Giải Toán 11 trang 59 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với giải bài tập Toán 11 trang 59 Tập 2 trong Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 59 Tập 2.

1 464 13/12/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 59 Tập 2

Thực hành 1 trang 59 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, O là giao điểm của AC và BD, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, I, K lần luợt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB, SC, SD. Chứng minh rằng:

a) CB ⊥ (SAB) và CD ⊥ (SAD) ;

b) HK ⊥ AI .

Lời giải:

a) Ta có: SA ⊥ (ABCD) nên A ⊥ BC

Mà ABCD là hình vuông nên AB ⊥ BC

Và AB ∩ SA = {A}

Do đó BC ⊥ (SAB)

Tương tự: SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD

Mà ABCD là hình vuông nên AD ⊥ CD

Và AD ∩ SA = {A} .

Do đó CD ⊥ (SAD) .

b) Ta có:

$\begin{array}{l} CB ⊥ (SAB) \Rightarrow CB ⊥ AH \\ AH ⊥ SB \\ CB \cap SB = \{B\} \end{array}\} \Rightarrow AH ⊥ (SBC) \Rightarrow AH ⊥ SC (1)$

$\begin{array}{l} CD ⊥ (SAD) \Rightarrow CD ⊥ AK \\ AK ⊥ SD \\ CD \cap SD = \{D\} \end{array}\} \Rightarrow AK ⊥ (SDC) \Rightarrow AK ⊥ SC (2)$

Từ (1) và (2) ⇒ SC ⊥ (AHK) ⇒ SC ⊥ HK.(3)

Xét ΔSAB và ΔSAD có:

SA chung

AB = AD

$\hat{SAB} = \hat{SAD}$

Do đó ΔSAB = ΔSAD (c.g.c)

Suy ra SB = SD; $\hat{ASB} = \hat{ASD}$ (các cạnh và các góc tương ứng)

Xét tam giác SBD:

SB = SD

⇒ ΔSBD cân tại S.

Xét ΔSAH và ΔSAK có:

$\hat{ASH} = \hat{ASK}$ ; cạnh SA chung ; $\hat{SHA} = \hat{SKA}$

Do đó ΔSAH = ΔSAH (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra SH = SK (các cạnh tương ứng)

Khi ΔSHK cân tại S nên $\hat{SHK} = \hat{SKH}$

Ta có: $\hat{HSK} = \hat{BSD} = 180 ° - 2 \hat{HSK} = 180 ° - 2 \hat{BSD}$

⇒ $\hat{HSK} = \hat{BSD}$ (hai góc ở vị trí so le trong)

$\begin{array}{l} \Rightarrow HK // BD \\ SA ⊥ BD \end{array}\} \Rightarrow SA ⊥ HK$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra HK ⊥ (SAC) ⇒ HK ⊥ AI .

Vận dụng 1 trang 59 Toán 11 Tập 2: Làm thế nào để dựng cột chống một biển báo vuông góc với mặt đất?

Lời giải:

Vì chân của cột chống biển báo là hai đường thẳng cắt nhau nên khi ta dựng cột chống vuông góc với hai chân của cột chống thì cột chống của biển báo vuông góc với mặt đất.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 57 Tập 2

Giải Toán 11 trang 58 Tập 2

Giải Toán 11 trang 59 Tập 2

Giải Toán 11 trang 60 Tập 2

Giải Toán 11 trang 61 Tập 2

Giải Toán 11 trang 62 Tập 2

Giải Toán 11 trang 63 Tập 2

Giải Toán 11 trang 64 Tập 2

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 57 Toán 11 Tập 2: Trong thực tế, người thợ xây dựng thường dùng dây dọi để xác định đường vuông góc với nền nhà...

Hoạt động khám phá 1 trang 57 Toán 11 Tập 2: Thả một dây dọi AO chạm sàn nhà tại điểm O. Kẻ một đường thẳng xOy bất kì trên sàn nhà...