Giải Toán 11 trang 63 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 trang 63 Tập 2

Thực hành 4 trang 63 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và đáy ABCD là hình chữ nhật. Xác định hình chiếu vuông góc của điểm C, đường thẳng CD và tam giác SCD trên mặt phẳng (SAB).

Lời giải:

Ta có:

$\left.\begin{array}{c}\mathrm{SA} \perp \left(\mathrm{ABCD}\right)\Rightarrow \mathrm{SA} \perp \mathrm{BC} \\ \mathrm{AB}\perp \mathrm{BC}\end{array}\right\}\Rightarrow \mathrm{BC}\perp \left(\text{SAB}\right)$

Vậy B là hình chiếu vuông góc của điểm C trên mặt phẳng (SAB)

Mặt khác :

$\left.\begin{array}{c}\mathrm{SA} \perp \left(\mathrm{ABCD}\right)\Rightarrow \mathrm{SA} \perp \mathrm{AD} \\ \mathrm{AB}\perp \mathrm{AD}\end{array}\right\}\Rightarrow \mathrm{AB}\perp \left(\text{SAB}\right)$

Vậy A là hình chiếu vuông góc của điểm D trên mặt phẳng (SAB) .

Lại có B là hình chiếu vuông góc của điểm C trên mặt phẳng (SAB) .

Vậy đường thẳng AB là hình chiếu vuông góc của đường thẳng CD trên mặt phẳng (SAB) .

+ Ta có:

A là hình chiếu vuông góc của điểm D trên mặt phẳng (SAB) .

B là hình chiếu vuông góc của điểm C trên mặt phẳng (SAB) .

Mà $S\in \left(\mathrm{SAB}\right)$

Vậy tam giác SAB là hình chiếu vuông góc của tam giác SCD trên mặt phẳng (SAB).

Hoạt động khám phá 6 trang 63 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và b là đường thẳng không thuộc (P) và không vuông góc với (P). Lấy hai điểm A, B trên b và gọi A′, B′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên (P).

a) Xác định hình chiếu b′ của b trên (P).

b) Cho a vuông góc với b, nêu nhận xét về vị tri tương đối giữa:

i) đường thẳng a và mp (b, b′) ;

ii) hai đường thẳng a và b′ .

c) Cho a vuông góc với b′ , nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa:

i) đường thẳng a và mp (b, b′) ;

ii) giữa hai đường thẳng a và b.

Lời giải:

a) Ta có: AA ′ ⊥ (P), BB ′ ⊥ (P), $A,B\in b$

Vậy hình chiếu vuông góc của đường thẳng b trên mặt phẳng (P) là đường thẳng A ′ B ′ .

Vậy $b\text{'}\equiv A\text{'}B\text{'}$ .

b)

i) $\left.\begin{array}{c}\mathrm{AA}\text{'} \perp \left(\mathrm{P}\right) \Rightarrow \mathrm{A}\text{'} \perp \mathrm{a}\\ \mathrm{a}\perp \mathrm{b}\end{array}\right\}\Rightarrow \text{a}\perp \text{mp}\left(\text{b},\text{b'}\right)$

ii) $\left.\begin{array}{c}\mathrm{a}\perp \mathrm{mp}\left(\mathrm{b},{\mathrm{b}}^{\text{'}}\right)\\ \mathrm{b}\text{'}\subset \mathrm{mp}\left(\mathrm{b},{\mathrm{b}}^{\text{'}}\right)\end{array}\right\}\Rightarrow \text{a}\perp \text{b'}$

c)

i) $\left.\begin{array}{c}{\mathrm{AA}}^{\text{'}}\perp \left(\mathrm{P}\right)\Rightarrow \mathrm{AA}\text{'}\perp \mathrm{a}\\ \mathrm{a}\perp \mathrm{b}\text{'}\end{array}\right\}\Rightarrow \text{a}\perp \text{mp}\left(\text{b},\text{b'}\right)$

ii) $\left.\begin{array}{c}\mathrm{a}\perp \mathrm{mp}\left(\mathrm{b},\mathrm{b}\text{'}\right)\\ \mathrm{b}\subset \mathrm{mp}\left(\mathrm{b},\mathrm{b}\text{'}\right)\end{array}\right\}\Rightarrow \mathrm{a}\perp \mathrm{b}$

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 57 Tập 2

Giải Toán 11 trang 58 Tập 2

Giải Toán 11 trang 59 Tập 2

Giải Toán 11 trang 60 Tập 2

Giải Toán 11 trang 61 Tập 2

Giải Toán 11 trang 62 Tập 2

Giải Toán 11 trang 63 Tập 2

Giải Toán 11 trang 64 Tập 2