Giải Toán 10 trang 99 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 10 trang 99 Tập 2

Hoạt động 5 trang 99 Toán 10 Tập 2: Lấy đường thẳng ∆ và một điểm F không thuộc ∆. Lấy một ê ke ABC (vuông ở A) và một đoạn dây không đàn hồi, có độ dài bằng AB. Đính một đầu dây vào điểm F, đầu kia vào đỉnh B của ê ke. Đặt ê ke sao cho cạnh AC nằm trên ∆, lấy đầu bút chì (kí hiệu là điểm M) ép sát sợi dây vào cạnh AB và giữ căng sợi dây. Lúc này, sợi dây chính là đường gấp khúc BMF.

Cho cạnh AC của ê ke trượt trên ∆ (Hình 55). Khi đó, đầu bút chì M sẽ vạch nên một đường mà ta gọi là đường parabol.

Khi M thay đổi, có nhận xét gì về khoảng cách từ M đến F và khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆?

 

Lời giải

Khi M thay đổi, ta có: MA + MB = MF + MB (= AB).

Do đó MA = MF.

Lại có MA vuông góc với ∆ tại A, do đó MA là khoảng cách từ M đến ∆.

Vậy khi M thay đổi khoảng cách từ M đến F luôn bằng khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆.

Hoạt động 6 trang 99, 100 Toán 10 Tập 2: Cho parabol (P) với tiêu điểm F và đường chuẩn ∆. Cũng như elip, để lập phương trình của (P), trước tiên ta sẽ chọn hệ trục tọa độ Oxy thuận tiện nhất.

Kẻ FH vuông góc với ∆ (H ∈ ∆). Đặt FH = p > 0. Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O là trung điểm đoạn thẳng FH và F nằm trên tia Ox (Hình 56).

 

Suy ra: $F\left(\frac{p}{2};0\right),H\left(-\frac{p}{2};0\right)$ và phương trình đường thẳng ∆ là $x+\frac{p}{2}=0.$

Do đó khoảng cách từ M(x; y) ∈ (P) đến đường thẳng ∆ là $\left|x+\frac{p}{2}\right|$.

Ta có: M(x; y) ∈ (P) khi và chỉ khi độ dài MF bằng khoảng cách từ M tới ∆, tức là:

$\sqrt{{\left(x-\frac{p}{2}\right)}^2+y^2}=\left|x+\frac{p}{2}\right|\iff {\left(x-\frac{p}{2}\right)}^2+y^2={\left(x+\frac{p}{2}\right)}^2$

$\iff y^2={\left(x+\frac{p}{2}\right)}^2-{\left(x-\frac{p}{2}\right)}^2\iff y^2=2px$.

Lời giải

Xem hoạt động để nhận biết được cách xây dựng phương trình chính tắc của đường parabol.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 93 Tập 2

Giải Toán 10 trang 94 Tập 2

Giải Toán 10 trang 95 Tập 2

Giải Toán 10 trang 96 Tập 2

Giải Toán 10 trang 97 Tập 2

Giải Toán 10 trang 98 Tập 2

Giải Toán 10 trang 99 Tập 2

Giải Toán 10 trang 100 Tập 2

Giải Toán 10 trang 102 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài tập cuối chương 7

Chủ đề 2: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng

Bài 1: Mệnh đề toán học

Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1 trang 19