Giải Toán 11 trang 61 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 trang 61 Tập 2

Thực hành 2 trang 61 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có OA vuông góc với mặt phẳng (OBC) và có A′, B′, C′ lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC. Vẽ OH là đường cao của tam giác OBC. Chứng minh rằng:

a) OA ⊥ (A ′B′C′) ;

b) B′ C′ ⊥ (OAH ).

Lời giải:

a) Xét tam giác OAB:

A′ là trung điểm OA

B′ là trung điểm AB

Nên A ′B′ là đường trung bình của ΔOAB.

Do đó A ′B′ // OB ⇒ A ′B′ // (OBC) (vì $\left(\mathrm{OB}\subset \left(\mathrm{OBC}\right)\right)$

Tương tự: B′C′ là đường trung bình của ΔABC

Do đó B ′C′ // BC ⇒ B ′C′ // (OBC) (vì $\left(\mathrm{BC}\subset \left(\mathrm{OBC}\right)\right)$

Ta có:

$\left.\begin{array}{c}{\mathrm{A}}^{\text{'}}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\left(\mathrm{OBC}\right)\\ {\mathrm{B}}^{\text{'}}{\mathrm{C}}^{\text{'}}\text{\hspace{0.17em}//}\left(\mathrm{OBC}\right)\\ {\mathrm{A}}^{\text{'}},\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}\subset \left({\mathrm{A}}^{\text{'}}{\mathrm{B}}^{\text{'}}{\mathrm{C}}^{\text{'}}\right)\end{array}\right\}\Rightarrow \left({\mathrm{A}}^{\text{'}}{\mathrm{B}}^{\text{'}}{\mathrm{C}}^{\text{'}}\right)\text{\hspace{0.17em}//}\left(\text{OBC}\right)$

Mà OA ⊥ (OBC)

Vậy OA ⊥ (A ′B′C′).

b) Ta có OA ⊥ (OBC) nên OA ⊥ BC

M à OH ⊥ BC (OH là đường cao của ΔOBC) , suy ra BC ⊥ (OAH)

Lại có: B′C′ // BC nên B ′C′ ⊥ (OAH).

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 57 Tập 2

Giải Toán 11 trang 58 Tập 2

Giải Toán 11 trang 59 Tập 2

Giải Toán 11 trang 60 Tập 2

Giải Toán 11 trang 61 Tập 2

Giải Toán 11 trang 62 Tập 2

Giải Toán 11 trang 63 Tập 2

Giải Toán 11 trang 64 Tập 2