Giải Toán 11 trang 57 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 trang 57 Tập 2

Hoạt động khởi động trang 57 Toán 11 Tập 2: Trong thực tế, người thợ xây dựng thường dùng dây dọi để xác định đường vuông góc với nền nhà. Thế nào là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?

Lời giải:

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi đường thẳng đó vuông góc với mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng.

1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Hoạt động khám phá 1 trang 57 Toán 11 Tập 2: Thả một dây dọi AO chạm sàn nhà tại điểm O. Kẻ một đường thẳng xOy bất kì trên sàn nhà.

a) Dùng êke để kiểm tra xem AO có vuông góc với xOy không.

b) Nêu nhận xét về góc giữa dây dọi và một đường thẳng bất kì trong sàn nhà.

Lời giải:

a) AO vuông góc với xOy.

b) Góc giữa dây dọi và một đường thẳng bất kì trong sàn nhà là góc vuông.

Hoạt động khám phá 2 trang 57 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b trong mặt phẳng (P). Xét một đường thẳng c bất kì trong (P) (c không song song với a và b). Gọi O là giao điểm của d và (P). Trong (P) vẽ qua O ba đường thẳng lần lượt song song với a, b, c. Vẽ một đường thẳng cắt a′, b′, c′ lần lượt tại B, C, D. Trên d lấy hai điểm E, F sao cho O là trung điểm của EF (Hình 4).

a) Giải thích tại sao hai tam giác CEB và CFE bằng nhau.

b) Có nhận xét gì về tam giác DEF? Từ đó suy ra góc giữa d và c.

Lời giải:

a) Ta có: $\left.\begin{array}{l}\mathrm{d}\perp \mathrm{a}\\ \mathrm{a}\text{'}\perp \mathrm{a}\end{array}\right\}\Rightarrow \mathrm{d}\perp \mathrm{a}\text{'}\Rightarrow \text{EF}\perp \mathrm{O}\text{B}$

Tam giác EBF có EF ⊥ OB

O là trung điểm của EF

⇒ Tam giác EBF cân tại B.

⇒ BE = BF

Tương tự: $\left.\begin{array}{l}\mathrm{d}\perp \mathrm{b}\\ \mathrm{b}\text{'}\perp \mathrm{b}\end{array}\right\}\Rightarrow \mathrm{d}\perp \mathrm{b}\text{'}\Rightarrow \text{EF}\perp \mathrm{OC}$

Tam giác ECF có EF ⊥ OC

O là trung điểm của EF

⇒ Tam giác ECF cân tại C .

⇒ CE = CF

Xét ΔCEB và ΔCFB có:

BE = BF; CE = CF; cạnh BC chung

Do đó ΔCEB = ΔCFB (c.c.c)

b) Vì ΔCEB = ΔCFB nên DE = DF

Suy ra tam giác DEF cân tại D.

Mà DO là trung tuyến của tam giác DEF nên DO ⊥ EF.

Do đó d ⊥ c.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 57 Tập 2

Giải Toán 11 trang 58 Tập 2

Giải Toán 11 trang 59 Tập 2

Giải Toán 11 trang 60 Tập 2

Giải Toán 11 trang 61 Tập 2

Giải Toán 11 trang 62 Tập 2

Giải Toán 11 trang 63 Tập 2

Giải Toán 11 trang 64 Tập 2