Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 4 trang 64 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

    Lời giải Bài 4 trang 64 Toán 11 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 538 13/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

    Bài 4 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, ASB^=90°, BSC^=60° và ASC^=120° . Gọi I là trung điểm cạnh AC . Chứng minh SI ⊥ (ABC) .

    Lời giải:

    Bài 4 trang 64 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

    Tam giác SBC cân tại S (vì SB = SC = a ) có BSC^=60o

    Suy ra ΔSBC đều nên BC = a

    Áp dụng định lí Pythagore vào ΔSAB vuông tại S , ta có :

    AB=SA2+SB2=a2

    Lời giải:

    Áp dụng định lí cos vào ΔSAC , ta có:

    AC=SA2+SC2−2.SA.SC.cosASC^=a3

    Ta có: AB2 + BC2 = AC2 nên ΔABC vuông tại B (theo định lí Pythagore đảo) .

    Lại có I là trung điểm AC nên BI=AC2=a32

    ΔSAC cân tại S mà I là trung điểm của AC nên SI ⊥ AC (1)

    ⇒SI=SA2−AI2=a2

    Ta có: SI2 + IB2 = SB2 nên ΔSBI vuông tại I (theo định lí Pythagore đảo) .

    Suy ra SI ⊥ IB (2)

    Từ (1) và (2) suy ra SI ⊥ (ABC)

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Hoạt động khởi động trang 57 Toán 11 Tập 2: Trong thực tế, người thợ xây dựng thường dùng dây dọi để xác định đường vuông góc với nền nhà...

    Hoạt động khám phá 1 trang 57 Toán 11 Tập 2: Thả một dây dọi AO chạm sàn nhà tại điểm O. Kẻ một đường thẳng xOy bất kì trên sàn nhà...

    Hoạt động khám phá 2 trang 57 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b trong mặt phẳng (P). Xét một đường thẳng c bất kì trong (P)...

    Hoạt động khám phá 3 trang 58 Toán 11 Tập 2: a) Trong không gian, cho điểm O và đường thẳng d. Gọi a, b là hai đường thẳng phân biệt đi qua O và vuông góc với d (Hình 6a)...

    Thực hành 1 trang 59 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, O là giao điểm của AC và BD, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)...

    Vận dụng 1 trang 59 Toán 11 Tập 2: Làm thế nào để dựng cột chống một biển báo vuông góc với mặt đất...

    Hoạt động khám phá 4 trang 60 Toán 11 Tập 2: Nêu nhận xét về vị trí tương đối của

    a) Hai thân cây cùng mọc vuông góc với mặt đất....

    Thực hành 2 trang 61 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có OA vuông góc với mặt phẳng (OBC) và có A′, B′, C′ lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC...

    Thực hành 3 trang 62 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông với AB là cạnh góc vuông và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)...

    Vận dụng 2 trang 62 Toán 11 Tập 2: Một kệ sách có bốn trụ chống và các ngăn làm bằng các tấm gỗ (Hình 18). Làm thế nào dùng một êke để kiểm tra xem các tấm gỗ có vuông góc...

    Hoạt động khám phá 5 trang 62 Toán 11 Tập 2: Hai người thợ trong hình đang thả dây dọi từ một điểm M trên trần nhà và đánh dấu điểm M′ nơi đầu nhọn quả dọi chạm sàn...

    Thực hành 4 trang 63 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và đáy ABCD là hình chữ nhật. Xác định hình chiếu vuông góc của điểm C, đường thẳng CD...

    Hoạt động khám phá 6 trang 63 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và b là đường thẳng không thuộc (P) và không vuông góc với (P). Lấy hai điểm A, B trên b...

    Thực hành 5 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Vẽ đường thẳng qua O và vuông góc với (ABC) tại H. Chứng minh AH ⊥ BC...

    Vận dụng 3 trang 64 Toán 11 Tập 2: Nêu cách tìm hình chiếu vuông góc của một đoạn thẳng AB trên trần nhà xuống nền nhà bằng hai dây dọi...

    Bài 1 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD). Cho biết ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2AD...

    Bài 2 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình vuông ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại H, lấy điểm S. Chứng minh rằng...

    Bài 3 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a2 , có các cạnh bên đều bằng 2a ...

    Bài 4 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, ASB^=90°, BSC^=60° và ASC^=120° . Gọi I là trung điểm cạnh AC . Chứng minh SI ⊥ (ABC) ...

    Bài 5 trang 64 Toán 11 Tập 2: Một cái lều có dạng hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có cạnh bên AA′ vuông góc với đáy (Hình 24). Cho biết AB = AC = 2,4 m; BC = 2 m; AA′ = 3 m...

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

    Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

    Bài 4: Khoảng cách trong không gian

    Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

    Bài tập cuối chương 8 trang 86

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 538 13/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: