Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 11 trang 64 Tập 2 Chân trời sáng tạo

    Với giải bài tập Toán 11 trang 64 Tập 2 trong Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 64 Tập 2.

    1 1,009 13/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 trang 64 Tập 2

    Thực hành 5 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Vẽ đường thẳng qua O và vuông góc với (ABC) tại H. Chứng minh AH ⊥ BC.

    Lời giải:

    Thực hành 5 trang 64 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

    Ta có: OA⊥OBOA⊥OC

    ⇒ OA⊥OBC⇒OA⊥BC (1)

    Mà OH⊥ABC⇒OH⊥BC (2)

    Từ (1) và (2) ⇒ ⇒BC⊥OAH⇒BC⊥AH(AH⊂OAH .

    Vận dụng 3 trang 64 Toán 11 Tập 2: Nêu cách tìm hình chiếu vuông góc của một đoạn thẳng AB trên trần nhà xuống nền nhà bằng hai dây dọi.

    Lời giải:

    Thả dây dọi từ điểm A và đánh dấu điểm A′ nơi đầu quả dọi chạm sàn.

    Thả dây dọi từ điểm B và đánh dấu điểm B′ nơi đầu quả dọi chạm sàn.

    Khi đó đoạn thẳng A′B′ là hình chiếu vuông góc của một đoạn thẳng AB trên trần nhà xuống nền nhà.

    Bài tập

    Bài 1 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD). Cho biết ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2AD.

    a) Chứng minh CD ⊥ (SAD) .

    b) Gọi M là trung điểm của AB . Chứng minh CM ⊥ (SAB) .

    Lời giải:

    Bài 1 trang 64 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

    a) Ta có:

    SA⊥ABCD⇒SA ⊥CDAD⊥CD                                        ⇒CD⊥SAD

    b) Ta có:

    AB // CD ⇒ AM // CD

    AM = CD =12AB

    ⇒ AMCD là hình bình hành

    Mà MAD^=90° ⇒ AMCD là hình chữ nhật.

     ⇒CM ⊥ AB                                  SA ⊥ABCD⇒SA⊥CM⇒CM⊥SAB

    Bài 2 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình vuông ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại H, lấy điểm S. Chứng minh rằng:

    a) AC ⊥ (SHK) ;

    b) CK ⊥ (SDH) .

    Lời giải:

    Bài 2 trang 64 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

    a) Xét tam giác ADB:

    H là trung điểm AB

    K là trung điểm AD

    ⇒ HK là đường trung bình của ΔADB.

    ⇒HK // BDAC ⊥BD        ⇒AC⊥HK

    Ta có:

    AC⊥HK                                        SH⊥ABCD⇒SH⊥AC⇒AC⊥SHK

    b) Gọi I=CK∩DH

    Xét ΔAHD và ΔDKC:

    AH = DK

    HAD^=KDC^

    AD = CD

    ⇒ ΔAHD = ΔDKC (c.g.c)

    ⇒HDA^=KCD^

    Ta có: DKC^+KCD^=90°

    ⇒DKC^+HDA^=90°

    ⇒DKI^=180°−KDC^+HDA^=90°⇒ DH ⊥ CK

    Mà SH ⊥ (ABCD) ⇒ SH ⊥ CK

    Vậy CK ⊥ (SDH).

    Bài 3 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a2 , có các cạnh bên đều bằng 2a .

    a) Tính góc giữa SC và AB .

    b) Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác SAB trên mặt phẳng (ABCD) .

    Lời giải:

    Bài 3 trang 64 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

    a) Ta có: AB // CD ⇒ (SC, AB) = (SC, CD) = SCD^

    Xét ΔSCD , áp dụng định lí cos, ta có :

    cosSCD^=SC2+CD2−SD22.SC.SD=4a2+2a2−4a22.2a.2a=14

    Do đó SCD^≈75,5° .

    b) Gọi O=AC∩BD

    Ta có:

    ΔSAC cân tại S nên SO ⊥ AC (1)

    ΔSBD cân tại S nên SO ⊥ BD (2)

    Từ (1) và (2) suy ra SO ⊥ (ABCD)

    Do đó O là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD).

    Mà A, B ∈ (ABCD)

    Vậy ΔOAB là hình chiếu vuông góc của ΔSAB lên (ABCD).

    Ta có: AC = AB+BC=2a2+2a2=2a

    Mà ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của mỗi đường chéo.

    ⇒ AO = BO = AC2=a

    ⇒ SOAB=12.AO.BO=12.a.a=a22 .

    Vậy diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác SAB trên mặt phẳng (ABCD) là a22 .

    Bài 4 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, ASB^=90°, BSC^=60° và ASC^=120° . Gọi I là trung điểm cạnh AC . Chứng minh SI ⊥ (ABC) .

    Lời giải:

    Bài 4 trang 64 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

    Tam giác SBC cân tại S (vì SB = SC = a ) có BSC^=60o

    Suy ra ΔSBC đều nên BC = a

    Áp dụng định lí Pythagore vào ΔSAB vuông tại S , ta có :

    AB=SA2+SB2=a2

    Lời giải:

    Áp dụng định lí cos vào ΔSAC , ta có:

    AC=SA2+SC2−2.SA.SC.cosASC^=a3

    Ta có: AB2 + BC2 = AC2 nên ΔABC vuông tại B (theo định lí Pythagore đảo) .

    Lại có I là trung điểm AC nên BI=AC2=a32

    ΔSAC cân tại S mà I là trung điểm của AC nên SI ⊥ AC (1)

    ⇒SI=SA2−AI2=a2

    Ta có: SI2 + IB2 = SB2 nên ΔSBI vuông tại I (theo định lí Pythagore đảo) .

    Suy ra SI ⊥ IB (2)

    Từ (1) và (2) suy ra SI ⊥ (ABC)

    Bài 5 trang 64 Toán 11 Tập 2: Một cái lều có dạng hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có cạnh bên AA′ vuông góc với đáy (Hình 24). Cho biết AB = AC = 2,4 m; BC = 2 m; AA′ = 3 m

    Bài 5 trang 64 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

    a) Tính góc giữa hai đường thẳng AA′ và BC; A ′B′ và AC.

    b) Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác ABB′ trên mặt phẳng (BB ′CC′ ) .

    Lời giải:

    Bài 5 trang 64 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

    a) + Vì AA′ // BB ′ nên (AA′, BC) = (BB′, BC) = B'BC^

    Ta có: AA ′ ⊥ (ABC), AA′ // BB ′ ⇒ BB ′ ⊥ (ABC) hay BB ′ ⊥ BC

    ⇒ B'BC^=90°

    + Vì A′B′ // AB nên (A ′B′, AC) = (AB, AC) = BAC^

    ΔABC có:

    cosBAC^=AB2+AC2−BC22.AB.AC=5.76+5,76−42.2,4.2,4=4772

    ⇒ BAC^≈49,2°

    b) Kẻ AK ⊥ BC. Mà AA ′ ⊥ (ABC), AA ′ // BB′

    ⇒ BB ′ ⊥ (ABC)

    ⇒ BB ′ ⊥ AK (1)

    Ta có: AK ⊥ BC; BC // B′C' ⇒ AK ⊥ B′C′ (2)

    Từ (1) và (2) ⇒ AK ⊥ (BB′C′C)

    ⇒ K là hình chiếu vuông góc của A trên (BB ′ C ′ C)

    Mà B, B ′ ∈ (BB ′ C ′ C)

    Vậy ΔKBB ′ là hình chiếu vuông góc của ΔABB ′ lên (BB ′C′C ).

    Ta có: ΔABC cân tại A có AK ⊥ BC K là trung điểm của BC

    ⇒ KB = KC = BC2=1

    ⇒ SKBB'=12.BB'.BK=32 .

    Vậy diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác ABB′ trên mặt phẳng (BB′CC′ ) là 32 .

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Giải Toán 11 trang 57 Tập 2

    Giải Toán 11 trang 58 Tập 2

    Giải Toán 11 trang 59 Tập 2

    Giải Toán 11 trang 60 Tập 2

    Giải Toán 11 trang 61 Tập 2

    Giải Toán 11 trang 62 Tập 2

    Giải Toán 11 trang 63 Tập 2

    Giải Toán 11 trang 64 Tập 2

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Hoạt động khởi động trang 57 Toán 11 Tập 2: Trong thực tế, người thợ xây dựng thường dùng dây dọi để xác định đường vuông góc với nền nhà...

    Hoạt động khám phá 1 trang 57 Toán 11 Tập 2: Thả một dây dọi AO chạm sàn nhà tại điểm O. Kẻ một đường thẳng xOy bất kì trên sàn nhà...

    Hoạt động khám phá 2 trang 57 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b trong mặt phẳng (P). Xét một đường thẳng c bất kì trong (P)...

    Hoạt động khám phá 3 trang 58 Toán 11 Tập 2: a) Trong không gian, cho điểm O và đường thẳng d. Gọi a, b là hai đường thẳng phân biệt đi qua O và vuông góc với d (Hình 6a)...

    Thực hành 1 trang 59 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, O là giao điểm của AC và BD, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)...

    Vận dụng 1 trang 59 Toán 11 Tập 2: Làm thế nào để dựng cột chống một biển báo vuông góc với mặt đất...

    Hoạt động khám phá 4 trang 60 Toán 11 Tập 2: Nêu nhận xét về vị trí tương đối của

    a) Hai thân cây cùng mọc vuông góc với mặt đất....

    Thực hành 2 trang 61 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có OA vuông góc với mặt phẳng (OBC) và có A′, B′, C′ lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC...

    Thực hành 3 trang 62 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông với AB là cạnh góc vuông và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)...

    Vận dụng 2 trang 62 Toán 11 Tập 2: Một kệ sách có bốn trụ chống và các ngăn làm bằng các tấm gỗ (Hình 18). Làm thế nào dùng một êke để kiểm tra xem các tấm gỗ có vuông góc...

    Hoạt động khám phá 5 trang 62 Toán 11 Tập 2: Hai người thợ trong hình đang thả dây dọi từ một điểm M trên trần nhà và đánh dấu điểm M′ nơi đầu nhọn quả dọi chạm sàn...

    Thực hành 4 trang 63 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và đáy ABCD là hình chữ nhật. Xác định hình chiếu vuông góc của điểm C, đường thẳng CD...

    Hoạt động khám phá 6 trang 63 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và b là đường thẳng không thuộc (P) và không vuông góc với (P). Lấy hai điểm A, B trên b...

    Thực hành 5 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Vẽ đường thẳng qua O và vuông góc với (ABC) tại H. Chứng minh AH ⊥ BC...

    Vận dụng 3 trang 64 Toán 11 Tập 2: Nêu cách tìm hình chiếu vuông góc của một đoạn thẳng AB trên trần nhà xuống nền nhà bằng hai dây dọi...

    Bài 1 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD). Cho biết ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2AD...

    Bài 2 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình vuông ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại H, lấy điểm S. Chứng minh rằng...

    Bài 3 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a2 , có các cạnh bên đều bằng 2a ...

    Bài 4 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, ASB^=90°, BSC^=60° và ASC^=120° . Gọi I là trung điểm cạnh AC . Chứng minh SI ⊥ (ABC) ...

    Bài 5 trang 64 Toán 11 Tập 2: Một cái lều có dạng hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có cạnh bên AA′ vuông góc với đáy (Hình 24). Cho biết AB = AC = 2,4 m; BC = 2 m; AA′ = 3 m...

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

    Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

    Bài 4: Khoảng cách trong không gian

    Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

    Bài tập cuối chương 8 trang 86

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,009 13/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: