Bài 4 trang 66 Toán 10 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Lời giải Bài 4 trang 66 Toán 10 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

1 1,008 15/03/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 4 trang 66 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(2; 3), B(– 1; 1), C(3; – 1).

a) Tìm toạ độ điểm M sao cho $\vec{A M} = \vec{B C}$ .

b) Tìm toạ độ trung điểm N của đoạn thẳng AC. Chứng minh rằng $\vec{B N} = \vec{N M}$ .

Lời giải

a) Ta có: $\vec{B C} = (3 - (- 1); (- 1) - 1)$ . Do đó $\vec{B C} = (4; - 2)$ .

Gọi tọa độ điểm M(x_M; y_M), khi đó ta có $\vec{A M} = (x_{M} - 2; y_{M} - 3)$ .

$\vec{A M} = \vec{B C}$ $\Leftrightarrow \vec{A M} = (4; - 2) \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{M} - 2 = 4 \\ y_{M} - 3 = - 2 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{M} = 6 \\ y_{M} = 1 \end{cases}$ .

Vậy tọa độ điểm M là (6; 1).

b) + Gọi tọa độ điểm N(x_N; y_N).

Ta có: $\vec{A N} = (x_{N} - 2; y_{N} - 3)$ , $\vec{N C} = (3 - x_{N}; (- 1) - y_{N})$ .

Do N là trung điểm của đoạn thẳng AC nên $\vec{A N} = \vec{N C}$ (hai vectơ này cùng hướng và cùng độ dài nên chúng bằng nhau).

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{N} - 2 = 3 - x_{N} \\ y_{N} - 3 = (- 1) - y_{N} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x_{N} = 5 \\ 2 y_{N} = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{N} = \frac{5}{2} \\ y_{N} = 1 \end{cases}$ .

Vậy tọa độ của điểm N là $(\frac{5}{2}; 1)$ .

+ Ta có: $\vec{B N} = (\frac{5}{2} - (- 1); 1 - 1)$ , do đó $\vec{B N} = (\frac{7}{2}; 0)$ .

Lại có: $\vec{N M} = (6 - \frac{5}{2}; 1 - 1)$ , do đó $\vec{N M} = (\frac{7}{2}; 0)$ .

Vậy $\vec{B N} = \vec{N M}$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 60 Toán 10 Tập 2: Hình 1 minh họa hoạt động của một màn hình ra đa ở trạm kiểm soát không lưu của sân bay, đang theo dõi một máy bay...

Hoạt động 1 trang 60 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy (Hình 2), hãy: a) Tìm hoành độ và tung độ của điểm A. b) Nêu cách xác định tọa độ ...

Hoạt động 2 trang 61 Toán 10 Tập 2: Cho điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy. a) Vẽ vectơ $\vec{O M}$ . b) Nêu cách xác định tọa độ của điểm M...

Hoạt động 3 trang 61 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\vec{u}$ (Hình 7). Hãy xác định điểm A sao cho $\vec{O A}$ = $\vec{u}$ ...

Luyện tập 1 trang 62 Toán 10 Tập 2: Tìm tọa độ của các vectơ $\vec{c}$ , $\vec{d}$ trong Hình 11...

Hoạt động 4 trang 63 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\vec{u}$ =(a;b). Ta chọn điểm A sao cho $\vec{O A}$ = $\vec{u}$ ...

Luyện tập 2 trang 63 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm B(– 1; 0) và $\vec{v}$ = (0; – 7). a) Biểu diễn $\vec{v}$ qua hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$ ...

Hoạt động 5 trang 64 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A, B (Hình 13). a) Tìm hoành độ x_A và tung độ y_A của điểm A; hoành độ x_B...

Luyện tập 3 trang 64 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm: A(1; 3), B(5; – 1), C(2; – 2), D(– 2; 2). Chứng minh $\vec{A B}$ = $\vec{D C}$ ...

Bài 1 trang 65 Toán 10 Tập 2: Tìm tọa độ của các vectơ trong Hình 16 và biểu diễn mỗi vectơ đó qua hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$ ...

Bài 2 trang 65 Toán 10 Tập 2: Tìm tọa độ của các vectơ sau: a) $\vec{a}$ = 3 $\vec{i}$ ; b) $\vec{b}$ = - $\vec{j}$ ...

Bài 3 trang 65 Toán 10 Tập 2: Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau: a) $\vec{u}$ =(2a-1;-3) và $\vec{v}$ =(3; 4b+1...

Bài 4 trang 66 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(2; 3), B(– 1; 1), C(3; – 1). a) Tìm toạ độ điểm M...

Bài 5 trang 66 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(– 1; 3). a) Tìm toạ độ điểm A đối xứng với điểm M qua gốc O...

Bài 6 trang 66 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(– 3; 1), B(– 1; 3), I(4; 2). Tìm toạ độ của hai điểm...

Bài 7 trang 66 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC. Các điểm M(1; – 2), N(4; – 1) và P(6; 2) lần lượt là trung điểm...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

1 1,008 15/03/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: