt chia 12 cho các số từ 1 đến 12, em hãy viết tập hợp tất cả các ước của 12.

Lời giải:

Ta sẽ thực hiện phép chia 12 cho các số từ 1 đến 12

Ta có bảng sau:

Qua bảng trên ta thấy: phép chia có số dư bằng 0 là phép chia hết, do đó 12 chia hết cho các số: 1; 2; 3; 4; 6; 12

Hay 1; 2; 3; 4; 6; 12 là các ước của 12.

Vậy Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Toán lớp 6 trang 31 Hoạt động 2: Bằng cách nhân 8 với 0; 1; 2; …. Em hãy viết các bội của 8 nhỏ hơn 80

Lời giải:

Ta sẽ thực hiện phép nhân 8 với các số từ 0;1; 2; 3; 4….

Ta có bảng sau:

Từ bảng trên ta thấy các bội của 8 nhỏ hơn 80 là: 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72

Nên ta viết: B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72}

Toán lớp 6 trang 31 Luyện tập 1:

a) Hãy tìm tất cả các ước của 20;

b) Hãy tìm tất cả các bội nhỏ hơn 50 của 4.

Lời giải:

a) Lần lượt chia 20 cho các số tự nhiên từ 1 đến 20, ta thấy 20 chia hết cho 1; 2; 4; 5; 10; 20 nên

Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}.

b) Lần lượt nhân 4 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; … ta được các bội của 4 là: 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48; 52;…

Các bội của 4 nhỏ hơn 50 là: B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48}

Toán lớp 6 trang 31 Thử thách nhỏ: Hãy tìm ba ước khác nhau của 12 sao cho tổng của chúng bằng 12.

Lời giải:

Lần lượt chia 12 cho các số tự nhiên từ 1 đến 12, ta thấy 12 chia hết cho 1; 2; 3; 4; 6; 12 nên

Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Từ các ước ta nhận thấy:

12 = 2 + 4 + 6

Nên ba ước khác nhau của 12 có tổng là 12 là: 2; 4; 6.

Toán lớp 6 trang 31 Hoạt động 3: Viết hai số chia hết cho 5. Tổng của chúng có chia hết cho 5 không?

Lời giải:

Ta chọn hai số chia hết cho 5 là: 10 và 15

Tổng của chúng là: 10 + 15 = 25

Vì 25: 5 = 5

Nên 25 chia hết cho 5 nên tổng (10 + 15) chia hết cho 5.

Toán lớp 6 trang 31 Hoạt động 4: Viết ba số chia hết cho 7. Tổng của chúng có chia hết cho 7 không?

Lời giải:

Ta chọn ba số chia hết cho 7 là: 7; 14; 21

Tổng của chúng là: 7 + 14 + 21 = 42

Vì 42 : 7 = 6

Nên 42 chia hết cho 7 nên tổng (7 + 14 + 21) chia hết cho 7.

Giải Toán lớp 6 trang 32 Tập 1

Toán lớp 6 trang 32 Luyện tập 2: Không thực hiện phép tính, hãy cho biết:

a) 24 + 48 có chia hết cho 4 không. Vì sao?

b) 48 + 12 – 36 có chia hết cho 6 không. Vì sao?

Lời giải:

a) Vì $24⋮4$ và $48⋮4$ nên theo tính chất chia hết của một tổng (24 + 48)$⋮$4

b) Vì $48⋮6$; 12$⋮$6 và $36⋮6$ nên (48 + 12 - 36)$⋮$6

Toán lớp 6 trang 32 Vận dụng 1: Hãy tìm x thuộc tập {1; 14; 16; 22; 28}, biết tổng 21 + x chia hết cho 7.

Lời giải:

Vì (21 + x)$⋮$7 mà 21$⋮$7 nên theo tính chất chia hết của một tổng thì x$⋮$7

Mà x thuộc tập {1; 14; 16; 22; 28}do đó x = 14 hoặc x = 28

Vậy $x\in \text{{}14;28\}$.

Toán lớp 6 trang 32 Hoạt động 5: Hãy viết hai số, trong đó một số chia hết cho 5 và số còn lại không chia hết cho 5. Tổng của chúng có chia hết cho 5 không?

Lời giải:

Ta chọn hai số: 10 chia hết cho 5 và 6 không chia hết cho 5

Tổng của chúng là: 10 + 6 = 16

Vì 16 : 5 = 3 (dư 1)

Do đó 16 không chia hết cho 5 nên tổng (10 + 6) không chia hết cho 5.

Toán lớp 6 trang 32 Hoạt động 6: Hãy viết ba số, trong đó hai số chia hết cho 4 và số còn lại không chia hết cho 4. Tổng của chúng có chia hết cho 4 không?

Lời giải:

Ta chọn ba số trong đó hai số 4; 8 chia hết cho 4 và 5 không chia hết cho 4

Tổng của chúng là: 4 + 8 + 5 = 17

Vì 17 : 4 = 4 (dư 1)

Do đó 17 không chia hết cho 4 nên tổng (4 + 8 + 5) không chia hết cho 4.

Giải Toán lớp 6 trang 33 Tập 1

Toán lớp 6 trang 33 Luyện tập 3: Không thực hiện phép tính, hãy cho biết:

a) 20 + 81 có chia hết cho 5 không. Vì sao?

b) 34 + 28 – 12 có chia hết cho 4 không. Vì sao?

Lời giải:

a) Vì 20 $⋮$ 5 và $81\cancel{⋮}5$ nên (20 + 81) $\cancel{⋮}$ 5

Vậy 20 + 81 không chia hết cho 5.

b) Vì $28⋮4;12⋮4$ và $34\cancel{⋮}4$

nên (34 + 28 – 12) $\cancel{⋮}$ 4.

Vậy 34 + 28 – 12 không chia hết cho 4.

Toán lớp 6 trang 33 Vận dụng 2: Tìm x thuộc tập {5; 25; 39; 54} sao cho tổng 20 + 45 + x không chia hết cho 5.

Lời giải:

Vì $20⋮5;45⋮5$ , để (20 + 45 + x) $\cancel{⋮}5$ thì $\cancel{⋮}5$.

Mà x thuộc tập {5; 25; 39; 54} do đó x = 39 hoặc x = 54

Vậy $x\in \text{{}39;54\}$.

Toán lớp 6 trang 33 Tranh luận: Hai số không chia hết cho 4 thì tổng của chúng cugx không chia hết cho 4

Lời giải:

Theo mình, hai số không chia hết cho 4 thì tổng của chúng có thể chia hết cho 4 hoặc không chia hết cho 4.

Ví dụ:

5 và 7 là hai số không chia hết cho 4 nhưng (5 + 7) = 12$⋮4$

5 và 9 là hai số không chia hết cho 4 nhưng (5 + 9) = 14$\cancel{⋮}4$

Vậy hai số không chia hết cho 4 thì chưa kết luận được tổng có chia hết cho 4 hay không.

Toán lớp 6 trang 33 Bài 2.1: Hãy tìm các ước của mỗi số sau: 30; 35; 17

Lời giải:

+) Lần lượt chia 30 cho các số tự nhiên từ 1 đến 30, ta thấy 30 chia hết cho 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 nên Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.

+) Lần lượt chia 35 cho các số tự nhiên từ 1 đến 35, ta thấy 35 chia hết cho 1; 5; 7; 35 nên

Ư(35) = {1; 5; 7; 35}.

+) Lần lượt chia 17 cho các số tự nhiên từ 1 đến 17, ta thấy 17 chia hết cho 1; 17 nên

Ư(17) = {1; 17}.

Toán lớp 6 trang 33 Bài 2.2: Trong các số sau, số nào là bội của 4?

16; 24; 35

Lời giải:

Vì 16 : 4 = 4, 24 : 4 = 6, 35 : 4 = 8 (dư 3)

Nên $16⋮4;24⋮4;35\cancel{⋮}4$

Vậy các số là bội của 4 là: 16; 24.

Toán lớp 6 trang 33 Bài 2.3: Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:

a) x ∈ B(7) và x < 70

b) y ∈ Ư(50) và y > 5

Lời giải:

a) Lần lượt nhân 7 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; … ta được các bội của 7

là: 0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70;…

Ta được B(7) = {0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70;…}

Mà x ∈ B(7) và x < 70

nên x ∈ {0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63}.

b) Lần lượt chia 50 cho các số từ 1 đến 50, ta thấy 50 chia hết cho 1; 2; 5; 10; 25; 50

nên Ư(50) = {1; 2; 5; 10; 25; 50}

Mà y ∈ Ư(50) và y > 5 nên y ∈ {10; 25; 50}.

Toán lớp 6 trang 33 Bài 2.4: Không thực hiện phép tính, hãy cho biết tổng nào sau đây chia hết cho 5?

a) 15 + 1 975 + 2 019;

b) 20 + 90 + 2 025 + 2 050.

Lời giải:

a) Vì $15⋮5;1975⋮5$ nhưng $2019\cancel{⋮}5$

nên (15 + 1 975 + 2 019) $\cancel{⋮}5$

Vậy tổng 15 + 1 975 + 2 019 không chia hết cho 5.

b) Vì $20⋮5;90⋮5;2025⋮5;2050⋮5$

nên (20 + 90 + 2 025 + 2 050)$⋮5$

Vậy tổng 20 + 90 + 2 025 + 2 050 chia hết cho 5.

Toán lớp 6 trang 33 Bài 2.5: Không thực hiện phép tính, hãy cho biết hiệu nào sau đây chia hết cho 8?

a) 100 - 40

b) 80 - 16

Lời giải:

a) Vì $100\cancel{⋮}8$ và $40⋮8$ nên (100 – 40) $\cancel{⋮}8$

Vậy hiệu 100 – 40 không chia hết cho 8.

b) Vì $80⋮8$ và $16⋮8$ nên theo tính chất chia hết của một hiệu thì (80 - 16)$⋮8$

Vậy hiệu 80 – 16 chia hết cho 8.

Toán lớp 6 trang 33 Bài 2.6: Khẳng định nào sau đây đúng?

a) 219.7 + 8 chia hết cho 7;

b) 8.12 + 9 chia hết cho 3.

Lời giải:

a) Vì $7⋮7$ nên $\left(219.7\right)⋮7$ và $8\cancel{⋮}7$ do đó (219.7 + 8) $\cancel{⋮}$7.

b) Vì $12⋮3$ nên (8.12)$⋮$ 3 và 9$⋮3$do đó (8.12 + 9) $⋮3$.

Vậy khẳng định b là đúng.

Toán lớp 6 trang 33 Bài 2.7: Cô giáo muốn chia đều 40 học sinh để thực hiện các dự án học tập. Hoàn thành bảng sau vào vở (bỏ trống trong trường hợp không chia được)

Lời giải:

Ta thấy số học sinh bằng số nhóm nhân với số người ở một nhóm (Số người, số nhóm đều là số tự nhiên khác 0)

Do đó:

Số nhóm = Số học sinh : Số người ở một nhóm

Số người ở một nhóm = Số học sinh : Số nhóm

Ta có bảng sau:

Với số nhóm là 6 thì số người ở một nhóm là: 40: 6 vì $40\cancel{⋮}6$ nên bỏ trống.

Toán lớp 6 trang 33 Bài 2.8: Đội thể thao của trường có 45 vận động viên. Huấn luyện viên muốn chia thành các nhóm để luyện tập sao cho mỗi nhóm có ít nhất 2 người và không quá 10 người. Biết rằng các nhóm có số người như nhau, em hãy giúp huấn luyện viên chia nhé.

Lời giải:

Gọi số người mỗi nhóm được chia là x (người)

Ta có mỗi nhóm có ít nhất 2 người và không quá 10 người nên $\mathrm{x}\in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{*};2\le \mathrm{x}\le 10$

Vì đội thể thao của trường có 45 vận động viên và huấn luyện viên chia thành các nhóm mà mỗi nhóm có số người như nhau nên $45⋮x$ hay x ∈ Ư(45)

Ta lại có Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}

Mà $2\le x\le 10$ do đó x ∈ {3; 5; 9}

Với số người mỗi nhóm được chia là 3 người thì số nhóm là: 45 : 3 = 15 (nhóm)

Với số người mỗi nhóm được chia là 5 người thì số nhóm là: 45 : 5 = 9 (nhóm)

Với số người mỗi nhóm được chia là 9 người thì số nhóm là: 45 : 9 = 5 (nhóm)

Vậy huấn luyện viên có thể chia thành 15 nhóm, 9 nhóm hoặc 5 nhóm

Toán lớp 6 trang 33 Bài 2.9: a) Tìm x thuộc tập {23; 24; 25; 26} biết 56 - x chia hết cho 8

b) Tìm x thuộc tập {22; 24; 45; 48} biết 60 + x không chia hết cho 6

Lời giải:

a) Vì 56 - x chia hết cho 8 mà 56 chia hết cho 8 nên theo tính chất chia hết của một hiệu thì x chia hết cho 8

Mà x thuộc tập {23; 24; 25; 26}, trong các số đó, chỉ có số 24 chia hết cho 8 nên x = 24

Vậy $x\in \text{{}24\}$.

b) Vì 60 + x không chia hết cho 6 mà 60 chia hết cho 6 nên x không chia hết cho 6

Mà x thuộc tập {22; 24; 45; 48}, trong các số đó thì có hai số 22 và 45 không chia hết cho 6 nên x = 22 hoặc x = 45

Vậy $x\in \text{{}22;45\}$.

Bài giảng Toán lớp 6 Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất - Kết nối tri thức

Lý thuyết Toán 6 Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất – Kết nối tri thức

1. Quan hệ chia hết

Cho hai số tự nhiên a và b (b $\ne$ 0).

Nếu có số tự nhiên k sao cho a = kb thì ta nói a chia hết cho b kí hiệu là a b.

Nếu a không chia hết cho b ta kí hiệu là a $\cancel{⋮}$ b.

Ví dụ 1. Tìm kí hiệu thích hợp $\left(⋮,\cancel{⋮}\right)$ điền vào chỗ trống:

a) 12 $\boxed{}$2; b) 105 $\boxed{}$ 5; c) 26 $\boxed{}$ 4.

Lời giải

a) Ta có 12 = 2.6 nên 12 chia hết cho 2 ta viết 12 $\boxed{⋮}$2.

b) Ta có 105 = 5.21 nên 105 chia hết cho 5 ta viết 105 $\boxed{⋮}$ 5.

c) Ta có 26 không chia hết cho 4 nên ta viết 26 $\boxed{\cancel{⋮}}$ 4.

+ Ước và bội:

Nếu a chia hết cho b, ta nói b là ước của a và a là bội của b.

Ta kí hiệu Ư(a) là tập hợp các ước của a và B(b) là tập hợp các bội của b.

Ví dụ 2. Khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) 20 chia hết cho 5, 5 là ước của 20 và 20 là bội của 5.

b) 14 chia hết cho 3, 3 là ước của 14 và 14 là bội của 3.

c) 36 chia hết cho 9, 36 là ước của 9 và 9 là bội của 36.

Lời giải

a) Khẳng định a) đúng.

b) Vì 14 không chia hết cho 3 nên khẳng định b sai.

c) 36 chia hết cho 9 là đúng, trong đó 9 là ước của 36 và 36 là bội của 9 nên c sai.

+ Cách tìm ước và bội:

Muốn tìm các ước của a (a > 1), ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xem a chia hết cho những số nào thì các số đó là ước của a.

Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó lần lượt với 0; 1; 2; 3; …

Ví dụ 3.

a) Hãy tìm tất cả các ước của 12.

b) Hãy tìm tất cả các bội của 8 nhỏ hơn 60.

Lời giải

a) Lần lượt chia 12 cho các số từ 1 đến 12, ta thấy 12 chia hết cho 1; 2; 3; 4; 6; 12 nên Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

b) Lần lượt nhân 8 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; … ta được các bội của 8 là: 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; …

Các bội nhỏ hơn 60 của 8 là: 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56.

2. Tính chất chia hết của một tổng

+ Tính chất 1

Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

- Nếu a $⋮$ m và b $⋮$ m thì (a + b) $⋮$ m.

- Nếu a $⋮$ m, b $⋮$ m và c $⋮$ m thì (a + b + c) $⋮$ m.

Ví dụ 4. Không thực hiện phép tính, hãy cho biết:

a) 20 + 15 có chia hết cho 5 không. Vì sao?

b) 72 + 18 – 12 có chia hết cho 3 không. Vì sao?

Lời giải

a) Ta có 20 $⋮$ 5 và 15 $⋮$ 5 nên theo tính chất 1 thì tổng (20 + 15) $⋮$ 5.

b) Ta có 72 $⋮$ 3, 18 $⋮$ 3 và 12 $⋮$ 3 nên theo tính chất 1 thì tổng (72 + 18 – 12) $⋮$ 3.

+ Tính chất 2

Nếu có một số hạng của một tổng không chia hết cho một số đã cho, các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đã cho.

- Nếu a $⋮$ m và b $\cancel{⋮}$ m thì $\left(a+b\right)\cancel{⋮}m$.

- Nếu a $⋮$ m, b $⋮$ m và c $\cancel{⋮}$ m thì (a + b + c) $\cancel{⋮}$ m.

Chú ý: Hai số không chia hết cho một số đã cho thì chưa chắc tổng của chúng không chia hết cho số đó.

Ví dụ 5. Các phát biểu sau đúng hay sai?

a) 219.7 + 12 chia hết cho 7.

b) 2.3.4.11 + 22 + 45 không chia hết cho 11.

c) 8.12 + 9 chia hết cho 5.

Lời giải

a) Vì 219.7 là tích của 7 với số 219 nên chia hết cho 7 nhưng 12 không chia hết cho 7 nên 219.7 + 12 không chia hết cho 7. Do đó a sai.

b) Vì 2.3.4.11 là tích của 11 với các số 2; 3; 4 nên chia hết cho 11, 22 cũng chia hết cho 11 nhưng 45 không chia hết cho 11 nên 2.3.4.11 + 22 + 45 không chia hết cho 11. Do đó b đúng.

c) Ta có 8.12 không chia hết cho 5, 9 cũng không chia hết cho 5 nhưng tổng 8.12 + 9 = 105 lại chia hết cho 5. Do đó c đúng.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 6 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác

Bài 9: Dấu hiệu chia hết

Bài 10: Số nguyên tố

Luyện tập chung

Bài 11: Ước chung. Ước chung lớn nhất

Bài 12: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

Xem thêm tài liệu Toán lớp 6 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất

Trắc nghiệm Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất