Bài 1 trang 64 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 1 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD). Cho biết ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2AD.

a) Chứng minh CD ⊥ (SAD) .

b) Gọi M là trung điểm của AB . Chứng minh CM ⊥ (SAB) .

Lời giải:

a) Ta có:

$\left.\begin{array}{c}\mathrm{SA}\perp \left(\text{ABCD}\right)\Rightarrow \mathrm{SA} \perp \mathrm{CD}\\ \mathrm{AD}\perp \mathrm{CD}\end{array}\right\}\Rightarrow \text{CD}\perp \left(\text{SAD}\right)$

b) Ta có:

AB // CD ⇒ AM // CD

AM = CD $\left(=\frac{1}{2}\mathrm{AB}\right)$

⇒ AMCD là hình bình hành

Mà $\widehat{\mathrm{MAD}}=90°$ ⇒ AMCD là hình chữ nhật.

$\left.\begin{array}{c}\Rightarrow \mathrm{CM} \perp \mathrm{AB}\\ \mathrm{SA} \perp \left(\mathrm{ABCD}\right)\Rightarrow \mathrm{SA}\perp \mathrm{CM}\end{array}\right\}\Rightarrow \text{CM}\perp \left(\text{SAB}\right)$