Thực hành 4 trang 63 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Thực hành 4 trang 63 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và đáy ABCD là hình chữ nhật. Xác định hình chiếu vuông góc của điểm C, đường thẳng CD và tam giác SCD trên mặt phẳng (SAB).

Lời giải:

Ta có:

$\left.\begin{array}{c}\mathrm{SA} \perp \left(\mathrm{ABCD}\right)\Rightarrow \mathrm{SA} \perp \mathrm{BC} \\ \mathrm{AB}\perp \mathrm{BC}\end{array}\right\}\Rightarrow \mathrm{BC}\perp \left(\text{SAB}\right)$

Vậy B là hình chiếu vuông góc của điểm C trên mặt phẳng (SAB)

Mặt khác :

$\left.\begin{array}{c}\mathrm{SA} \perp \left(\mathrm{ABCD}\right)\Rightarrow \mathrm{SA} \perp \mathrm{AD} \\ \mathrm{AB}\perp \mathrm{AD}\end{array}\right\}\Rightarrow \mathrm{AB}\perp \left(\text{SAB}\right)$

Vậy A là hình chiếu vuông góc của điểm D trên mặt phẳng (SAB) .

Lại có B là hình chiếu vuông góc của điểm C trên mặt phẳng (SAB) .

Vậy đường thẳng AB là hình chiếu vuông góc của đường thẳng CD trên mặt phẳng (SAB) .

+ Ta có:

A là hình chiếu vuông góc của điểm D trên mặt phẳng (SAB) .

B là hình chiếu vuông góc của điểm C trên mặt phẳng (SAB) .

Mà $S\in \left(\mathrm{SAB}\right)$

Vậy tam giác SAB là hình chiếu vuông góc của tam giác SCD trên mặt phẳng (SAB).