Bài 4 trang 109 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 11
Lời giải Bài 4 trang 109 Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.
Giải Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song
Bài 4 trang 109 Toán 11 Tập 1: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Chứng minh rằng (AFD) // (BEC).
b) Gọi M là trọng tâm của tam giác ABE. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (AFD). Lấy N là giao điểm của (P) và AC. Tính .
Lời giải:
a)
Ta có: BE // AF (do ABEF là hình bình hành);
AF ⊂ (AFD)
Do đó BE // (AFD).
Ta cũng có: BC // AD (do ABCD là hình bình hành)
AD ⊂ (AFD)
Do đó BC // (AFD).
Do BE // (AFD);
BC // (AFD);
BE, BC cắt nhau tại điểm B và cùng nằm trong mp(BEC)
Suy ra (AFD) // (BEC).
b)
+) Do (AFD) song song với (P) nên tồn tại hai đường thẳng trong (AFD) song song với (P).
• Trong mp(ABEF), qua điểm M vẽ đường thẳng song song với AF, đường thẳng này cắt AB, EF lần lượt tại I, J.
Khi đó IJ // AF, mà AF ⊂ (AFD) nên IJ // (AFD).
• Trong mp(ABCD), qua điểm I vẽ đường thẳng song song với AD, cắt CD tại K.
Khi đó IK // AD, mà AD ⊂ (AFD) nên IK // (AFD).
• Ta có: IJ // (AFD);
IK // (AFD);
IJ, IK cắt nhau tại điểm I và cùng nằm trong mp(IJK).
Do đó (IJK) // (AFD).
Mà M ∈ IJ, IJ ⊂ (IJK) nên mp (P) đi qua M và song song với (AFD) chính là mp(IJK).
+) Trong mp(ABCD), AC cắt IK tại N, khi đó N là giao điểm của AC và (P).
Trong mp(ABCD), xét DABC có IN // BC (do IK // AD // BC) nên theo định lí Thalès ta có: .
Trong mp(ABEF), xét DABF có IM // AF nên theo định lí Thalès ta có: .
Gọi O là tâm hình bình hành ABEF. Khi đó O là trung điểm của FB nên FO = OB.
Do M là trọng tâm của ABE nên và .
Ta có: .
Vậy .
Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Hoạt động 1 trang 105 Toán 11 Tập 1: Trong không gian cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q)...
Hoạt động 3 trang 106, 107 Toán 11 Tập 1: Cho mặt phẳng (Q) và điểm M nằm ngoài mặt phẳng (Q)...
Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian
Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp
Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 11 Cánh diều (hay nhất)
- Văn mẫu lớp 11 - Cánh diều
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 11 - Cánh diều
- Giải SBT Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 11 – Cánh diều
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Tiếng Anh 11 – ilearn Smart World
- Giải sbt Tiếng Anh 11 - ilearn Smart World
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 11 ilearn Smart World đầy đủ nhất
- Giải sgk Vật lí 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải sbt Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Hóa học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Hóa 11 - Cánh diều
- Giải sbt Hóa học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải sbt Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải sbt Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải sgk Lịch sử 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Lịch sử 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Lịch sử 11 - Cánh diều
- Giải sbt Lịch sử 11 – Cánh diều
- Giải sgk Địa lí 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Địa lí 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Địa lí 11 - Cánh diều
- Giải sbt Địa lí 11 – Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sbt Công nghệ 11 – Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Tin học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sbt Tin học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng an ninh 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 11 – Cánh diều
- Giải sbt Giáo dục quốc phòng 11 – Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 – Cánh diều