Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 9 Tập 2 trong Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 9 Tập 2.

    1 549 22/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 9 Tập 2

    Thực hành 3 trang 9 Toán lớp 10 Tập 2: Xét dấu của tam thức bậc hai sau:

    a) f(x) = 2x2 – 3x – 2;

    b) g(x) = - x2 + 2x – 3.

    Lời giải:

    a) Tam thức f(x) = 2x2 – 3x – 2 có ∆ = (-3)2 – 4.2.(-2) = 9 + 16 = 25 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = −12  và x2 = 2 và a = 2 > 0.

    Ta có bảng xét dấu sau:

    Giải Toán 10 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Dấu của tam thức bậc hai (ảnh 1)

    Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f(x) âm trong khoảng −12;2  và dương trong hai khoảng −∞;−12  và (2; +∞).

    Vậy với x ∈ −12;2  thì f(x) < 0 và x ∈  −∞;−12 hoặc x ∈ (2; +∞) thì f(x) > 0.

    b) Tam thức g(x) = - x2 + 2x – 3 có ∆ = 22 – 4.(-1).(-3) = 4 – 12 = - 8 < 0. Do đó g(x) vô nghiệm và a = -1 < 0.

    Ta có bảng xét dấu sau:

    Giải Toán 10 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Dấu của tam thức bậc hai (ảnh 1)Dựa vào bảng xét dấu ta thấy g(x) âm với mọi giá trị thực của x.

    Vậy g(x) < 0 với mọi x ∈ ℝ.

    Vận dụng trang 9 Toán lớp 10 Tập 2: Xét dấu tam thức bậc hai h(x) = -0,006x2 + 1,2x – 30 trong bài toán khởi động và cho biết ở khoảng cách nào tính từ đầu cầu O thì vòm cầu: cao hơn mặt cầu, thấp hơn mặt cầu.

    Lời giải:

    Ta có h(x) = -0,006x2 + 1,2x – 30 là tam thức bậc hai. h(x) có ∆ = 1,22 – 4.(-0,006).(-30) = 0,72 > 0. Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt là x1 ≈ 170,7 và x2 ≈ 29,3 và a = - 0,006 < 0.

    Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

    Giải Toán 10 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Dấu của tam thức bậc hai (ảnh 1)

    Từ bảng xét dấu ta thấy f(x) dương trong khoảng (29,3; 170,7) và âm trong hai khoảng (-∞; 29,3) và (170,7; +∞).

    Kết hợp với điều kiện 0 ≤ x ≤ 200 thì f(x) dương khi x ∈ (29,3; 170,7) và f(x) âm khi x ∈ [0; 29,3) và (170,7; 200].

    Vậy với giá trị của x ∈ (29,3; 170,7) thì vòm cầu cao hơn mặt cầu, với giá trị của x nằm trong hai khoảng (-∞; 29,3) và (170,7; +∞) thì vòm cầu thấp hơn mặt cầu.

    B. Bài tập

    Bài 1 trang 9 Toán lớp 10 Tập 2: Đa thức nào sau đây là tam thức bậc hai?

    a) 4x2 + 3x + 1;

    b) x3 + 3x2 – 1;

    c) 2x2 + 4x – 1.

    Lời giải:

    a) 4x2 + 3x + 1 là tam thức bậc hai với a = 4, b = 3 và c = 1.

    b) x3 + 3x2 – 1 không là tam thức bậc hai vì bậc của đa thức là 3.

    c) 2x2 + 4x – 1 là tam thức bậc hai với a = 2, b = 4 và c = -1.

    Bài 2 trang 9 Toán lớp 10 Tập 2: Xác định giá trị của m để đa thức sau là tam thức bậc hai.

    a) (m + 1)x2 + 2x + m;

    b) mx3 + 2x2 – x + m;

    c) – 5x2 + 2x – m + 1.

    Lời giải:

    a) Để đa thức (m + 1)x2 + 2x + m là tam thức bậc hai thì hệ số của x2 phải khác 0.

    Suy ra m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ - 1.

    Vậy với m ≠ - 1 thì đa thức (m + 1)x2 + 2x + m là tam thức bậc hai.

    b) Để đa thức mx3 + 2x2 – x + m là tam thức bậc hai thì bậc cao nhất của đa thức là 2 do đó hệ số của x3 phải bằng 0 hay m = 0.

    Vậy với m = 0 thì đa thức mx3 + 2x2 – x + m là tam thức bậc hai.

    c) Để đa thức – 5x2 + 2x – m + 1 thỏa mãn là tam thức bậc hai với mọi m.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 10 trang 6 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 7 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 8 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 9 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 10 Tập 2

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

    Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

    Bài tập cuối chương 7

    Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân

    Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 549 22/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: