Giải Toán lớp 6 trang 53 Tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán lớp 6 trang 53 Tập 1

Toán lớp 6 trang 53 Luyện tập 3:

(1) Quy đồng mẫu các phân số sau:

a) $\frac{5}{12}$ và  $\frac{7}{15}$              

b) $\frac{2}{7}$; $\frac{4}{9}$ và $\frac{7}{12}$

(2) Thực hiện các phép tính sau:     

a) $\frac{3}{8}$ + $\frac{5}{24}$

b) $\frac{7}{16}$ - $\frac{5}{12}$

Lời giải: 

(1) a) $\frac{5}{12}$ và $\frac{7}{15}$

Ta có: 12 = $2^2.3$; 15 = 3. 5 nên BCNN(12, 15) = $2^2\mathrm{.3.5}$ = 60

Ta có thể lấy mẫu chung của hai phân số trên là 60. Do đó:

$\frac{5}{12}=\frac{5.5}{12.5}=\frac{25}{60}$

$\frac{7}{15}=\frac{7.4}{15.4}=\frac{28}{60}$

b) $\frac{2}{7}$; $\frac{4}{9}$ và $\frac{7}{12}$

Ta có: 7 = 7;    9 = $3^2$;  12 = $2^2.3$ nên BCNN(7, 9, 12) = $2^2{.3}^2.7$ = 252. Ta có thể lấy mẫu chung của hai phân số trên là 252

$\frac{2}{7}=\frac{2.36}{7.36}=\frac{72}{252}$

$\frac{4}{9}=\frac{4.28}{9.28}=\frac{112}{252}$

$\frac{7}{12}=\frac{7.21}{12.21}=\frac{147}{252}$

(2) a) $\frac{3}{8}$ + $\frac{5}{24}$                 

Vì $24⋮8$ nên BCNN(8, 24) = 24. Do đó ta có thể lấy mẫu chung của hai phân số là 24 và:

$\frac{3}{8}=\frac{3.3}{8.3}=\frac{9}{24}$

Vậy $\frac{3}{8}$  + $\frac{5}{24}$ = $\frac{9}{24}+\frac{5}{24}$

$=\frac{9+5}{24}$ $=\frac{14}{24}$

$=\frac{14:2}{24:2}=\frac{7}{12}$.

b) $\frac{7}{16}$ - $\frac{5}{12}$

Ta có: $16=2^4$; $12=2^2.3$  nên BCNN(16, 12) = $2^4.3=48$. Do đó ta có thể lấy mẫu chung của hai phân số là 48

$\frac{7}{16}=\frac{7.3}{16.3}=\frac{21}{48}$; 

$\frac{5}{12}=\frac{5.4}{12.4}=\frac{20}{48}$

Vậy $\frac{7}{16}$ - $\frac{5}{12}$= $\frac{21}{48}-\frac{20}{48}$

$=\frac{21-20}{48}=\frac{1}{48}$.

Toán lớp 6 trang 53 Bài 2.36: Tìm bội chung nhỏ hơn 200 của

a) 5 và 7;

b) 3, 4 và 10.

Lời giải: 

a) Ta có BCNN(5; 7) = 5. 7 = 35 nên

BC(5; 7) = B(35) = {0; 35; 70; 105; 140; 175; 210; ...}

Vì bội chung nhỏ hơn 200 nên bội chung của 5 và 7 là: 0; 35; 70; 105; 140; 175

Vậy bội chung nhỏ hơn 200 của 5 và 7 là: 0; 35; 70; 105; 140; 175.

b) Ta có: 3 = 3;  4 =  $2^2$   10 = 2. 5.

Thừa số nguyên tố chung là 2 và riêng là 3 và 5.

Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 1, số mũ lớn nhất của 5 là 1

Khi đó BCNN(3, 4, 10) = $2^2\mathrm{.3.5}$= 60.

BC(3; 4; 10) = B(60) = {0; 60; 120; 180; 240; ...}

Vì bội chung nhỏ hơn 200 nên bội chung của 3, 4 và 10 là 0; 60; 120; 180

Vậy bội chung nhỏ hơn 200 của 3, 4 và 10 là 0; 60; 120; 180.

Toán lớp 6 trang 53 Bài 2.37: Tìm BCNN của:

a) ${2.3}^3$ và 3.5

b) 2.5.7²  và ${3.5}^2.7$

Lời giải: 

a) ${2.3}^3$ và 3.5

+) Ta thấy các thừa số nguyên tố chung là 3 và thừa số nguyên tố riêng là 1 và 5

+) Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 3, số mũ lớn nhất của 5 là 1

Vậy BCNN cần tìm là ${2.3}^3.5$ = 270.

b) 2.5.7² và ${3.5}^2.7$    

+) Ta thấy các thừa số nguyên tố chung là 5 và 7; thừa số nguyên tố riêng là 2 và 3

+) Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 1, số mũ lớn nhất của 5 là 2, số mũ lớn nhất của 7 là 2

Vậy BCNN cần tìm là  ${\mathrm{2.3.5}}^2{.7}^2$ = 7 350.

Toán lớp 6 trang 53 Bài 2.38: Tìm BCNN của các số sau:

a) 30 và 45;

b) 18, 27 và 45.

Lời giải: 

a) 30 và 45

+) Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

30 = 2.3.5;  45 = $3^2.5$ 

+) Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 3 và 5; thừa số nguyên tố riêng là 2

+) Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 1

Vậy BCNN(30; 45) = ${2.3}^2.5$ = 90.

b) 18, 27 và 45

+) Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

18 =  ${2.3}^2$  ;  27 =  $3^3$  ; 45 = $3^2.5$

+) Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 3; thừa số nguyên tố riêng là 2 và 5

+) Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 3, số mũ lớn nhất của 5 là 1

Vậy BCNN(30; 45) = ${2.3}^3.5$ = 270

Toán lớp 6 trang 53 Bài 2.39: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a⋮28 và a⋮32

Lời giải:

Số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 và a⋮28 và a⋮32 

Do đó a là BCNN(28; 32)

+) Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

28 = $2^2.7$ ; 32 = $2^5$

+) Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 2; thừa số nguyên tố riêng là 7

+) Số mũ lớn nhất của 2 là 5, số mũ lớn nhất của 7 là 1

nên a = BCNN(28; 32) = $2^5.7$ = 224

Vậy số tự nhiên a cần tìm là 224.

Toán lớp 6 trang 53 Bài 2.40: Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ. Biết số học sinh của lớp từ 30 đến 40. Tính số học sinh của lớp 6A

Lời giải: 

Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ.

Nên số học sinh của lớp 6A là BC(3; 4; 9) 

Ta có: 3 = 3; $4=2^2$ ;  $9=3^2$

Ta thấy thừa số nguyên tố riêng là 2 và 3, không có thừa số nguyên tố chung

Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 2

Khi đó: BCNN(3; 4; 9) = $2^2{.3}^2$ = 36

Do đó BC(3; 4; 9) = B(36) = {0; 36; 72; ...}

Mà số học sinh lớp 6A từ 30 đến 40 nên số học sinh lớp 6A là 36.

Vậy số học sinh lớp 6A là 36 học sinh

Toán lớp 6 trang 53 Bài 2.41: Hai đội công nhân trồng được một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I đã trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II đã trồng 11 cây. Tính số cây mỗi đội đã trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200 cây.

Lời giải: 

Vì số cây hai đội trồng được như nhau mà mỗi công nhân đội I đã trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II đã trồng 11 cây.

Nên số cây mỗi đội trồng được là BC(8; 11)

BCNN(8; 11) = 8 . 11 = 88

Do đó số cây mỗi đội trồng là BC(8; 11) = B(88) ={0; 88; 176; 264; ...}

Mà số cây trong khoảng từ 100 đến 200 nên số cây mỗi đội trồng được là 176 cây.

Vậy số cây mỗi đội đã trồng là 176 cây.

Toán lớp 6 trang 53 Bài 2.42: Cứ 2 ngày, Hà đi dạo cùng bạn cún đáng yêu của mình. Cứ 7 ngày, Hà lại tắm cho cún. Hôm nay, cún vừa được đi dạo, vừa được tắm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày nữa thì cún vừa được đi dạo, vừa được tắm?

Lời giải: 

Số ngày ít nhất mà cún vừa được đi dạo, vừa được tắm là BCNN(2, 7)

BCNN(2, 7) = 2.7 = 14

Vậy sau ít nhất 14 ngày thì cún vừa được đi dạo, vừa được tắm.

Toán lớp 6 trang 53 Bài 2.43: Quy đồng mẫu các phân số sau:

a) $\frac{9}{12}$ và $\frac{7}{15}$  

b) $\frac{7}{10}$, $\frac{3}{4}$ và $\frac{9}{14}$

Lời giải: 

a) Ta có: $12=2^2.3$;  $15=3.5$  

nên BCNN(12, 15) = $2^2\mathrm{.3.5}$ = 60.

Do đó ta có thể chọn mẫu chung là 60.

$\frac{9}{12}=\frac{9.5}{12.5}=\frac{45}{60}$

$\frac{7}{15}=\frac{7.4}{15.4}=\frac{28}{60}$

b) Ta có: $10=2.5$ ;  $4=2^2$ ; 14 = 2. 7

nên BCNN(10, 4, 14) = $2^2\mathrm{.5.7}$= 140. Do đó ta có thể chọn mẫu chung là 140

$\frac{7}{10}=\frac{7.14}{10.14}=\frac{98}{140}$

$\frac{3}{4}=\frac{3.35}{4.35}=\frac{105}{140}$

$\frac{9}{14}=\frac{9.10}{14.10}=\frac{90}{140}$

Toán lớp 6 trang 53 Bài 2.44: Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{7}{11}+\frac{5}{7}$;      

b) $\frac{7}{20}-\frac{2}{15}$

Lời giải: 

a) Ta có: 11 = 11;  7 = 7

nên BCNN(11, 7) = 11.7 = 77. Ta có thể chọn mẫu chung là 77.

$\frac{7}{11}=\frac{7.7}{11.7}=\frac{49}{77}$

$\frac{5}{7}=\frac{5.11}{7.11}=\frac{55}{77}$

Vậy $\frac{7}{11}+\frac{5}{7}=\frac{49}{77}+\frac{55}{77}$

$=\frac{49+55}{77}=\frac{104}{77}$.

b) Ta có: $20=2^2.5$;   $15=3.5$

nên BCNN(20,15) = $2^2\mathrm{.3.5}$ = 60. Ta có thể chọn mẫu chung là 60.

$\frac{7}{20}=\frac{7.3}{20.3}=\frac{21}{60}$

$\frac{2}{15}=\frac{2.4}{15.4}=\frac{8}{60}$

Vậy $\frac{7}{20}-\frac{2}{15}=\frac{21}{60}-\frac{8}{60}$

$=\frac{21-8}{60}=\frac{13}{60}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 6 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán lớp 6 trang 49 Tập 1

Giải Toán lớp 6 trang 50 Tập 1

Giải Toán lớp 6 trang 51 Tập 1

Giải Toán lớp 6 trang 52 Tập 1

Giải Toán lớp 6 trang 53 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 6 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 11: Ước chung. Ước chung lớn nhất 

Luyện tập chung 

Bài tập cuối Chương 2 

Bài 13: Tập hợp các số nguyên 

Bài 14: Phép cộng và phép trừ số nguyên