Giải Toán 10 trang 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 7 Tập 2

Thực hành 1 trang 7 Toán lớp 10 Tập 2: Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét dấu của nó tại x = 1.

a) f(x) = 2x² + x – 1;

b) g(x) = – x⁴ + 2x² + 1;

c) h(x) = –  x² + $\sqrt{2}$x – 3.

Lời giải:

a) Biểu thức f(x) = 2x² + x – 1 có dạng tam thức bậc hai với a = 2, b = 1 và c = -1 .

Với x = 1 thì f(1) = 2.1² + 1 – 1 = 2 > 0.

b) Biểu thức g(x) = – x⁴ + 2x² + 1 không có dạng tam thức bậc hai vì bậc của đa thức là bậc 4.

c) Biểu thức h(x) = –  x² + $\sqrt{2}$x – 3 có dạng tam thức bậc hai với a = -1, b = $\sqrt{2}$ , c = -3.

Với x = 1 thì h(1) = –  1² + $\sqrt{2}$.1 – 3 = $\sqrt{2}$ – 4 < 0.

Thực hành 1 trang 7 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm biệt thức và nghiệm của tam thức bậc hai sau:

a) f(x) = 2x² – 5x + 2;

b) g(x) = – x² + 6x – 9;

c) h(x) = 4x² – 4x + 9.

Lời giải:

a) Tam thức bậc hai f(x) = 2x² – 5x + 2 có ∆ = (-5)² – 4.2.2 = 25 – 16 = 9 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt là:

x₁  = $\frac{-\left(-5\right)+\sqrt{9}}{2.2}$  = 2 và x₂  = $\frac{-\left(-5\right)-\sqrt{9}}{2.2}=\frac{1}{2}$ .

Vậy biệt thức ∆ = 9 và tam thức có hai nghiệm phân biệt x₁ = 2 và x₂  = $\frac{1}{2}$ .

b) Tam thức bậc hai g(x) = – x² + 6x – 9 có ∆ = 6² – 4.(-1).(-9) = 36 – 36 = 0. Do đó g(x) có nghiệm kép là:

x₁  = x₂ = $\frac{-6+\sqrt{0}}{2.\left(-1\right)}=3$ .

Vậy biệt thức ∆ = 0 và tam thức có hai nghiệm kép x = 3.

c) Tam thức bậc hai h(x) = 4x² – 4x + 9 có ∆ = 4² – 4.4.9 = 16 – 144 = - 128 < 0. Do đó f(x) vô nghiệm.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 6 Tập 2

Giải Toán 10 trang 7 Tập 2

Giải Toán 10 trang 8 Tập 2

Giải Toán 10 trang 9 Tập 2

Giải Toán 10 trang 10 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân

Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp