Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 66 Tập 2 Cánh diều

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 66 Tập 2 trong Bài 1: Tọa độ của vectơ sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 66 Tập 2.

    1 476 11/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 66 Tập 2

    Bài 4 trang 66 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(2; 3), B(– 1; 1), C(3; – 1).

    a) Tìm toạ độ điểm M sao cho AM→=BC→.

    b) Tìm toạ độ trung điểm N của đoạn thẳng AC. Chứng minh rằng BN→=NM→.

    Lời giải 

    a) Ta có: BC→=3−−1; −1−1. Do đó BC→=4;  −2.

    Gọi tọa độ điểm M(xM; yM), khi đó ta có AM→=xM−2;yM−3.

    AM→=BC→⇔AM→=4;−2⇔xM−2=4yM−3=−2⇔xM=6yM=1.  

    Vậy tọa độ điểm M là (6; 1).

    b) + Gọi tọa độ điểm N(xN; yN).

    Ta có: AN→=xN−2;yN−3, NC→=3−xN;−1−yN.

    Do N là trung điểm của đoạn thẳng AC nên AN→=NC→ (hai vectơ này cùng hướng và cùng độ dài nên chúng bằng nhau).

    ⇔xN−2=3−xNyN−3=−1−yN⇔2xN=52yN=2⇔xN=52yN=1.

    Vậy tọa độ của điểm N là 52;  1.

    + Ta có: BN→=52−−1;1−1, do đó BN→=72;  0.

    Lại có: NM→=6−52;  1−1, do đó NM→=72; 0.

    Vậy BN→=NM→.

    Bài 5 trang 66 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(– 1; 3).

    a) Tìm toạ độ điểm A đối xứng với điểm M qua gốc O.

    b) Tìm toạ độ điểm B đối xứng với điểm M qua trục Ox.

    c) Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm M qua trục Oy.

    Lời giải 

    a) Điểm A đối xứng với điểm M qua gốc O nên O là trung điểm của AM.

    Do đó AO→=OM→.

    Gọi tọa độ điểm A(xA; yA).

    Ta có: AO→=0−xA;0−yA, do đó AO→=−xA;−yA.

    Tọa độ vectơ OM→ chính là tọa độ điểm M nên OM→=−1;   3.

    Ta có: AO→=OM→ ⇔AO→=−1;  3⇔−xA=−1−yA=3⇔xA=1yA=−3.

    Vậy tọa độ điểm A là (1; – 3).

    b) Hai điểm đối xứng với nhau qua trục hoành thì có hoành độ bằng nhau và tung độ đối nhau.  

    Điểm B đối xứng với điểm M qua trục Ox nên hoành độ của điểm B là hoành độ của điểm M và tung độ của điểm B đối nhau với tung độ của điểm M.

    Vậy ta có tọa độ của B là (– 1; – 3).

    c) Hai điểm đối xứng với nhau qua trục tung thì có hoành độ đối nhau và tung độ bằng nhau.  

    Điểm C đối xứng với điểm M qua trục Oy nên tung độ của điểm C là tung độ của điểm M và hoành độ của điểm C đối nhau với hoành độ của điểm M.

    Vậy tọa độ của điểm C là C(1; 3).

    Ta cũng có thể biểu diễn tọa độ các điểm lên mặt phẳng tọa độ Oxy để xác định.

    Giải Toán 10 Bài 1 (Cánh diều): Tọa độ của vectơ (ảnh 1) 

    Bài 6 trang 66 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(– 3; 1), B(– 1; 3), I(4; 2). Tìm toạ độ của hai điểm C, D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành nhận I làm tâm đối xứng.

    Lời giải 

    + Gọi tọa độ điểm C(xC; yC), tọa độ điểm D(xD; yD).

    Ta có: AI→=4−−3; 2−1, do đó AI→=7;  1.

     IC→=xC−4; yC−2.

    Vì I là tâm đối xứng của hình bình hành ABCD, do đó I là trung điểm của AC nên AI→=IC→

    ⇔IC→=7;  1⇔xC−4=7yC−2=1⇔xC=11yC=3.

    Vậy tọa độ điểm C là (11; 3).

    + Ta có: AB→=−1−−3;3−1, do đó AB→=2;  2.

    Và DC→=11−xD;  3−yD.

    Do ABCD là hình bình hành nên AB→=DC→⇔DC→=2;  2⇔11−xD=23−yD=2⇔xD=9yD=1.

    Vậy tọa độ điểm D là (9; 1).

    Bài 7 trang 66 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC. Các điểm M(1; – 2), N(4; – 1) và P(6; 2) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.

    Lời giải 

    Gọi tọa độ các điểm A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC).

    Ta có: AP→=6−xA; 2−yA,PB→=xB−6; yB−2,BM→=1−xB; −2−yB,

    MC→=xC−1;yC−−2, AN→=4−xA; −1−yA, NC→=xC−4; yc−−1.

    + M là trung điểm của BC nên BM→=MC→⇔1−xB=xC−1−2−yB=yC−−2⇔xB=2−xCyB=−4−yC(1)

    + N là trung điểm của AC nên AN→=NC→⇔4−xA=xC−4−1−yA=yC−−1⇔xA=8−xCyA=−2−yC(2)

    + P là trung điểm của AB nên AP→=PB→⇔6−xA=xB−62−yA=yB−2⇔xA=12−xByA=4−yB (3)

    Từ (2) và (3) suy ra: 8−xC=12−xB−2−yC=4−yB⇔xB=4+xCyB=6+yC (4)

    Từ (1) và (4) suy ra: 2−xC=4+xC−4−yC=6+yC⇔2xC=−22yC=−10⇔xC=−1yC=−5.

    Vậy tọa độ điểm C là (– 1; – 5).

    Thay tọa độ điểm C vào (2) ta được: xA=8−−1=9yA=−2−−5=3.

    Do đó A(9; 3).

    Thay tọa độ điểm C vào (1) ta được: xB=2−−1=3yB=−4−−5=1.

    Do đó B(3; 1).

    Vậy A(9; 3), B(3; 1) và C(– 1; – 5).

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 10 trang 60 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 61 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 62 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 63 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 64 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 65 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 66 Tập 2

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

    Bài 3: Phương trình đường thẳng

    Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

    Bài 5: Phương trình đường tròn

    Bài 6: Ba đường conic

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 476 11/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: