Hoạt động khám phá 3 trang 58 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Hoạt động khám phá 3 trang 58 Toán 11 Tập 2:

a) Trong không gian, cho điểm O và đường thẳng d. Gọi a, b là hai đường thẳng phân biệt đi qua O và vuông góc với d (Hình 6a). Có nhận xét gì về vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mp (a, b) ?

b) Trong không gian, cho điểm O và mặt phẳng (P). Gọi (Q) và (R) là hai mặt phẳng đi qua (O) và lần lượt vuông góc với hai đường cắt nhau a, b nằm trong (P) (Hình 6b). Có nhận xét gì về vị trí giữa mặt phẳng (P) và giao tuyến d của (Q), (R) ?

Lời giải:

a) Ta có:

$\left.\begin{array}{l}\mathrm{d}\perp \mathrm{a}\\ \mathrm{d}\perp \mathrm{b}\\ \mathrm{a}\cap \mathrm{b}=\left\{\mathrm{O}\right\}\end{array}\right\}\Rightarrow \mathrm{d}\perp \mathrm{mp}(AB)$

b) Ta có:

$\left.\begin{array}{l}\mathrm{a}\perp \left(\mathrm{Q}\right)\\ \mathrm{d}\subset \left(\mathrm{Q}\right)\end{array}\right\}\Rightarrow \mathrm{a}\perp \mathrm{d}$

$\left.\begin{array}{l}\mathrm{b}\perp \left(\mathrm{R}\right)\\ \mathrm{d}\subset \left(\mathrm{R}\right)\end{array}\right\}\Rightarrow \mathrm{b}\perp \mathrm{d}$

Mà a, b cắt nhau nằm trong (P)

⇒ $$ d ⊥ (P).