Giải Toán 11 trang 106 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 11 trang 106 Tập 1

Hoạt động 2 trang 106 Toán 11 Tập 1: Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q). Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) (Hình 61). Hai mặt phẳng (P) và (Q) có điểm chung hay không?

Lời giải:

Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) có một điểm chung thì chúng có đường thẳng chung d.

Ta có:  a // (Q);

            a ⊂ (P);

           (P) ∩ (Q) = d.

Suy ra a // d.

Tương tự ta cũng có b // d.

Mà a, b, d cùng nằm trong mặt phẳng (P) nên a // b // d, điều này mâu thuẫn với giả thiết a, b cắt nhau trong (P).

Vậy hai mặt phẳng (P) và (Q) không có điểm chung hay (P) // (Q).

Luyện tập 2 trang 106 Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M, N, P, I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, CD, DB, AM, AN, AP. Chứng minh rằng (IJK) // (BCD).

Lời giải:

Trong mặt phẳng (AMP), xét $∆$AMP có I, K lần lượt là trung điểm của AM, AP nên IK là đường trung bình

Do đó IK // MP.

Mà MP ⊂ (BCD) nên IK // (BCD).

Trong mặt phẳng (ANP), xét $∆$ANP có J, K lần lượt là trung điểm của AN, AP nên JK là đường trung bình

Do đó JK // NP.

Mà NP (BCD) nên JK // (BCD).

Ta có: IK // (BCD);

           JK // (BCD);

           IK, JK cắt nhau tại điểm K và cùng nằm trong mặt phẳng (IJK).

Suy ra (IJK) // (BCD).

Hoạt động 3 trang 106, 107 Toán 11 Tập 1: Cho mặt phẳng (Q) và điểm M nằm ngoài mặt phẳng (Q).

a) Trong mặt phẳng (Q) vẽ hai đường thẳng a’, b’ cắt nhau. Qua điểm M kẻ các đường thẳng a và b lần lượt song song với a’, b’. Gọi (P) là mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng (cắt nhau) a và b (Hình 63). Mặt phẳng (P) có song song với mặt phẳng (Q) hay không?

b) Xét mặt phẳng (R) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (Q). Hai mặt phẳng (R) và (P) có trùng nhau hay không?

Lời giải:

a) Ta có: a // a’ mà a’ ⊂ (Q) nên a // (Q);

               b // b’ mà b’ ⊂ (Q) nên b // (Q).

Do a // (Q);

      b // (Q);

      a, b cắt nhau tại M và cùng nằm trong mặt phẳng (P)

Suy ra (P) // (Q).

b) Do (R) // (Q) nên trong mp(R) tồn tại hai đường thẳng a’’, b’’ đi qua M và lần lượt song song với a’, b’ trong mp(Q).

Ta có: a // a’, a’’ // a’ nên a // a’’.

Mà a’’ ∈ (R), do đó a // (R)

Do hai mặt phẳng (P) và (R) có một điểm chung nên chúng có đường thẳng chung d.

Ta có:  a // (R);

            a ⊂ (P);

           (P) ∩ (R) = d.

Suy ra a // d.

Mà a, d cùng nằm trong mặt phẳng (P) và cùng đi qua điểm M nên đường thẳng a chính là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (R).

Chứng minh tương tự ta cũng có đường thằng b cũng là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (R).

Như vậy, hai mặt phẳng (P) và (R) có hai giao tuyến a và b nên (P) và (R) là hai mặt phẳng trùng nhau.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 11 trang 105 Tập 1

Giải Toán 11 trang 106 Tập 1

Giải Toán 11 trang 107 Tập 1

Giải Toán 11 trang 108 Tập 1

Giải Toán 11 trang 109 Tập 1